Содержание

Уланский Евгений Александрович

ИСТИНА
Индивидуальный номер ученого: 00052728
Mathematical Genealogy
РИНЦ
ORCID
ResearcherID
Scopus
Scholar
Кандидат физико-математических наук. Сотрудник кафедры с 2007 по 2022 год.
Создал страницы «Конспект по элементам теории чисел», «Студенты кафедры теории чисел», «Аспирантура» «diplomae», «otzyv», «materials», «programs» и «spec» нашего сайта.

12 октября 2007 года защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук на тему «О некоторых свойствах обобщённых полилогарифмов и кратных дзета-значений», написанную под научным руководством члена-корреспондента РАН, д.ф.-м.н., профессора Юрия Валентиновича Нестеренко.

Спецсеминары

Основы теории чисел совместно с И. П. Рочевым, полугодовой, для 1-2 курсов Примерная программа.
Спецсеминар призван показать красоту теории чисел и математической науки в целом на примерах элементарных, но глубоких результатов, по праву считающихся жемчужинами теории чисел.
Специальных предварительных знаний не требуется. Все желающие смогут самостоятельно выступить на спецсеминаре с докладом по одной из понравившихся тем.

Спецкурсы

Multiple zeta values, in English, one term, for students of 2-5 years. Course programm.
This special course covers results from the times of Jacob Bernoulli and Leonard Euler until nowadays. You will find out how one of the most famous classical problems and its magnificent solution have led to appearance of fascinating branch of modern Number theory. You will get to know the proofs of charming theorems and will hear about open problems as modern as with three hundred year history.

Дискретное логарифмирование, 1/2 года, для студентов 2-6 курсов, аспирантов. Список билетов..
Допустим есть простое число $p$ и целые числа $x, a,\ 0<a<p$. Тогда легко найти целое число $b$ из того же интервала с условием $a^x\equiv b$ mod $p$. Однако при известных $a$ и $b$ найти $x$ уже намного сложнее. Если же ставить подобную задачу, которая и называется задачей дискретного логарифмирования, не в группе $\mathbb{Z}_p^*$, а в группе точек эллиптической кривой, то её решение настолько трудно, что на основе этой задачи строится защита информации в банковской и многих других сферах. В курсе мы ознакомимся с самими эллиптическими кривыми и узнаем о подходах к решению задачи дискретного логарифмирования на них.

Спаривания на эллиптической кривой, 1/2 года, для студентов 2-6 курсов, аспирантов. Список билетов.
При работе с эллиптическими кривыми полезным инструментом являются спаривания точек кривой. В курсе мы ознакомимся с понятием спаривания, узнаем методы построения спариваний и обсудим область их применения, в том числе их роль в решении задачи дискретного логарифмирования на эллиптических кривых.

Алгебраические числа, годовой, для студентов 3-6 курсов Вопросы и задачи к курсу. Конспект лекций Ю.В.Нестеренко.
Обязательный спецкурс для группы защиты информации, представляющий из себя введение в теорию алгебраических чисел.
Вы можете прослушать данный курс в качестве спецкурса по выбору, даже если не учитесь в группе защиты информации.

Кратные дзета-значения, годовой, для студентов 2-6 курсов Программа спецкурса.
Спецкурс охватывает результаты со времён Якоба Бернулли и Леонарда Эйлера до наших дней. Вы узнаете о том, как одна из наиболее известных классических задач и её блистательное решение привели к рождению увлекательного направления современной теории чисел, и ознакомитесь не только с доказательствами интересных теорем, но и с открытыми проблемами, как современными, так и трёхсотлетней давности.

Область научных интересов

  • Кратные дзета-значения (мультидзета-функция) $\zeta(s_1,\ldots ,s_l)=\sum\limits _{n_1>n_2>\ldots >n_l\geqslant 1}\displaystyle\frac{1}{n_1^{s_1}n_2^{s_2}\cdots n_l^{s_l}}$
  • Обобщённые полилогарифмы $\textrm{Li}_{s_1,\ldots ,s_l}(z_1,\ldots ,z_l)=\sum\limits _{n_1>n_2>\ldots >n_l\geqslant 1}\displaystyle\frac{z_1^{n_1}z_2^{n_2}\cdots z_l^{n_l}}{n_1^{s_1}n_2^{s_2}\cdots n_l^{s_l}}$
    Для ознакомления с кратными дзета-значениями и обобщёнными полилогарифмами рекомендую обзор В.В. Зудилина «Алгебраические соотношения для кратных дзета-значений» и литературу, указанную в этом обзоре. Там же можно прочитать и об открытых вопросах данного направления теории чисел, некоторыми из которых я занимаюсь и предлагаю заниматься вам.
  • Обобщённые гипергеометрические интегралы $\displaystyle\int\limits_{[0,1]^n}\left(\prod\limits_{i=1}^n\frac{x_i^{a_i-1}(1-x_i)^{b_i-a_i-1}}{(1-x_1\cdots x_i)^{c_i}}\right)\text{d}x_1\cdots\text{d}x_n$
  • Дискретное логарифмирование на эллиптических кривых
    Как введение в эллиптические кривые могу порекомендовать брошюру В.В. Острика и М.А. Цфасмана «Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые», а для чуть более глубокого изучения – книгу A. Enge «Elliptic curves and their applications to cryptography: an introduction» с отдельно вышедшим дополнением к этой книге «Bilinear pairings on elliptic curves».
  • Метод решета числового поля
    Это самый эффективный метод факторизации достаточно больших чисел на данный момент. Для получения представления об этом методе необходимо овладеть курсом алгебраических чисел, после чего открыть страницу 93 монографии О.Н. Василенко «Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии». Подробно суть метода решета числового поля изложил, например, M. Briggs в своей монографии «An Introduction to the General Number Field Sieve».
  • Трансцендентные числа
    Это числа, не являющиеся корнем какого бы то ни было многочлена с целыми коэффициентами. Найти хотя бы одно такое число – великая удача, несмотря на то, что, конечно же, почти все числа трансцендентны. Да что уж там, доказать бы иррациональность числа $\zeta(5)=\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^5}$.

Опубликованные работы