Д.Е. Меньшов родился 18(6) апреля 1892 года в г. Москве в семье Евгения Титовича Меньшова и Александры Николаевны Меньшовой (в девичестве Татищевой). Отец работал врачом в Ново-Екатерининской больнице. До 12 лет воспитанием и обучением Дмитрия занималась его мать. В 1911 г. Д.Е. Меньшов окончил с золотой медалью гимназическое отделение Лазаревского института восточных языков и поступил в Московское инженерное училище, но через полгода оставил его. В 1912 г. он поступил на физико-математическое отделение Московского университета. С осени 1914 г. стал активно участвовать в семинаре Н.Н. Лузина. Окончил университет в 1916 г., усилиями Д.Ф. Егорова был оставлен при университете. В годы гражданской войны Д.Е. Меньшов работал в Иванове и в Нижнем Новгороде, с 1922 г. снова в Московском университете. В 1935 г. ему была присуждена степень доктора физико-математических наук, он получил должность профессора. C 1930-х гг. руководил «лузинским» семинаром по теории функций на мехмате МГУ (совместно с Н.К. Бари, а затем с П.Л. Ульяновым), который продолжает работу и в настоящее время. С 1941 г. по 1979 г. Д.Е. Меньшов заведовал кафедрой теории функций и функционального анализа. С 1934 г. являлся сотрудником Математического института имени В.А. Стеклова АН СССР.
Под руководством Д.Е. Меньшова защищено более 35 кандидатских диссертаций, 12 его учеников стали докторами наук (Г.П. Толстов, В.М. Даревский, С.Б. Стечкин, А.Л. Брудно, А.А.Талалян, В.Г.Челидзе, Л.П.Купцов, Е.П. Долженко, И.И.Волков, В.А. Скворцов, Н.Н. Холщевникова, Ю.Б. Гермейер).
Член –корреспондент АН СССР (1953), награжден Государственной премией СССР (1951), премией имени П.Л. Чебышева АН СССР (1975), пятью орденами.
Скончался 25 ноября 1988 года, похоронен на Кунцевском кладбище в Москве.
Юбилейная статья “Дмитрий Евгеньевич Меньшов (к восьмидесятилетию со дня рождения)”.
Юбилейная статья “Дмитрий Евгеньевич Меньшов (к девяностолетию со дня рождения)”.
Юбилейная статья “Дмитрий Евгеньевич Меньшов (к столетию со дня рождения)”.
Воспоминания Евгения Прокофьевича Долженко о Д.Е.Меньшове.