Основные научные результаты, полученные в рамках научной школы.
Разработаны взаимообратные определяющие соотношения нелинейной термовязкоупругости, в которой учитывается эффект тепловыделения при деформировании,
доказана ее корректность и решены практически важные задачи.
Предложенный метод "численной реализации упругого решения" позволяет по решению задачи теории упругости с различными коэффициентами Пуассона,
найденными численно или экспериментально, построить в квадратурах по времени решение соответствующей задачи теории вязкоупругости.
Разработаны деформационная теория пластичности и теория течения анизотропных материалов;
на случай анизотропии обобщена общая теория процессов деформирования.
Созданы основы вычислительной механики композитов.
На основе метода осреднения была разработана процедура определения микронапряжений (т.е. напряжений в компонентах композита),
микротемпературы и других параметров упругих, вязкоупругих и упругопластических композитов.
Построены явные аналитические выражения для тензоров упругих податливостей слоистых композитов, для тензора модулей упругости однонаправленных композитов,
для эффективных характеристик пьезокомпозитов а также функционалы концентрации напряжений, позволяющие определять напряжения вокруг концентраторов в
слоистых и волокнистых упругих, вязкоупругих и упругопластических композитов.
Предложены методы определения микронапряжений в композиционных оболочках и критерии прочности анизотропных и композиционных материалов,
в том числе и термодинамические.
За большой вклад в создание и развитие вычислительной механики композитов Б.Е.Победря удостоен Государственной премии СССР.
Дана принципиально новая постановка задачи механики твердого тела в напряжениях, которая заключается в решении шести обобщенных уравнений совместности
относительно шести независимых компонент тензора напряжений, и сформулирован соответствующий вариационный принцип.
Применение новой постановки задачи МДТТ в напряжениях позволяет на порядок улучшить точность искомого решения по сравнению с традиционной постановкой
в перемещениях.
За цикл работ по развитию новой постановки задачи в напряжениях Б.Е.Победря и С.В.Шешенин в 2006 году были удостоены Ломоносовской премии.
Важным направлением работы коллектива является теория определяющих соотношений.
Проведен анализ новых операторных определяющих соотношений анизотропных сред (вязкоупругих, упругопластических, вязкопластических,
фильтрационно-консолидационных).
Указаны требования к касательным операторным модулям, обеспечивающим корректность постановки задачи (в перемещениях, напряжениях),
и наилучшую сходимость итерационных процессов.
Учитывается связанность физических полей.
Для каждой группы симметрии, связанной с механическими (векторными) свойствами среды,
построены инвариантные подпространства, в которых используются скалярные свойства определяющих соотношений.
Разработаны теоретические основы расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) шин как резинокордных композитов на основе трехмерного моделирования.
Исследован и реализован в виде программ пошаговый метод решения нелинейных и неоднородных задач теории упругости.
Осуществлена программная реализация расчета НДС в трехмерном случае.
Проведены исследования по фракталам в механике композитов (структура дисперсных и конструкционных материалов, перколяционные кластеры
при разрушении композитов, аттракторы итерационных систем и др.).
Изучены связи структуры композитов с их прочностью.
Сформулированы новые критерии прочности (в том числе и термодинамические), удобные при использовании методов вычислительной механики композитов.
Разработаны эффективные численные методы решения трехмерных квазистатических задач линейной и нелинейной теории упругости, вязкоупругости и
теории пластичности.
Предложен и обоснован новый "быстросходящийся" метод последовательных приближений.
Исследована устойчивость процессов деформирования вязкопластических, идеальнопластических сред, сред с достаточно сложными определяющими соотношениями.
Получены достаточные интегральные оценки устойчивости вязкопластических, идеально пластических и нелинейно-вязких течений.
Исследованы математические модели поведения биологических тканей в акустическом, электромагнитном и тепловом полях, взаимодействия
биологических тканей с физическими полями в процессе медицинской диагностики и терапии.
Изучены особенности возникающих при этом обратных некорректных задач.
Предложена математическая модель томографа.
Предложены адаптивные комбинированные итерационные методы для задач упругости и пластичности.
Проведены исследования по эффективности ряда современных итерационных методов решения трехмерных задач и эффективности их распараллеливания на
сети персональных компьютеров.
Решены важные прикладные задачи механики композитов.
Дан численный анализ известной задачи "о закладных элементах".
Построен тензор концентрации напряжений для упругого пространства с включениями различной формы.
Исследованы процессы фильтрации жидкости в деформируемом твердом скелете для задач инженерной геологии.
Создана математическая модель геотехногенных композитов и на ее основе решен ряд прикладных задач.
Проведено исследование задач термодиффузии в композитах.
Разработаны новые модели линейной теории вязкоупругости на основе дробного дифференциального и интегрального исчисления.
С помощью этих моделей удалось построить точные аналитические выражения для функции диссипации.
Разработаны методы статистических испытаний Монте-Карло для решения пространственных задач теории упругости для анизотропной и анизотропной среды
при различных граничных условиях.
Без использования кинематических гипотез разработан принципиально новый подход к построению технических теорий балок, пластинок и оболочек
из анизотропных композиционных материалов.
