1. С некоторых пор у нас в стране стала модной дискуссия о национальном образовании. Со всех сторон раздаются голоса: что необходима реформа, иначе будет худо; что потребность в реформе настолько насущна, что ее видят практически все - невиданное согласие по этому поводу якобы и между разными думскими фракциями, и между широчайшими кругами журналистской общественности. Есть, конечно, и шагающие не в ногу, но их очевидное меньшинство, причем они не могут, дескать, быть объективны, ибо заняты именно в этой сфере общественного производства. Для этой шумихи вокруг российского образования характерна одна весьма показательная деталь: сомневающееся "меньшинство" просит бодрых реформаторов разъяснить, чем, собственно, плоха действующая форма обучения, и зачем спешить с ее реконструкцией? - реформаторы же хладнокровно игнорируют эти, казалось бы, несложные и законные вопросы. Такая скромность говорунов неизбежно наводит на мысль, что активность реформаторов вызвана не внутренне осознанной потребностью обновления одного из системных инструментов общественного воспроизводства, а некой внешней причиной, и причина эта огласке не подлежит. Но не внутреннее лучение движет людьми с обывательской, рыночной ментальностью, ими движет финансирование, и, значит, все просто: откуда деньги - оттуда и ветер. Позиция "чего изволите?" понятна и в данном случае интереса не представляет.

2. А что же неравнодушные к своему предмету представители цеха, в данном случае математики? Недавно, в сентябре 2000-го года в Дубне состоялась конференция "Математика и общество. Математическое образование в 21 веке". Ее многочисленные участники, от академиков до школьных учителей, в большинстве своем обсуждали главным образом одну задачу: как не допустить падения уровня обучения математике в России, тенденция к которому определенно имеется. Утверждалось, что этот процесс идет во всем мире, а Россия по обыкновению отстает. Так это или не так для нас несущественно - существенно другое: большинство собравшихся в Дубне математиков не видели для себя никакой другой крупной и содержательной задачи, и уж тем более такой, что ее решение требовало бы изменения формы обучения математике. Это означает, что содержание математики как образовательной задачи и форма организации соответствующих дисциплин математиков в общем и целом устраивает; они не усматривают никакой связи этой формы с разрушительными событиями последнего десятилетия в СССР.

Естественно, что такое состояние сознания отразилось в проектах итоговых документов от устроителей. В них, роль математики и математического образования как средства производства, ее, так сказать, рыночное значение иллюстрировалось "формулой справедливой цены", за которую, как утверждалось, была присуждена нобелевская премия по экономике, значение же общественное усматривалось в том, что математические размышления, дескать, эффективно отвлекают от спидоносной активности. Никаких статистических данных на счет здоровья и частоты премирований в среде изучающей, развивающей и применяющей математику авторы проектов решений, разумеется, не представили. Однако этот рекламный опыт устроителей конференции в духе слогана "Учите математику - обретете хорошую работу и здоровье!" имеет для нас вполне определенный смысл: это была единственная попытка хоть как-то сплести математику с обществом в общей дискуссии. Но, увы, обсуждения проектов итоговых документов не было, и широкие круги участников так и не узнали об этом замечательном хитросплетении.

Таким образом, на конференции "Математика и общество..." было много математиков, были и математика, и математическое образование, но для "общества" в сознании подавляющего большинства участников места не нашлось; никакой содержательной проблемы о связи математики и общества участники не видя - все вроде бы ясно, роль и место математики в жизни общества давно определены, быть может, даже в духе упомянутого слогана.

3. Данный текст никакого отношения к развернутой чиновниками и журналистами дискуссии об образовании не имеет. Его задача обратить внимание, что с распространенной ныне формой обучения математике и другим фундаментальным предметам органично связана и определенная фундаментальная проблема.

В самом деле, если задаться очень простым по форме, но актуальным и нетривиальным вопросом:

зачем учить математике или, скажем, физике людей, которые не станут ни математиками, ни физиками, ни даже просто инженерами?

