Глава 3

Общие случайные величины

Дискретные вероятностные пространства, которые мы рассматривали до сих пор, обладают досадной ограничительной особенностью: случайные величины, определенные на них, могут принимать не более, чем счетное, число значений. Как с точки зрения развития теории, так и из потребностей практических приложений, часто бывает необходимо рассматривать случайные величины с непрерывными значениями.

Построение теории, поставившей вероятность на строгий математический фундамент, и, в частности, позволившей строго изучать общие случайные величины, оказалось очень трудной научной проблемой. Эта задача была решена только в XX веке, и ее автором является выдающийся отечественный математик А.Н. Колмогоров. Предложенный им подход получил название аксиоматики теории вероятностей Колмогорова, и безусловно принят в современном научном мире [8]. Он привлекает аппарат математической науки, называемой теорией меры, для задания вероятностей, и интегрирование по Лебегу для вычисления математических ожиданий. Эти вопросы лежат вне рамок нашего курса, поэтому в следующем параграфе мы с целью общего ознакомления лишь коснемся вопросов, связанных с определением общего вероятностного пространства по Колмогорову.

Параграфы этой главы:

• 3.1 Общее определение вероятностного пространства
• 3.2 Случайные величины (общий случай)
• 3.3 Функция распределения случайной величины
• 3.4 Непрерывные случайные величины
• 3.5 Математическое ожидание и дисперсия абсолютно непрерывной случайной величины
• 3.6 Понятие о квантилях распределений
• 3.7 Нормальное распределение