Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Следующая версия | Предыдущая версия | ||
diophtrans [2014/09/11 22:57] Уланский Евгений Алесандрович создано |
diophtrans [2023/05/23 17:39] Нестеренко Ю.В. |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
====== Диофантовы приближения и трансцендентные числа ====== | ====== Диофантовы приближения и трансцендентные числа ====== | ||
- | Годовой спецкурс для студентов 1-5 курсов, проходит **по пятницам, в 16ч.45м, во 2-м ГУМе, ауд. 409** с 19 сентября. Читает профессор [[галочкин_александр_иванович|Александр Иванович Галочкин]]. | + | Годовой спецкурс (можно сдать как два полугодовых) для студентов 1-6 курсов. Читает профессор [[галочкин_александр_иванович|Александр Иванович Галочкин]]. |
Никаких предварительных знаний по теории чисел у слушателей не | Никаких предварительных знаний по теории чисел у слушателей не | ||
Строка 12: | Строка 12: | ||
===== Программа ===== | ===== Программа ===== | ||
+ | |||
+ | 1. Поле алгебраических чисел. Кольцо целых алгебраических чисел. | ||
+ | |||
+ | 2. Алгебраическое числовое поле. Каноническое представление элементов, числа, сопряженные в поле, теорема о примитивном элементе. | ||
+ | |||
+ | 3. Существование базиса в кольце целых чисел алгебраического числового поля. | ||
+ | |||
+ | 4. Теорема Дирихле о приближении действительных чисел. Оценки | ||
+ | сверху линейных форм от действительных чисел. | ||
+ | |||
+ | 5. Теорема Лиувилля. Построение трансцендентных чисел. | ||
+ | |||
+ | 6. Оценка снизу многочлена от нескольких алгебраических чисел. | ||
+ | |||
+ | 7. Теорема Туэ-Зигеля. | ||
+ | |||
+ | 8. Применение теоремы Туэ-Зигеля к диофантовым уравнениям. | ||
+ | |||
+ | 9. Трансцендентность числа $e$. | ||
+ | |||
+ | 10. Определение и простейшие свойства Е-функций. Гипергеометрические Е-функции. Формулировка теоремы Шидловского. Вывод из нее | ||
+ | теоремы Линдемана-Вейерштрасса. | ||
+ | |||
+ | 11. Лемма Зигеля (случаи поля рациональных чисел и алгебраического | ||
+ | числового поля). | ||
+ | |||
+ | 12. Построение приближающей линейной формы для Е-функций. | ||
+ | |||
+ | 13. Количественные оценки для приближающих линейных форм. | ||
+ | |||
+ | 14. Лемма о неравенстве нулю функционального определителя. | ||
+ | |||
+ | 15. Лемма о неравенстве нулю числового определителя. | ||
+ | |||
+ | 16. Доказательство теоремы Шидловского. | ||
+ | |||
+ | 17. Оценка снизу линейной формы от значений Е-функций с рациональными коэффициентами. | ||
+ | |||
+ | 18. Доказательство теоремы Гельфонда-Шнейдера. Ее следствия. | ||
+ | |||
+ | 19. Построение Паде-аппроксимаций для нескольких экспонент. | ||
+ | |||
+ | 20. Построение полной системы линейных форм для нескольких экспонент. | ||
+ | |||
+ | 21. Оценка Малера линейной формы от значений показательной функции. |