- и проблема благотворного общественного бытия может стать едва ли ни главным действующем лицом в дискуссии о математическом или, например, физическом образовании. Причем возникнув этот аспект уже не изменится в связи с тем же вопросом по отношению к другим общеобразовательным учебным предметам на любой ступени образовательного процесса.

Неспособность отвечать на такие вопросы в рамках любой школы легко открывает дорогу к выхолащиванию и даже удалению предметов за "ненужностью" и замене их "более нужными для жизни", что, как известно, и происходит во все более крупных масштабах. Затруднение, возникающее практически у всех работников образования от таких вопросов, вполне закономерно, ведь построение ответа требует, по меньшей мере, видения смысла в вопросе. А этому препятствует не только равнодушие, но и любовь к своему предмету - в последнем случае вопроса нет, поскольку ценность предмета несомненна. Но даже, если видеть смысл этого вопроса, совсем нелегко содержательно раскрыть общекультурный смысл математики, тот смысл, который делал бы необходимыми каждому занятия такой математикой; чем более внушительной представляется система математических дисциплин, тем, очевидно, сложнее это сделать.

4. Проблему общекультурного смысла в отношении любого предмета зафиксировали очень давно. Так, с вопроса Сократа о возможных целях предметного обучения, если ученик не намерен делать его своей профессией, начинается диалог Платона "Протагор". Заметим, что уровень постановки вопросов и аргументации этой древней дискуссии в сравнении с тем, как это делается сегодня и в нашей стране, хорошо иллюстрирует тяжкую травму, нанесенную умственным способностям человека цивилизацией. Тогда Сократ задавал вопросы лучшему и самому знаменитому софисту Древней Греции, ученику Демокрита, Протагору. Это Протагор сказал: "Человек есть мера всем вещам - существованию существующих и несуществованию несуществующих"; он же положил начало организации грамматического строя языка (кстати, совершенно неясно почему об этом интересном во многих отношениях эпизоде интеллектуальной истории человечества не рассказывают на уроках словесности в школе). "Названия бывают трех родов: как у мужчин, как у женщин и как у вещей", "высказывания бывают четырех родов: вопрос, ответ, приказание и просьба - так говорил Протагор, а имя его означает "первоговорящий". В частности, в диалоге Платона Протагор объясняет Сократу и другим участникам беседы, известным софистам, почему "каждую кухарку" нужно учить "политике техне", государственной мудрости. В этом он, по нашей нынешней шкале оценок, на 23 столетия опередил В.И. Ленина, что вероятнее всего не корректно - Ленин как гимназист-медалист вполне мог считать эти идеи хорошо известными из классической (гимназической) филологии.

Итак, в древней дискуссии о целях и задачах общего образования сталкиваются лучшие умы, того времени - более того, они относятся к этому вопросу как к жизненно важному.

5. Кто и как решает этот вопрос сегодня в России? Современные работники образования в большинстве своем избавлены от необходимости отвечать на вопросы "чему и зачем учить?", ведь есть однозначные социомашинные ответы: учить следует тому, что предписано государственным образовательным стандартом, а потому, что таков закон об образовании. Таким образом, вопросы, над которыми некогда размышляли лучшие умы древнего и не очень древнего мира, становятся уделом составителей образовательных госстандартов, а сами стандарты приобретают статус универсального инструмента решения всяческих вопросов о содержании образования. Однако в России жрецы-составители далеко не "Протагоры" и совсем не "Сократы", их состав отражает сложившееся устройство социума - отсюда, кстати, и уровень упомянутой выше дискуссии о национальном образовании.

Заметим, ни Протагор, ни Сократ не были аристократами по происхождению: первый по преданию был дровосеком, а Демокрит распознал в нем талант, когда увидел, как он укладывает дрова в вязанки наиболее рациональным образом; второй, как будто, был скульптором, но отказался от жизни в ремесле ради прокорма и вел настолько неординарный для Афин образ жизни, что был признан дельфийским оракулом самым мудрым среди эллинов; за исторический период, пожалуй, не найдется другого человека, чьи ученики оставили бы след, подобный тому, что оставили прямые и косвенные ученики Сократа.

