Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

adic_p [2018/09/22 22:21] (текущий)
Уланский Евгений Алесандрович создано
Строка 1: Строка 1:
 +====== Введение в p-адический анализ ======
  
 +Годовой спецкурс (можно сдать как два полугодовых) для студентов 2-6 курсов. Читает ассистент [[рочев_игорь_петрович|Рочев Игорь Петрович]] по вторникам в 18:30 в аудитории 13-20. \\
 +
 +Специальный курс знакомит студентов с некоторыми аналитическими и алгебраическими вопросами теории неархимедовых нормированных полей, в частности полей p-адических чисел. Среди прочего в осеннем семестре мы поговорим про пополнение нормированного поля, сходимость последовательностей и рядов в полных неархимедовых полях, построение полного алгебраически замкнутого расширения данного неархимедова нормированного поля. Никаких предварительных знаний про p-адические числа (и нормированные поля) не требуется.
 +
 +
 +===== ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ОСЕННЕГО СЕМЕСТРА =====
 +
 +Нормированные поля. Неархимедовы нормы. Эквивалентность норм. Нормы на поле рациональных чисел (теорема Островского).
 +
 +Пополнение нормированного поля. Поле p-адических чисел. Стандартное представление p-адического числа.
 +
 +Теорема о слабой аппроксимации.
 +
 +Сходимость последовательностей и рядов в полных неархимедовых нормированных полях. Пример:​ представители Тейхмюллера.
 +
 +Лемма Гензеля. Примеры:​ представители Тейхмюллера,​ извлечение корней.
 +
 +Компактность кольца целых чисел.
 +
 +Лемма Гаусса и продолжение нормы на поле рациональных функций.
 +
 +Существование и единственность продолжения нормы на алгебраическое замыкание;​ явный вид продолжения.
 +
 +Целое замыкание кольца целых чисел в конечном расширении.
 +
 +Индекс ветвления и степень поля вычетов конечного расширения. Многочлены Эйзенштейна и вполне разветвлённые расширения. Неразветвлённые расширения. Описание произвольного конечного расширения в терминах неразветвлённых и вполне разветвлённых.
 +
 +Лемма Краснера.
 +
 +Непрерывность корней многочленов как функций от коэффициентов (непрерывность алгебраических функций).
 +
 +Построение полного алгебраически замкнутого расширения.