Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
tchintro [2016/07/15 18:59] Уланский Евгений Алесандрович [Основы теории чисел] |
tchintro [2025/10/01 13:54] (текущий) Нестеренко Ю.В. [Возможные темы] |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | ======Основы теории чисел====== | + | ===== Основы теории чисел ===== |
| - | Спецсеминар, полугодовой, для студентов 1-2 курсов\\ | + | |
| - | под руководством ассистента [[рочев_игорь_петрович|Рочева Игоря Петровича]] и доцента [[ulanskiy|Уланского Евгения Александровича]]. | + | |
| - | Спецсеминар призван показать красоту теории чисел и математической науки в целом на примерах элементарных, но глубоких результатов, по праву считающихся жемчужинами теории чисел. | + | Спецсеминар для студентов 1–2 курсов. |
| - | Специальных предварительных знаний не требуется. Все желающие смогут самостоятельно выступить на спецсеминаре с докладом по одной из понравившихся тем. | + | |
| - | ======Ориентировочная программа====== | + | Спецсеминар призван показать красоту теории чисел и математической науки в целом на примерах элементарных, но глубоких результатов, по праву считающихся жемчужинами теории чисел. |
| + | Специальных предварительных знаний не требуется. | ||
| + | ===== Возможные темы ===== | ||
| - | Основная теорема арифметики в целостных кольцах, примеры среди квадратичных полей, приложение к диофантовым уравнениям;\\ | + | Основная теорема арифметики в целостных кольцах, примеры среди квадратичных полей, приложение к диофантовым уравнениям.\\ |
| - | Арифметика целых гауссовых чисел, суммы двух квадратов;\\ | + | Арифметика целых гауссовых чисел, суммы двух квадратов.\\ |
| - | Вычисление символа Лежандра двойки через гауссовы числа;\\ | + | Вычисление символа Лежандра двойки через гауссовы числа.\\ |
| - | Многочлены деления круга, их неприводимость;\\ | + | Многочлены деления круга, их неприводимость.\\ |
| - | Теорема Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях, частные случаи: $mn+1$ и $mn-1$;\\ | + | Теорема Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях, частные случаи: $mn+1$ и $mn-1$.\\ |
| - | Суммы Гаусса, док-во квадратичного закона взаимности с помощью сумм Гаусса;\\ | + | Суммы Гаусса, док-во квадратичного закона взаимности с помощью сумм Гаусса.\\ |
| - | Квадратичные вычеты и невычеты: гипотезы Виноградова, оценки для $n_p$ и $d_p$ (нер-во Виноградова–Пойа, $n_p<1/2+\sqrt{p+1/4}$, $n_p<p^{1/(2\sqrt{e})+\epsilon}$, теоремы Бёрджесса);\\ | + | Квадратичные вычеты и невычеты: гипотезы Виноградова, оценки для $n_p$ и $d_p$ (нер-во Виноградова–Пойа, $n_p<1/2+\sqrt{p+1/4}$, $n_p<p^{1/(2\sqrt{e})+\epsilon}$, теоремы Бёрджесса).\\ |
| - | Построения с помощью циркуля и линейки, три классические неразрешимые задачи на построение, теорема Гаусса–Ванцеля о правильных многоугольниках;\\ | + | Построения с помощью циркуля и линейки, три классические неразрешимые задачи на построение, теорема Гаусса–Ванцеля о правильных многоугольниках.\\ |
| - | Цепные дроби: подходящие дроби как наилучшие приближения второго рода, теорема Лагранжа, решение уравнений Пелля, геометрическая теория цепных дробей;\\ | + | Цепные дроби: подходящие дроби как наилучшие приближения второго рода, теорема Лагранжа, решение уравнений Пелля, геометрическая теория цепных дробей.\\ |
| - | Введение в геометрию чисел;\\ | + | Введение в геометрию чисел.\\ |
| - | Аддитивная комбинаторика;\\ | + | Аддитивная комбинаторика.\\ |
| - | Кватернионы, арифметика кватернионов и суммы трёх и четырёх квадратов. | + | Кватернионы, арифметика кватернионов и суммы трёх и четырёх квадратов. |