Для современных же радетелей об образовательных стандартах, как и для людей, занятых в иных сферах общественной деятельности, имеется одно собирательное имя: все они - специалисты, по крайней мере все они задуманы как таковые. Конечно, нет специалистов по ответам на вопросы "чему и зачем учить?", так же, как нет профессионалов "смысла жизни"; зато имеются типичные продукты действующего высшего профессионального образования, по жизни сложившиеся либо как чиновники-организаторы образования, либо как специалисты-предметники - педагоги и представители науки, привлеченные первыми для этой работы.

Естественно, что от науки привлекаются социально успешные специалисты. Однако любая профессиональная наука как сфера общественного производства знаний занимается решением задач внутреннего происхождения (физики занимаются физическими, математики - математическими задачами), поэтому проблема общекультурного смысла как проблема внешнего по отношению к науке происхождения не является актуальной задачей самой науки. Профессионалы скорее отнесут ее к иной сфере соционаучной деятельности - к философии науки. Профессионалы в этой области, как правило, плохо знают предмет, о котором философствуют, ибо не имеют опыта самостоятельного решения хотя бы какой-нибудь предметной задачи и потому, как минимум, слишком поверхностно читают первоисточники. Стоит ли удивляться, что ни те, ни другие не видят никакого другого смысла в своей области знания, кроме его полезности для успешной общественно-производственной деятельности. Это, по существу, та же позиция, что и устроителей упомянутой выше конференции.

6. Такое положение дел способно устойчиво воспроизводить только одну, очень простую модель образования, когда общеобразовательная средняя школа играет роль подготовительных курсов к профессиональному образованию того или иного уровня. Идеальным продуктом такой образовательной модели является добротный специалист в той или иной сфере деятельности. Более того, эта модель давно закрепилась на уровне стереотипов поведения: если Вовочка хорошо решает задачки по математике, ему надо идти в математики, если по физике, то в физики. Таким образом, лучшие интеллектуальные силы изначально ориентируются на специальные сферы общественного бытия, быстро утрачивая способность, а главное, потребность к осмыслению общего и целого. В результате усиливаются специальные, частные функции социума и ослабляется все, что относится к общему и целостному. Это - весьма характерная особенность современной цивилизации, ее пагубное влияние можно наблюдать буквально всюду; и, разумеется, внутри самих наук.

Действительно, люди погружаются в миры внутренних задач, задач, порожденных и осмысленных внутри наук; все ненужное для решения таких задач очень быстро оказывается бессмысленным и для людей, и для наук. Специализация происходит иной раз настолько быстро, что еще недавно учившиеся вместе люди и понимавшие друг друга с полуслова, овладевая специальными языками перестают совершенно понимать друг друга. Ясно, что при таком положении вещей ни о каких общих ориентирах в науке не может быть и речи. Но часто именно ненужная для научного функционирования, для решения конкретных научных задач информация оказывается нитью, ведущей к пониманию предмета как целого и, значит, к пониманию того, когда и почему развитые в науке организационные и деятельностные формы приводят к правильным результатам. Ненужным для функционирования, например, в физике является понимание смысла самого имени этого предмета; в точности по той же причине математикам нет надобности понимать, что означает слово "математика" и череду смысловых деформаций с ним связанных. Неудивительно, что и физики, и математики то и дело затрудняются провести границу между физикой и математикой. А ведь вопросы "Что такое физика?" и "Что такое математика?" совсем не праздные - более того, они имеют непосредственное отношение к центральной теме этого текста, к общекультурному смыслу этих наук, к тому, что в них есть такого, что было бы необходимо изучать каждому и почему.

