|
|||||||||||||
|
Учебная часть - 5 курс Начальник курса: Козлов Василий Васильевич Инспектор курса: Щагина Нина Ильинична Телефон курса: +7(495)939-54-81 Дни выдачи вкладышей к дипломам: 09.07.2014 с 10:30 до 15:00 16.04.2014 ПРОГРАММА ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА по специальности «МЕХАНИКА» для выпуска 2014 года 1 Линейные отображения, операции с матрицами, решение систем линейных алгебраических уравнений. Теорема о неявной функции. 2. Задала Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнении. Фундаментальное решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод вариации постоянных. Классификация Пуанкаре оообых точек на плоскости. Решение линейного уравнения n-го порядка, квазимногочлены. 3. Формулы Гаусса-Остроградского и Стокса. 4. Свойства производной аналитической функции и интеграл Коши. Простейшие конформные отображения. Ряды Тейлора и Лорана. 5. Классификация и примеры линейных уравнений с частными производными 2-го порядка. Основные виды начальных и краевых условий. Характеристики линейных уравнений с двумя независимыми переменными. 6. Формула Эйлера для поля скоростей в твердом теле; теоремы сложения скоростей и ускорений для точки; ускорение Кориолиса. 7. Инерциальные системы отсчета, принцип Галилея. Силы инерции. 8. Свободные и вынужденные колебания линейного осциллятора с трением. Математический маятник и его фазовый портрет. 9. Получение орбит в задаче о движении материальной точки в гравитационном поле притягивающего центра. 10. Внутренние и внешние силы для системы материальных точек. Заданные силы и реакции связей. Теоремы об изменении и законы сохранения импульса, кинетического момента и кинетической энергии системы. Модели сил трения. 11. Уравнения движения твердого тела с применением главных осей инерции. Вращение твердого тела по инерции. Осесимметричный волчок, гироскопический эффект. 12. Модель идеальных связей. Уравнения Лагранжа и Гамильтона для голономных систем с потенциальными силами. Интеграл энергии, циклический интеграл. Вариационный принцип Гамильтона. 13. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия. Теория малых колебаний. Теорема Якоби об интегрировании канонических уравнений, метод разделения переменных. 14. Управляемость, наблюдаемость, стабилизируемость механических систем. Оценивание состояния при случайных возмущениях. Принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении. 15. Свойства тензоров конечных и малых деформаций. Кинематический смысл компонент тензора скоростей деформации. Кинематические свойства вихрей. Сохранение массы и уравнение неразрывности в переменных Эйлера и Лагранжа. 16. Массовые и поверхностные силы. Законы изменения импульса и кинетического момента. Симметричность тензора напряжений. Дифференциальные уравнения движения сплошной среды. Связь между напряженным состоянием и деформацией. Определяющие соотношения. Замкнутые системы уравнений. 17. Теорема об изменении кинетической энергии, работа внутренних поверхностных сил. Первый закон термодинамики. Уравнение притока тепла. Вектор потока тепла, закон теплопроводности Фурье. Второй закон термодинамики. Энтропия. 18. Модели идеальных жидкостей. Постановки задач. Установившиеся течения, интеграл Бернулли. Парадокс Даламбера. Потенциальные течения, интеграл Коши-Лагранжа. Вихревые течения, теоремы Томсона и Лагранжа. 19. Модель вязкой ньютоновской жидкости, постановка задач, граничные условия. Ламинарные и турбулентные течения. Число Рейнольдса. Течение Пуазейля. Уравнения Рейнольдса. Понятие о пограничном слое. 20. Модель линейного упругого тел, закон Гука, постановки задач теории упругости в перемещениях и напряжениях. Продольные и поперечные волны в изотропной упругой среде. Функция напряжений плоского напряженного состояния. Задача Ламе о толстостенной трубе. 21. Слабые и сильные разрывы. Условия на поверхности разрыва. Ударные волны. Число Маха. 22. Модели неупругого поведения тел: идеальная пластичность, упрочнение, линейная вязкоупругость. 23. Адиабатические и изотермические процессы. Термодинамические модели вязких теплопроводных совершенного газа и несжимаемой жидкости. Линейная термоупругость. 24. Моделирование физических процессов, П-теорема. Критерии подобия.От сдающих государственный экзамен требуется знание основных этапов развития механики и общее представление о важнейших достижениях современной науки в области механики. ЛИТЕРАТУРА: 1. Кострикин А.И. Введение в алгебру 2. Зорич В.А. Математический анализ, т. 1,2 3. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. 4. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного 5. Тихонов А.Н. Самарский В.А. Уравнения математической физики. 6. Мархеев А.П. Теоретическая механика 7. Голубев Ю.В. Основы теоретической механики 8. Александров В. В., Болтянский В. Г., Лемак С. С., Парусников Н.А., Тихомиров В.М. Оптимальное управление движением 9. Седов Л.И. Механика сплошной среды, т. 1,2 10. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды 11. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, т.1,2 12. Черный Г.Г. Газовая динамика 13. