Спецкурс, 1/2 года, для студентов 2-6 курсов, аспирантов,
читает доцент Уланский Евгений Александрович.
Список билетов.

При работе с эллиптическими кривыми полезным инструментом являются спаривания точек кривой. В курсе мы ознакомимся с понятием спаривания, узнаем методы построения спариваний и обсудим область их применения, в том числе их роль в решении задачи дискретного логарифмирования на эллиптических кривых.

- Дивизоры на эллиптической кривой. Изогении. Теоремы о верхней и нижней звёздочке. Закон взаимности Вейля.

- Спаривание Вейля. Его свойства и эквивалентные определения.

- Спаривание Тэйта. Его свойства и эквивалентные определения.

- Алгоритм Миллера вычисления спариваний.

- Спаривания эйта и Хесса.

- Теорема Хассе.

Enge A. Elliptic curves and their applications to cryptography: an introduction. Kluwer Academic Publishers. 1999.

Enge A. Bilinear pairings on elliptic curves. 2012.

Miller V. S. The Weil pairing and its efficient calculation. Journal of Cryptology. 2004. Vol. 17. 235–261.

Menezes A., Okamoto T., Vanstone S. Reducing elliptic curve logarithms to logarithms in a finite field. IEEE Transactions on Information Theory. 1993. No 39. P. 1639-1646.

Frey G., Ruck H. A remark concerning m-divisibility and the discrete logarithm in the divisor class group of curves. Mathematics of Computation. 1994. No 62. P. 865-874.

Washington L. C. Elliptic curves : number theory and cryptography. 2008. 2nd ed.