7. По преданию на входе в Платонову Академию было написано " Негеометр да не войдет" - любопытно почему? Ведь с современной точки зрения в Академии занимались в основном тем, что не требует применения математики: выпускным экзаменом служило, например, написание законов для полисов, куда отправлялись слушатели. Ясно, что это дело не требовало геометрии как средства для вычерчивания площадей или размещения войск. Тогда какой же аспект геометрии Платон считал необходимым для абсолютно всех учащихся Академии и, в частности, для написания законов? Из знаньевого разнообразия различимого в древнегреческом языке Платон особо выделял один тип знания, который назывался словом "матема", постоянно показывая, что именно это знание позволяет видеть мир идей. Именно поэтому "математике" как инструмент обретения или, как часто говорил Платонов Сократ, измерения "матемы", сущностного смысла любого предметного знания есть самое важное искусство для человека. И Платоново понимание геометрии как необходимого организующего мысль опыта осмысления очень простых сущностей, и его "математическое" словоупотребление, давно ушли в прошлое. Ниже мы на примере конкретного фрагмента учебной математики покажем, когда это случилось в России, и как отказ от такого видения общекультурного смысла математики связан с "нужностью" или "ненужностью" в образовании. Но одно несомненно уже сейчас: современные люди науки, которым довелось составлять образовательные стандарты, об этих Платоновых соображениях попросту ничего не слышали.

Имеется другой, значительно более поздний пример использования слова "математика" в совершенно утраченном на сегодня смысле. И.Кант в предисловии к своим "Метафизическим первоисточникам естествознания" написал весьма нетривиальное утверждение:

"Ich behaupte aber, dass in jeder besonderen Naturlehre nur so viel eigentliche Wissenschaft angetroffen werden konne, als darin Mathematik anzutreffen ist".

Дословный перевод этого предложения таков:

Но я утверждаю, что во всяком специальном учении о природе можно найти лишь столько собственно науки, сколько в нем можно найти математики".

Несомненно, что математика в Кантовом понимании - истинная царица, но никак не служанка, по крайней мере, всех конкретных наук о природе; она, как и положено царствующей сущности, опираясь на некий априорный метафизический фундамент, сплетает различные обстоятельства учений в научно целостную систему.

Слова "собственно" и "математика" подчеркнуты Кантом. Немецкий первоисточник необходим, потому что структура однокоренных русских слов "наука" и "учение" не передает ни коренного различия немецких Lehre и Wissenschaft, ни их смыслового различения Кантом. В отличии от немецкого Wissenschaft в двузначном русском слове "наука" совсем не видно и не слышно слова "знание", т.е. в нем нет того самого, что через латинское scientia сформировало имя этой сущности в европейском разноязычье. Поэтому с русским словом "наука" в сознании не возникает органичного и внятного образа знаний, внутренне согласованных и внутренне достоверных, - этот образ всегда непрямой и опосредованный; он всегда опирается на индивидуальной опыт прикосновений к тому, что принято называть этим словом. В современной же образовательной практике науки предстают в предметно-обособленном, лоскутном виде, но одновременно, как отработанные и готовые к некоему не вполне очерченному применению формы. Опознание наук в этих коллекциях форм получения ответов на внутренние и часто, увы, искусственные вопросы лишает большинство современных специалистов возможности смысловой реконструкции Кантова словоупотребления, а без этого, разумеется, нельзя понять мысли, так замечательно оформленной.

Современным специалистам, как правило, свойственна вера в то, что они имеют дело с высшей ступенью развития наук, которые во времена Канта были теми же, но менее развитыми, и, следовательно, полагают они, понимал Кант под математикой тот же, но более примитивный предмет, - какой в таком случае может быть вопрос о словоупотреблении! Вывод очевиден: умный, говорят, был человек, но, увы, заблуждался по темноте и непросвещенности своего времени, мы-то знаем, что науки бывают и совсем без математики, ибо изучаемые ими качества счету на настоящий момент не поддаются. Именно такая реакция на эту фразу Канта прозвучала на упоминавшейся выше конференции. Высказавшейся в таком духе уверенный в себе специалист, конечно, не знал, что греки, например, искусство счета, которое сегодня часто называют арифметикой, называли "логистике", слово же "арифметике" имело существенно более возвышенный смысл: так называлось искусство осмысливать сущее в "числах", в мерах. Если теперь припомнить: и Пифагорово " Все есть число"; и как много различных "чисел" (т.е. форм, для которых наше сознание приняло это имя) породила на этом пути человеческая мысль; и то, сколь непрост для современного представителя науки сущностный вопрос "Что такое число?"; - станет ясно, что и с греческим словом "аритмос" не все так примитивно, как это сегодня видится подавляющему большинству удачливых специалистов. Раскрытие этой "численной" темы, однако, уведет нас несколько в ином направлении.

