Определение 3.8   Математическим ожиданием случайной величины  с плотностью назовем число

По определению математическое ожидание существует тогда и только тогда, когда интеграл сходится абсолютно.

Предложение 3.2 (Без доказательства.)   Пусть -- некоторая функция. Имеет место формула

Математическое ожидание существует тогда и только тогда, когда этот интеграл сходится абсолютно.

Упражнение 3.8   Вычислить математическое ожидание и дисперсию равномерного и показательного распределений (см. определения в   3.4).

Упражнение 3.9   Доказать, что для случайной величины , распределенной по нормальному закону ,

Указание: при доказательстве целесообразно вначале воспользоваться результатом Упражнения 3.6 и свести задачу к проверке того, что для случайной величины  со стандартным нормальным распределением 

При проверке этого факта удобно применить результат Упражнения 3.5.