2.1 Счетное вероятностное пространство ... 2 Дискретные случайные величины ... 2.3 Математическое ожидание ...

2.2 Дискретные случайные величины

Определение 2.1   Случайной величиной назовем произвольную функцию на множестве элементарных исходов:

Множества вида являются событиями. Иногда для таких событий мы будем использовать более короткое обозначение: .

Так как -- не более чем счетно, то случайная величина принимает не более чем счетное число значений:

Определение 2.2   Распределением дискретной случайной величины назовем таблицу:



 



где .

Замечание 2.1   Если , то . Более того,

Следовательно, .

Пример 2.1   Бернуллиевской называют случайную величину, принимающую два значения: Таким образом, ее распределению соответствует следующая таблица.



 



Пример 2.2  

Случайная величина с биномиальным распределением. На вероятностном пространстве Примера 1.2 определим функцию  , принимающую на элементарном исходе следующее значение:

Случайную величину естественно назвать числом успехов в последовательности независимых испытаний Бернулли. Найдем распределение случайной величины . Очевидно, что она может принимать значения . Рассмотрим событие

Заметим, что событие состоит из элементарных исходов. Более того, каждый исход, входящий в событие имеет одну и ту же вероятность: Следовательно,

Такое распределение называется биномиальным. Запишем его в виде таблицы:



             
 



Пример 2.3  

Будем говорить, что случайная величина  имеет пуассоновское распределение с параметром , если она принимает целые неотрицательные значения с следующими вероятностями:


След.: 2.3 Математическое ожидание ...
Пред.: 2.1 Счетное вероятностное пространство ...
Вверх: 2 Дискретные случайные величины ...
  Оглавление
  Предметный указатель
 

А.Д. Манита, 2001-2011