Кант подобно Платону не считал наличие формул или методов, развитых математическими дисциплинами - геометрией или алгеброй, например, - признаком собственно научности. Поэтому можно утверждать, что в наше время нет специалистов математиков или, скажем, физиков, которые смогли бы объяснить в каком смысле использовал слово "математика" Кант. Причина этого одна - это совсем не нужно ни для решения математических, ни физических задач; более того, в глазах серьезного специалиста подобный вопрос - пустая, отвлекающая от дела болтовня. То, что без такого понимания нет и не может образоваться целостной картины любой предметной области современной науки, для специалиста не существенно, ведь известно - нельзя объять необъятное, и, значит, остается лишь отождествить необъятность с целостностью, что на уровне слов совсем нетрудно сделать, зато сразу становится ясно, что в современных условиях разговоры о целостности научного знания, о каком-то мифическом общекультурном смысле математики - шарлатанство. Изучать же математику и физику следует потому, что есть много важных сфер деятельности, где эти знания востребованы. Так легко и непринужденно гордым словом "математика" начинают величать не царицу, а служанку наук.

Однако то, что царственную природу этой сущности перестали видеть, вовсе не означает, что она исчезла. С этим, пожалуй, согласился бы и Протагор, несмотря на кажущееся противоречие с его знаменитым тезисом; так и слышится его мягкий с легким древнегреческим акцентом голос: "Ваше слово "человек" слишком емкое - в нем есть место и эллину, и варвару. Поэтому-то и появилось так много ромейских homo-названий: sapience, faber, universalis. Но всегда: каков человек - таковы и обстоятельства. Люди же, в частности, таковы, каким было их интеллектуально-эмоциональное бытие в пору становления. Будет достаточно много людей с внутренней потребностью всегда стремиться видеть общее благо и умственно способных его измерять, будет и шанс построения благотворных общественных конструкций. В противном случае - вряд ли, - слишком ненадежное человек создание, сегодня есть, а завтра... Особенно это жизненно важно для вас: в условиях ваших чудовищных мегаполисов требуется много центров самоорганизации людей на различных уровнях, с объединяющей их идеей общего блага, иначе для вас будет возможна только одна форма управления - какократия, власть плохих людей".

8. Итак, говоря о математике или физике, одни специалисты видят "хобот", другие - "ногу", третьи - "ухо", четвертые - "бивень", но никто или в лучшем случае - почти никто не может увидеть "слона" целиком. Такой задачи не ставится, ведь конечным продуктом образовательного процесса видится человек-специалист. Но, как быть, если целью образования видеть иного человека: человека, который лишь во-вторых специалист, в зависимости от обстоятельств индивидуального бытия, а во-первых и в главном, это человек с, казалось бы, естественной и все-таки для современности весьма необычной потребностью понимать; понимать, к примеру, слова, которыми принято окружать те или иные проявления бытия, видеть их неслучайность, слышать мысль и мудрость людей, пустивших их в оборот, видевших и отобразивших в слове общие, фундаментальные и априорные модели бытия? Стоит только задаться этим вопросом и немедленно возникнут упрямые вопросы "Зачем?" по отношению к математике или, допустим, к физике. Каково их соучастие в организации целостности сознания, позволяющей мысленно очерчивать предметные границы и прокладывать пути к сущности, природе любого предмета, - организации необходимой поэтому каждому стремящемуся понимать и, значит, потенциально всем?

Как нет специалистов, понимающих Кантово словоупотребление или смысл Платонова "вступительного" требования, так нет и ученых и педагогов, знающих ответ на эти "Зачем?". Они представляют собой, быть может, самую жизненно важную проблему современной цивилизации.

