Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия | Следующая версия Следующая версия справа и слева | ||
|
encounter2020 [2020/04/13 15:22] Уланский Евгений Алесандрович [Уланский Евгений Александрович] |
encounter2020 [2020/04/13 15:23] Уланский Евгений Алесандрович [Уланский Евгений Александрович] |
||
|---|---|---|---|
| Строка 68: | Строка 68: | ||
| Область моих научных интересов это | Область моих научных интересов это | ||
| - | * **[[mzv|Кратные дзета-значения]]** (мультидзета-функция) $\zeta(s_1,\ldots ,s_l)=\sum\limits _{n_1>n_2>\ldots >n_l\geqslant 1}\displaystyle\frac{1}{n_1^{s_1}n_2^{s_2}\cdots n_l^{s_l}}$ | + | * **Кратные дзета-значения** (мультидзета-функция) $\zeta(s_1,\ldots ,s_l)=\sum\limits _{n_1>n_2>\ldots >n_l\geqslant 1}\displaystyle\frac{1}{n_1^{s_1}n_2^{s_2}\cdots n_l^{s_l}}$ |
| - | \\ | + | |
| * **Обобщённые полилогарифмы** $\textrm{Li}_{s_1,\ldots ,s_l}(z_1,\ldots ,z_l)=\sum\limits _{n_1>n_2>\ldots >n_l\geqslant 1}\displaystyle\frac{z_1^{n_1}z_2^{n_2}\cdots z_l^{n_l}}{n_1^{s_1}n_2^{s_2}\cdots n_l^{s_l}}$ | * **Обобщённые полилогарифмы** $\textrm{Li}_{s_1,\ldots ,s_l}(z_1,\ldots ,z_l)=\sum\limits _{n_1>n_2>\ldots >n_l\geqslant 1}\displaystyle\frac{z_1^{n_1}z_2^{n_2}\cdots z_l^{n_l}}{n_1^{s_1}n_2^{s_2}\cdots n_l^{s_l}}$ | ||
| - | \\ | + | |
| * **Обобщённые гипергеометрические интегралы** $\displaystyle\int\limits_{[0,1]^n}\left(\prod\limits_{i=1}^n\frac{x_i^{a_i-1}(1-x_i)^{b_i-a_i-1}}{(1-x_1\cdots x_i)^{c_i}}\right)\text{d}x_1\cdots\text{d}x_n$ | * **Обобщённые гипергеометрические интегралы** $\displaystyle\int\limits_{[0,1]^n}\left(\prod\limits_{i=1}^n\frac{x_i^{a_i-1}(1-x_i)^{b_i-a_i-1}}{(1-x_1\cdots x_i)^{c_i}}\right)\text{d}x_1\cdots\text{d}x_n$ | ||
| Для ознакомления с [[mzv|кратными дзета-значениями]] и обобщёнными полилогарифмами рекомендую обзор В.В. Зудилина <<[[http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=rm&paperid=592&what=fullt&option_lang=rus|Алгебраические соотношения для кратных дзета-значений]]>> и литературу, указанную в этом обзоре. Там же можно прочитать и об открытых вопросах данного направления теории чисел, некоторыми из которых я занимаюсь и предлагаю заниматься вам. Например, доказана иррациональность числа $\zeta(3)$ и даже бесконечность множества иррациональных чисел, содержащихся среди $\zeta(5), \zeta(7), \zeta(9), \zeta(11), \ldots$ | Для ознакомления с [[mzv|кратными дзета-значениями]] и обобщёнными полилогарифмами рекомендую обзор В.В. Зудилина <<[[http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=rm&paperid=592&what=fullt&option_lang=rus|Алгебраические соотношения для кратных дзета-значений]]>> и литературу, указанную в этом обзоре. Там же можно прочитать и об открытых вопросах данного направления теории чисел, некоторыми из которых я занимаюсь и предлагаю заниматься вам. Например, доказана иррациональность числа $\zeta(3)$ и даже бесконечность множества иррациональных чисел, содержащихся среди $\zeta(5), \zeta(7), \zeta(9), \zeta(11), \ldots$ | ||
| Но ничего до сих пор не известно об (ир)рациональности числа $\zeta(5)=\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^5}$. | Но ничего до сих пор не известно об (ир)рациональности числа $\zeta(5)=\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^5}$. | ||