1.4 Операции над событиями ... 1 События и их ... 1.6 Классическое определение вероятностей ...

1.5 Простейшие свойства вероятностей

В данном параграфе мы покажем, какие свойства вероятности имеют место по отношению к только что введенным операциям над событиями.

Предложение 1.1   Пусть и -- некоторые события, т.е., . Имеют место следующие свойства.

  1. , , .
  2. Если , то

  3. В общем случае (если не предполагать, что )

Доказательство.

  1. .

  2. В случае, когда ,

  3. В общем случае имеет место представление:

Следовательно,

Заметим, что . Следовательно, по свойству 2
 
     
 

Аналогично, . Итак,
 
   
   

Предложение 1.2 (Обобщение предыдущего)   Пусть -- события.

  1. Если , то

  2. В общем случае,
       
         

Упражнение 1.4   Доказать это предложение.


След.: 1.6 Классическое определение вероятностей ...
Пред.: 1.4 Операции над событиями ...
Вверх: 1 События и их ...
  Оглавление
  Предметный указатель
 

А.Д. Манита, 2001-2011