 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
7.3 Регрессионная модель и задача о сглаживании наблюдений
В настоящем параграфе под данными мы будем понимать набор из 
пар чисел:
причем пара
представляет собой исход единичного наблюдения.
Роль чисел 
и 
в паре является различной и состоит
в следующем. Предполагается, что экспериментатор может абсолютно точно задавать
во время опыта значения и затем измерять, допуская при этом случайную
ошибку, значение . Например, -- температура, выбираемая
в процессе эксперимента над образцом материала, -- длина образца
при соответствующей температуре. Число принято называть фактором,
а число -- откликом. Экспериментатор предполагает, что
между величинами 
и 
существует функциональная зависимость вида
известные функции, а
-- неизвестные
параметры. Предполагая, что ошибки, связанные с измерением отклика, независимы
и имеют распределение
, получим следующую модель
 |
 |
 |
|
 |
|||
 |
|
 |
Она называется регрессионной моделью. Задача состоит в том, чтобы оценить неизвестные величины
по данным наблюдений (40).
Для решения этой задачи эффективным оказывается подход, применяемый в предыдущих параграфах: хорошей оценкой неизвестных параметров является та, которая ``минимизирует сумму квадратов'':
Иногда в качестве 
берут степенные функции:
от полиномом вида
. В этом случае говорят о задаче сглаживания наблюдений
при помощи полинома. Более подробно об этой важной задаче,
в том числе о проблеме выбора степени полинома, можно прочитать в книге [12].
А.Д. Манита, 2001-2011