Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия Следующая версия Следующая версия справа и слева | ||
нестеренко_юрий_валентинович [2018/09/23 16:58] Уланский Евгений Алесандрович [Спецкурсы] |
нестеренко_юрий_валентинович [2020/04/09 23:42] Уланский Евгений Алесандрович [Спецкурсы] |
||
---|---|---|---|
Строка 11: | Строка 11: | ||
Заведующий кафедрой с 2003 года. | Заведующий кафедрой с 2003 года. | ||
=====Спецкурсы===== | =====Спецкурсы===== | ||
- | **[[diopheq|Диофантовы уравнения]]**, годовой, для студентов 1-4 курсов. {{:diophantine_equations_ii.docx|Программа спецкурса}}.\\ | + | **[[digitech|Цифровые технологии]]**, полугодовой, для студентов 1-2 курсов. По четвергам в 16:45 в ауд. 14-15. {{:программа_спецкурса_цифровые_технологии.docx|Программа спецкурса}}. {{:лекцииit1-6.pdf|Лекции 1-6}}. {{:it7-9.pdf|Лекции 7-9}}.\\ |
**[[diopheq|Диофантовы уравнения]]**, годовой, для студентов 1-4 курсов. {{:diophantine_equations_ii.docx|Программа спецкурса}}.\\ | **[[diopheq|Диофантовы уравнения]]**, годовой, для студентов 1-4 курсов. {{:diophantine_equations_ii.docx|Программа спецкурса}}.\\ | ||
- | Курс будет посвящён основам арифметической теории эллиптических кривых – классического и активно развивающегося в настоящее время раздела теории чисел и алгебры. В простейшем виде (форма Вейерштраса) уравнения этих кривых выглядят так $y^2=x^3+ax+b$. Нас будут интересовать решения этих уравнений в целых и рациональных числах в предположении, что коэффициенты $a, b$ – также целые или рациональные. Теорема Нагеля-Лютц, она будет доказана в курсе, позволяет находить все целые решения таких уравнений. На множестве точек эллиптической кривой можно определить операцию сложения точек, после чего оно превращается в группу. Рациональные точки образуют подгруппу, и знаменитая теорема Морделла утверждает, что эта подгруппа конечно порождена, т.е. существует конечное множество рациональных решений, из которого с помощью операции сложения можно получить любое другое решение в рациональных числах. Будут рассмотрены подобные кривые над конечными полями и доказаны теоремы Гаусса и Хассе о числе точек на этих кривых. В последней части курса мы докажем теорему Туэ о приближении алгебраических чисел рациональными и выведем из неё теорему о конечности при некоторых условиях множества решений в целых числах уравнения $f(x,y)=m$, где $f$ - многочлен с целыми коэффициентами степени большей 2 и $m$ – целое число. Начнём мы с уравнения Ферма степени 3 и вопроса о натуральных числах для которых разность куба и квадрата равна 2.\\ | + | |
- | От слушателей никаких специальных знаний не требуется. | + | |
=====Спецсеминары===== | =====Спецсеминары===== | ||
**[[научная_деятельность|Научно - исследовательский семинар по теории чисел]]**, годовой, для студентов, аспирантов и преподавателей, проходит по пятницам в 18:30 в ауд. 14-15. | **[[научная_деятельность|Научно - исследовательский семинар по теории чисел]]**, годовой, для студентов, аспирантов и преподавателей, проходит по пятницам в 18:30 в ауд. 14-15. |