9. Этот общекультурный аспект математики естественно назвать гуманитарным, т.е. ориентированным на внутреннюю организацию человека, на космос (порядок) души, как сказал бы Сократ. Недавно премия президента была присуждена за создание гуманитарно ориентированных курсов математики и естествознания, значит ли это, что свежеиспеченные лауреаты вскрыли собственно гуманитарный, как мы только что определили, аспект математики и физики? Нет, конечно! - скорее всего в такой постановке они попросту не видят задачи; для деятельности лауреатов характерно иное и для них единственно возможное значение слова "гуманитарный" как индикатора специализации, противопоставлений: шутливого - "физиков и лириков" или серьезного - "двух культур" Ч.П. Сноу. Означает это только одно: и математика, и естествознание суть учебные предметы для людей, воспринимаемых как будущие специалисты в гуманитарных областях, для которых требуется адаптация и по учебному времени, и по способностям в принципе того же материала, - ведь, как иногда говорят: "Математика - она и в Африке математика". При таком подходе ни о каком ином содержании речи быть не может, и, значит, возможно, правы специалисты-гуманитарии, когда на собственном опыте утверждают, что такой математики и такого естествознания им не надо - кроме неприязни и комплекса неполноценности эти предметы ничего не создают.

10. Была, однако, одна весьма серьезная попытка высветить общекультурный смысл точного знания. Ее предпринял опытный математик прошлого века У.К. Клиффорд (май 1845 - март 1879), умерший, к сожалению, очень молодым и потому не завершивший этот труд. Однако, английская математическая общественность посчитала это начинание Клиффорда настолько существенным, что были предприняты значительные усилия, чтобы сообразуясь с замыслом Клиффорда, логикой подготовленного материала и сведениями о намерениях довести этот труд до печати; сделал это тоже весьма немелкий в математике человек - Карл Пирсон. Изначальный замысел Клиффорда отражало первое название "The First Principles of the Mathematical Sciences Explained to the Non-Mathematical", т.е. разъяснение для нематематиков, из "какого сора" выросли математические знания. Нематематики - это, очевидно, все, для кого решение, казалось бы, собственно математических задач не является и не станет делом жизни, т.е. в социальном плане практически все, исключая узкоспециальный слой. Как же сделать так, чтобы для таких людей открылся целостный опыт точного осмысления различных зримых обстоятельств бытия? Клиффорд выделил из них наиболее простые и потому фундаментальные, что отразилось в названиях задуманных глав книги: "Number", "Space", "Quantity", "Position", "Motion" и "Mass". Поэтому в русском дореволюционном переводе появился подзаголовок "Начала учения о числе, пространстве, и движении", шестую главу воссоздать не удалось, ниже станет ясно почему.

Что же увидит специалист в этой задуманной Клиффордом и завершенной Пирсоном попытке представить единый организующий мысль поток, имя которому Клиффорд дал незадолго до смерти "The Common Sense of the Exact Sciences"? (Русский перевод этого названия "Здравый смысл точных наук" не вполне передает идею всеобщности). Опытный взгляд математика выхватит, например, толковое построение комбинаторики и не только это, физик с большим удивлением (особенно если он учился по Ландау и Лифшицу) обнаружит непривычно внятное представление всех главных идей того, что сегодня называют общей теорией относительности. Удивление станет еще большим, если физик обратит внимание, что писать эту книгу Клиффорд начал в 1875, а в 1884 увидело свет первое издание, т.е. когда не было ни одной специальной работы на эту тему; если же физик снизойдет до внимательного чтения, то заметит, что в этой части помимо своих Клиффорд воссоздает строй идей Дж.К. Максвелла и соответственно М. Фарадея. И все это появилось в принципиально неспециальной книге (Сытин, например, выпустил ее в серии "Книги для современной школы"), когда не было еще работ ни А. Пуанкаре, ни Д. Гильберта, ни А. Эйнштейна; о последнем, кстати, так и не ясно, понял ли он, почему необходимо построение механики без понятия силы, ведь именно это соображение направляло мысль Максвелла. Строившейся Клиффордом изнутри ab initio мысленный поток приводил к таким свежим, еще не ставшим общим местом идеям, что Пирсону оказалось не под силу воссоздание главы про массу - слишком мало материала осталось после Клиффорда.

