Спецкурс, полугодовой, для студентов 1–2 курсов.
Читает член-корреспондент РАН, профессор Нестеренко Юрий Валентинович.
Лекции 1–6.
Лекции 7–12.

Цифровые технологии, возникли сравнительно недавно, в связи с образовавшимися потребностями, и переживают сейчас период становления, они широко обсуждаются, некоторые уже используются, а другие в ближайшее время получат широкое распространение. Деятельность в этой области направлена на создание информации и механизмов её обработки, безопасного хранения и передачи, а в роли инструментов выступают математические алгоритмы, основанные на методах теории чисел, алгебры, дискретной математики. Важную часть цифровых технологий составляет криптография. Примером таких технологий может служить вопрос, как организовать систему удалённого голосования, с соблюдением некоторых требований: голоса без изменения должны быть переданы по обычным каналам сети Интернет в центральный компьютер; в голосовании могли участвовать только допущенные к этому лица; ни комиссия по проведению выборов, ни участники голосования, ни любые посторонние люди не могли узнать, кто из потенциальных участников голосования и как проголосовал; результаты голосования никому не должны быть известны до окончания голосования и подведения итогов и т.п.

От слушателей никаких специальных знаний не требуется.

1. Алгоритмы и сложность. Алгоритм Евклида и теорема Ламе о сложности этого алгоритма. Быстрый алгоритм возведения в степень. Быстрое умножение целых чисел. Вероятностные алгоритмы и их сложность. Вероятностные методы отсеивания составных чисел. Доказательство простоты чисел. Построение больших простых чисел. Задача разложения целых чисел на множители. Дискретное логарифмирование. Эллиптические кривые над конечными полями, их применения.
2. Криптографические примитивы. Псевдослучайные последовательности чисел. Алгоритм обмена ключами. Алгоритм шифрования RSA. Простейшие булевы функции. Хеш-функции. Алгоритм хеширования SHA-256.Основные алгоритмы шифрования с открытым ключом. Криптосистема Эль-Гамаля. Криптосистема Рабина.
3. Информационные технологии. Электронная подпись. Электронная подпись с помощью эллиптических кривых. Схемы обязательств. Подбрасывание монеты по телефону. Подтверждение выбора (доказательство с нулевым разглашением). Разделение секрета. Протокол аутентификации. Система электронного голосования. Технологии блокчейн. Криптовалюта.