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды 14. Галин Г. Я., Голубятников А.Н., Каменярж Я. А., Карликов В.П., Куликовский А.Г.А Петров А.Г., Свешникова Е.И., Шикина И.С., Эглит М.Э. Механика сплошных сред в задачах, т. 1,2 15. Новацкии В. Теория упругости 1о. Моисеев Н.Д. Очерки развития механики Программа утверждена комиссией Совета отделения механики 07.03.07 ПРОГРАММА ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА по специальности «МАТЕМАТИКА» для выпуска 2014 года 1. Непрерывность функций одной переменной, свойства непрерывных функции. 2. Функции многих переменных, полный дифференциал и его геометрический смысл. Достаточные условия дифференцируемости. Градиент. 3. Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Первообразная непрерывной функции. 4. Неявные функции. Существование, непрерывность и дифференцируемоешь неявных функций. 5. Числовые ряды. Сходимость рядов. Критерий сходимости Коши. Достаточные признаки сходимости. 6. Абсолютная к условная сходимость ряда. Свойство абсолютно сходящихся рядов. Умножение рядов. 7. Ряды функций. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов (непрерывность суммы, почленное интегрирование и дифференцирование) . 8. Степенные ряды в действительной и комплексной области. Радиус сходимости, свойства степенных рядов (почленное интегрирование, дифференцирование). Разложение элементарных функций. 9. Несобственные интегралы и их сходимость. Равномерная сходимость интегралов, Зависящих от параметра. Свойства равномерно сходящихся интегралов. 10.Ряды Фурье. Достаточные условия представимости функции рядом Фурье. 11. Теоремы Остроградского и Стокса. Дивергенция Вихрь. 12. Линейные пространства, их подпространства. Базис. Размерность. Теорема о ранге матрицы. Система линейных уравнений. Геометрическая интерпретация системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений системы однородных линейных уравнений. Теорема Кронекера - Калелли. 13. Билинейные и квадратичные функции и формы в линейных пространствах и их матрицы. Приведение к нормальному виду. Закон инерции. 14. Линейные преобразования линейного пространства, их задания матрицами. Характеристический многочлен линейного преобразования. Собственные векторы и собственные значения, связь последних с характеристическими корнями. 15. Евклидово пространство. Ортонормированные базисы. Ортогональные матрицы. Симметрические преобразования. Приведение квадратичной формы ж главный осям. 16. Группы, подгруппы, теорема Лагранжа. Порядок элемента. Циклические группы, факторгруппа. Теорема о гомоморфизмах. 17. Аффинная и метрическая классификация кривых и поверхностей второго порядка. Проективная классификация кривых. 18. Дифференциальное уравнение первого порядка. Теорема о существова¬нии и единственности решения. 19. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Линейное однородное уравнение. Линейная зависимость функций. Фундаментальная система решении. Определитель Вронского. Линейное неоднородное уравнение. 20. Линейное уравнение с постоянными коэффициентами: однородное и не-однородное. 21. Функции комплексного переменного. Условия Ковш - Римана. Геометрический смысл аргумента и модуля производной. 22. Элементарные функции комплексного переменного и даваемые ими конформные отображения. Простейшие многозначные функции. Дробно-линейные преобразования. 23. Теорема Коши об интеграле по замкнутому контуру. Интеграл Коши. Ряд Тейлора. 24. Ряд Лорана. Полюс и существенно особая точка Вычеты. 25. Криволинейные координаты на поверхности. Первая квадратичная форма поверхности. 26. Вторая квадратичная форма поверхности Нормальная кривизна линии на поверхности. Теорема Менье. 27. Главные направления и главные кривизны. Формула Эйлера. От сдающих государственные экзамены требуется знание основных этапов развития математики в России и За рубежом. ЛИТЕРАТУРА: 1. Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч. I. Основы алгебры 2. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Ч. II. Линейная алгебра 3. Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч. III. Основные структуры алгебры 4. Курош А.Г. Курс высшей алгебры 5. Александров П.С. Курс по аналитической геометрии и линейной алгебре 6. Гельфанд И.И. Лекции по линейной алгебре 7. Шилов Г.Е. Введение в теорию линейных пространств 8. Кудрявцев Л.Д. математический анализ 9. Фихтенгольц Г.И. Основы математического анализа, тт. 1,2,3 10. Рудин У.Л. Основы математического анализа 11. Никольский С.М. Математический анализ 12. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений 13. Петровский И.Г. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям 14. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения 19 Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения 18. Привалов Н.Н. Введение в теорию функции комплексных переменных 17. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций 18. Шабат Б.В. Введение а комплексный анализ 19. Рашевский П.К. Дифференциальная геометрия 20. Дубровин В.А. Новиков СП. Фоменко А.Т. Cовременная геометрия 21. Гнеденко В.В. Очерк по истории математики в России и СССР 22. Рыбников К.А. История математики |
||||||||||||
| |||||||||||||
