2.6 Общие свойства дисперсии ... 2 Дискретные случайные величины ... 2.8 Независимость случайных величин ...

2.7 Индикаторы событий

Здесь мы рассмотрим простейшие случайные величины, тесно связанные с событиями. Они очень удобны при изучении произвольных случайных величин.

Определение 2.5   Индикатором события  называется случайная величина  :

Другими словами, , если происходит событие , и , если событие не происходит. Таким образом, является бернуллиевской случайной величиной (см. Пример 2.1).

Замечание 2.6  
 
   
 

См. также Пример 2.4 и Упражнение 2.3.

Предложение 2.3 (Без доказательства.)   Пусть дана последовательность случайных величин такая, что все математические ожидания существуют и

Тогда 

a)
абсолютно сходится ,
б)
существует математическое ожидание ,
в)

Лемма 2.2   Пусть -- последовательность несовместных событий: . Рассмотрим случайную величину вида

(8)

Предположим, что Тогда

Доказательство. Данное утверждение есть следствие сформулированного выше Предложения. Действительно, обозначим . Заметим, что . Легко проверить, что условия Предложения 2.3 выполнены. Следовательно,

Замечание 2.7  

Обратим внимание на то, что в бесконечной сумме (8) при любом фиксированном  только одно слагаемое отлично от нуля. Это вытекает из несовместности событий .


След.: 2.8 Независимость случайных величин ...
Пред.: 2.6 Общие свойства дисперсии ...
Вверх: 2 Дискретные случайные величины ...
  Оглавление
  Предметный указатель
 

А.Д. Манита, 2001-2011