В 1938 году были созданы две кафедры: кафедра теории функций, которой до 1941 года заведовал И.И.Привалов, а с 1941 года - Д.Е.Меньшов, и кафедра функционального анализа, заведующим которой стал Л.А.Люстерник.
В 1943 году эти две кафедры были объединены в кафедру теории функций и функционального анализа, и заведовал ею до 1979 года член-корреспондент АН СССР Д.Е.Меньшов. С 1979 по 2006 год кафедрой заведовал член-корреспондент АН СССР П.Л.Ульянов (в 2006 году избран академиком РАН).
С 2008 года кафедрой заведует академик РАН Б.С.Кашин.
Кафедра ведет на факультете обязательные курсы действительного, комплексного и функционального анализа, а также большое количество специальных курсов. Это одна из самых крупных кафедр на факультете, обладающая очень высоким научным потенциалом. В настоящее время на кафедре работают (включая совместителей) 20 докторов наук и 7 кандидатов наук.
При кафедре работают лаборатория Операторных моделей и спектрального анализа (заведующий - профессор А.А.Шкаликов) и лаборатория «Многомерная аппроксимация и приложения» (заведующий - профессор В.Н.Темляков).
Научные достижения сотрудников кафедры за 2003-2013 годы описаны в статье «Теория функций и функциональный анализ», составленной для юбилейного сборника к 80-летию механико-математического факультета.