Нестеренко Юрий Валентинович

Член-корреспондент РАН, профессор, доктор физико-математических наук. Заведующий кафедрой теории чисел.

Область интересов: проблемы иррациональности и трансцендентности чисел, алгебраическая независимость значений аналитических функций, алгоритмические проблемы теории чисел.

В 1997 году награжден премией Островского (Швейцария) и премией общества Харди-Рамануджана (Индия).
2003 –– Гумбольдтовская премия
2006 — премия РАН им. А.А.Маркова
Заведующий кафедрой с 2003 года.

Спецкурсы

Диофантовы уравнения, годовой, для студентов 1-4 курсов. Программа спецкурса.
Курс будет посвящён основам арифметической теории эллиптических кривых – классического и активно развивающегося в настоящее время раздела теории чисел и алгебры. В простейшем виде (форма Вейерштраса) уравнения этих кривых выглядят так $y^2=x^3+ax+b$. Нас будут интересовать решения этих уравнений в целых и рациональных числах в предположении, что коэффициенты $a, b$ – также целые или рациональные. Теорема Нагеля-Лютц, она будет доказана в курсе, позволяет находить все целые решения таких уравнений. На множестве точек эллиптической кривой можно определить операцию сложения точек, после чего оно превращается в группу. Рациональные точки образуют подгруппу, и знаменитая теорема Морделла утверждает, что эта подгруппа конечно порождена, т.е. существует конечное множество рациональных решений, из которого с помощью операции сложения можно получить любое другое решение в рациональных числах. Будут рассмотрены подобные кривые над конечными полями и доказаны теоремы Гаусса и Хассе о числе точек на этих кривых. В последней части курса мы докажем теорему Туэ о приближении алгебраических чисел рациональными и выведем из неё теорему о конечности при некоторых условиях множества решений в целых числах уравнения $f(x,y)=m$, где $f$ - многочлен с целыми коэффициентами степени большей 2 и $m$ – целое число. Начнём мы с уравнения Ферма степени 3 и вопроса о натуральных числах для которых разность куба и квадрата равна 2.
От слушателей никаких специальных знаний не требуется.

Спецсеминары

Московский семинар по теории чисел, годовой, для студентов, аспирантов и преподавателей, проходит по пятницам в 18:30 в ауд. 14-15.