2.3 Математическое ожидание

Так как случайная величина может принимать различные значения  , в зависимости от того, какой исход  ``виртуального'' эксперимента (  1.3) будет разыгран, то с разных точек зрения удобно иметь числовую характеристику, имеющую смысл ``среднего значения'' случайной величины.

Определение 2.3   Математическим ожиданием случайной величины называется число

Математическое ожидание существует в том и только в том случае, когда этот ряд сходится абсолютно.

Лемма 2.1   Математическое ожидание может быть вычислено по формуле

(7)

Доказательство. Мы будем использовать следующий факт из курса математического анализа (см., например, [9, § 25, Теорема 1]). Пусть дан абсолютно сходящийся ряд. Тогда его члены можно произвольным образом переставлять и группировать, полученные в результате этого ряды будут сходиться к одному и тому же значению.

Пример 2.4   Случайная величина из Примера 2.1:

Пример 2.5   -- число очков, выпавших на игральной кости. Распределение этой случайной величины:

	1	2	3	4	5	6

Пример 2.6  

Пусть с.в.  имеет пуассоновское распределение с параметром . Вычислим среднее случайной величины  . Так как принимает значения , , с вероятностями , то

Упражнение 2.1   Найти математическое ожидание пуассоновской случайной величины .