7.2 Система нормальных уравнений

Существует следующая модификация линейной модели. Пусть -- вектор-столбец неизвестных параметров. Предположим, что мы не можем непосредственно наблюдать , но можем измерить их некоторые линейные комбинации прибором, допускающим независимые случайные ошибки. Сформулируем точную модель. Пусть -- -матрица, -- вектор-столбец результатов измерений, -- вектор-столбец ошибок, -- . Основное предположение состоит в том, что и

Рассмотрим подпространство в , порожденное столбцами матрицы :

(39)

Таким образом, может быть найдено из системы линейных уравнений (39), именуемой системой нормальных уравнений. Если матрица  имеет полный ранг, то квадратная матрица обратима и