3.6 Понятие о квантилях распределений

В этом параграфе мы будем предполагать, что строго возрастающая функция есть функция распределения некоторой непрерывной случайной величины . В дальнейшем -- число между и .

Определение 3.9   Квантилью уровня для распределения, порождаемого функцией , называется число , являющееся решением уравнения

Другими словами, , где -- функция, обратная к функции .

Из определения вытекает, что

(18)

Доказательство.

Для определенности считаем, что . Производя замену переменных в интеграле и пользуясь четностью плотности, получим цепочку равенств

		замена

Если некоторая функция распределения  удовлетворяет тождеству , то соответствующее ей распределение называется симметричным.