Однако, несмотря на все это, в целом наблюдается весьма кислая реакция современного специалиста на эту книгу: "Конечно, в книге есть замечательные, быть может, даже гениальные предвосхищения, но написана она как-то архаично, несовременно. Вряд ли такая книга принесет пользу современному учащемуся". И, надо сказать, такая позиция совершенно закономерна для современного специалиста: ведь он настроен увидеть привычное и капитальное "Введение в теорию слонов", привычное кладбище идей и проблем их вырастивших, где на поверхности каждого аккуратно подписанного захоронения кропотливо и с любовью сложены результаты, порожденные этими идеями, - ответы на так глубоко зарытые вопросы, что мало у кого хватает энергии и терпения их откапывать; видит же он нечто из ряда вон выходящее, нарушающее привычную и размеренную на дидактические единицы строгую систему дисциплин, видит мысль в действии, которая организует осмысление выбранных предметов по внутренним законам и с самого начала, а потому и заводит в результате Бог весть куда, в дебри какие-то - к каким-то числам-инструкциям, которые и делятся-то не всегда, и хотя позволяют считать пространство и движения, но не предусмотрены даже программами многих общих вузовских курсов для подготовки специалистов, а здесь - книга для всех. Подобная устойчивость наблюдаемых реакций специалистов явно говорит о том, что содержание образования, пытающееся оформить взгляд на целостную царственность математики нужен в первую очередь именно будущим специалистам и в математике, и в физике, многим другим специалистам, а, учитывая выше сказанное, - всем.

11. Утрата общекультурного смысла математики и физики неслучайна. Чтобы проследить истоки этого рукотворного процесса в России приведем один показательный пример. В 1961 году вышел шестой и последний выпуск серии сборников "Математическое просвещение", где среди прочих интересных материалов была напечатана статья А.Я. Хинчина "О так называемых арифметических задачах на сообразительность". В этой весьма четко и внятно написанной работе Хинчин доказывает, что решение таких задач в 5-ом классе тогдашней общеобразовательной школы совершенно бессмысленное занятие, вредная и пустая трата времени. Он мотивированно утверждает: что нет математиков, умеющих решать такие задачи; что только 3% учащихся оказываются в состоянии их решать; что условия этих задач, с его точки зрения, чрезвычайно искусственны; но что самое главное - все эти задачи легко и непринужденно решаются практически всеми с помощью составления уравнений, а так называемые арифметические решения на самом деле имитируют решения алгебраические и потому тоже натужные и искусственные. С последним утверждением не согласилась учитель, и в этой публикации есть редакционные сноски с ее решениями.

Чтобы напомнить, что это за задачи, я приведу одну из самых простых - задачу Евклида; она особенно хороша тем, что она древняя и относится к тому периоду, когда алгебры еще не было и в помине. Мул и осел тащат куда-то зерно. И мул говорит ослу: "Если с меня снять одну меру зерна и передать тебе, мы будем нести поровну, а если с тебя снять одну меру и передать мне, я буду нести вдвое больше". Сколько мер тянет мул и сколько осел? Заметим, что автор сборника занимательных задач, где есть эта задача, решает ее составлением системы уравнений. Казалось бы, если уж задача Евклида, то и покажи, как ее решал бы Евклид без уравнений, но не тут-то было - и здесь Хинчин оказался прав, автор не пожелал затруднить себя поиском или воссозданием Евклидова решения.

Вероятнее всего очень многие математики и физики согласятся с выводами Хинчина, соглашался с ним и автор этого текста, когда был помоложе. Но вот, что интересно: А.Я. Хинчин написал эту работу в тридцатых годах, переписал каллиграфическим почерком и отложил в ящик, публиковать не стал. Публикация, о которой говорилось, состоялась уже после его смерти. Точно, конечно, сказать нельзя, но очень похоже, что один вопрос в связи с этим эпизодом школьного математического образования он для себя не разрешил. Ведь задачи эти появились в учебном процессе не вчера, ведь зачем-то их в него кто-то ввел? Так может быть что-то просто потерялось в пути реформ, которых в этом веке было немало, особенно, когда создавалась советская политехническая школа, борьба за которую не была бескровной для русских математиков; потерялось что-то такое, что делало не искусственным, а вполне осмысленным и конкретным именно это занятие и именно в это время, предшествующее освоению алгебраического и формального моделирования? Так зачем же тогда призывать удалить эти занятия из школы, быть может, лучше найти и восстановить то, что делало их осмысленными? Если подобные соображения заставили Хинчина отложить полностью написанную работу в ящик, то Александр Яковлевич Хинчин заслуживает глубочайшего уважения не только как математик, а как человек - побольше бы таких!

