В этом параграфе мы будем предполагать, что строго возрастающая функция
есть функция распределения некоторой непрерывной случайной
величины . В дальнейшем -- число между
и .
Определение 3.9
Квантилью уровня ![](images/img481.gif) для
распределения , порождаемого функцией ![](images/img480.gif) , называется
число
![](images/img483.gif) , являющееся решением уравнения
Другими словами,
![](images/img485.gif) , где
![](images/img486.gif)
-- функция, обратная к функции ![](images/img487.gif) .
Из определения вытекает, что
![](images/img488.gif) |
(18) |
где
В частности,
монотонно
растет по .
Замечание 3.6
Квантили часто называют также процентными точками распределения.
Доказательство.
Для определенности считаем, что . Производя замену переменных
в интеграле и пользуясь четностью плотности, получим цепочку равенств
Первая часть Предложения доказана, вторая вытекает из первой.
Если некоторая функция распределения удовлетворяет тождеству
,
то соответствующее ей распределение называется
симметричным.
| ![](emp20x20.gif) |