Потеря смысла - для образования дело, увы, почти банальное; именно этот процесс, например, трансформировал начальный смысл слова "педант" - учитель, педагог, в насмешливо-ироничное обозначение человека, упорно и всегда следующего каким-то правилам, часто кажущимся бессмысленными. Поэтому иметь ответы на перечисленные вопросы совсем невредно.

Заметим, что арифметические задачи на сообразительность становятся очень внятными, а их решение вполне доступным для многих, если детей снабдить инструментами, наглядно организующими осмысление. Здесь нелишне напомнить, что греки мыслили весьма наглядно. Так, например, упомянутая выше задача Евклида решается весьма последовательным образом с помощью камушков, счетов или рисования отрезков. При этом наглядно накапливается очень важный опыт, опыт наглядного моделирования задачных ситуаций, ведь в этом случае решить задачу означает сконструировать разрешающую, а точнее, измеряющую ее с помощью имеющегося материала модель. Полезно также вспомнить, что латинское слово calculus, которое переводят как "исчисление", означает камушки, галечник, и происходит, кстати, от соответствующего греческого слова. Получается интересная вещь: такие простейшие измерительные устройства как камушки или, например, счеты делают зримыми все арифметические операции. Становится понятным, почему так много времени раньше отводили на решение таких задач - происходило постепенное усложнение задачных ситуаций, чтобы сконструировать модель с дробями, следовало сперва решить достаточно много задач попроще, что-то вроде задачи Евклида. Но одно всегда остается неизменным: всякий раз моделируется свой, соответствующий задаче измерительный процесс. Это качество сильно роднит арифметические задачи на сообразительность с геометрическими задачами на построение, да и расчетными, в общем, тоже. Стоит ли в связи с этим удивляться, что синтетическая геометрия, геометрия построений находится под непрерывным ударом.

Таким образом, все, что делает зримым организационный опыт, представляет несомненную ценность в учебном процессе. Эти навыки необходимы всем, без этого очень трудно будет строить самостоятельные мысленные конструкции, разрешающие, позволяющие осмысливать значительно более сложные обстоятельства бытия. А это означает, что избавление школ от такого наглядного устройства, как счеты, и переход на калькулятор или, еще хлеще, на компьютер - наносит непоправимый ущерб организующему ум воображению, все становится исключительно формальным. С калькулятором, например, разрешить задачу Евклида невозможно, а счеты справляются с этим без проблем. Получается, что следовало бы, напротив, сообразуясь с разнообразием задач, разработать и несколько иные подручные средства деятельного моделирования измерителей задачных ситуаций. Такая наглядность без сомнения учит видеть задачу, видеть конкретно, видеть смысл в каждой своей операции, а не только знать, что нужно придать определенную алгебраическую форму, а дальше - дело техники.

Ясно, что способность видеть задачу конкретно, а не абстрактно, более того, видеть задачу и иметь внутреннюю потребность в том, что любые абстракции и отвлеченности наполнять конкретным смыслом, - качества совершенно необходимые для осмысления любых обстоятельств бытия. И это сразу возвращает нас к Платоновой Академии "Негеометр да не войдет!". Такой подход должен произвести другой стереотип поведения: если Вовочка хорошо решает математические задачи, ему не обязательно идти в математики, надо сделать так, чтобы он увидел задачи в рамках другой природы, про которую говорил Кант, например, природы людей, природы их общностей, увидел самую важную и очень древнюю проблему построения благотворной формы совместного бытия людей. Эта сфера - самое больное место современной и не только современной России, там сейчас почти нет людей способных самостоятельно шевелить мозгами, больше говорят о заимствовании чьего-то якобы эффективного опыта.