Математические методы экономики и естественных наук
А.С. Шамаев, О.С. Розанова
пятн. 17:30 online, ссылка https://us04web.zoom.us/j/88638380426?pwd=bi9OZWhUeFY4V3dhV0pkQWtxSFRhdz09
Идентификатор конференции: 88638380426, код доступа: 6JTrw1

6 декабря 2024
Шамаев А. С.
О некоторых обратных задачах, возникающих в электронике и океанологии

29 ноября 2024
Авербух Ю. В. (ИММ УрО РАН, НИУ ВШЭ)
Аппроксимация стационарного и слабого КАМ уравнений Гамильтона-Якоби
Аннотация
В докладе будут обсуждаться два уравнения, которые появляются при исследовании задач вариационного исчисления:
1. стационарное уравнение уравнение Гамильтона-Якоби, которое описывает функцию цены в задача вариационного исчисления на бесконечном промежутке с дисконтированием;
2. слабое КАМ уравнение, которое определяет решение задачи вариационного исчисления на большом промежутке времени. Для аппроксимации стационарного уравнений будет рассмотрена задача управления марковской цепью с непрерывным временем и показано, что решение уравнения Беллмана для этой задачи приближает решение стационарного уравнения Гамильтона-Якоби. Развив элементы слабой КАМ теории для задачи управления марковской цепью, мы получаем слабого КАМ уравнение на решетке, решение которого приближает исходное слабое КАМ уравнение Гамильтона-Якоби. Отметим, что оба аппроксимирующих уравнения (для стационарного и слабого КАМ случая) являются системами алгебраических уравнений.
Презентация доклада

22 ноября 2024
Егоров Л. В. (ФИЦ ИУ РАН)
Шумпетеровская динамика в неоднородной среде
Аннотация
Рассматривается модель шумпетеровской инновационной динамики, описывающей распространение новых технологий в неоднородной среде агентов. Близорукие агенты имеют ограниченный доступ к передовым технологиям, дальнозоркие - неограниченный. Эволюция их распределений описывается системой уравнений типа Бюргерса. Показано, что такая система имеет решение вида бегущей волны: плотность дальнозорких агентов (солитон) захватывает плотность близоруких (N-волна) и формирует ударную волну. Скорость распространения при таком взаимодействии выше, чем в его отсутствие.

15 ноября 2024
Парастаев Г. С. (ВМиК))
Гипотеза Рамсея о социальной стратификации как принцип отбора по Фишеру
Аннотация
Гипотеза Рамсея о социальной стратификации утверждает, что в популяции домашних хозяйств богатство концентрируется у наиболее бережливых агентов, которые дисконтируют потребительские расходы с наименьшим коэффициентом дисконтирования. Гипотезу Рамсея можно рассматривать как утверждение о справедливости принципа естественного отбора по Фишеру в популяции домашних хозяйств. На основе гипотезы Дж. Дьюзенберри коэффициенты дисконтирования формируются в зависимости от распределения капитала между агентами. Поведение домашних хозяйств описывается моделями рационального репрезентативного потребителя рамсеевского типа. Для соответствующих задач оптимального управления построены решения в форме синтеза, которые использованы при моделировании динамики популяции домашних хозяйств. Доказаны теоремы для популяции домашних хозяйств, обосновывающие справедливость гипотезы Рамсея. Исследовано влияние потребительского кредита на социальную стратификацию домашних хозяйств.
Презентация доклада

8 ноября 2024
Шамаев А. С.
О некоторых особенностях качественного поведения интегро-дифференциальных уравнений гиперболического типа

1 ноября 2024
Михеев (ВШЭ) А. Г.
1. О задах оценки рисков ипотечного кредитования (комментарии к докладу М.Инякина 4 октября)
2. О квалификационных работах факультета компьютерных наук ВШЭ

25 октября 2024
Братусь А. С.
Математическая модель адаптивного иммунного ответа на основе прогнозирования системы "ключ-замок"

18 октября 2024
Рoзанова О. С.
О проблеме гладкости решений нестрого гиперболических систем уравнений

11 октября 2024
Ефимова А. О. (МГУ)
Обзор некоторых результатов теории задач со свободной границей, возникающих в биологии (По материалам статьи Friedman A. 2015 Free boundary problems in biology. Phil. Trans. R. Soc. A 373: 20140368. http://dx.doi.org/10.1098/rsta.2014.0368)

4 октября 2024
Ивякин М. В. (ВТБ)
Оценки ипотеки: риск и неопределенность
Аннотация
Ипотека очень важный и один из самых трудно оцениваемых активов на балансе банков. Ипотека выделяется наличием встроенных опционов (дефолта и досрочного погашения), исполнение которых зависит от поведения заемщиков и часто нерационально. В рамках доклада мы обсудим как постановку задачи моделирования ипотечных портфелей, так и современные подходы к ее решению (скачать презентацию доклада).

27 сентября 2024
Шамаев А. С.
О влиянии различных видов диссипации механической энергии на управляемость упругих колебательных систем

20 сентября 2024
Трусов Н., Егоров Л.
Анализ поведения высокочастотных трейдеров на основе концепции игр среднего поля (публикация)

26 апреля 2024
Буслова К.
Асимптотические представления в модели стохастической волатильности
Ладыкова Е.
Проблема неединственности в задаче об оценке опционов

12 и 19 апреля 2024
Заседании секции по уравнениям в частных производных конференции Ломоносов

5 апреля 2024
Розанова О. С.
О кинетической и гидродинамической моделях холодной плазмы
Аннотация
На простейшем примере одномерной модели холодной плазмы мы построим цепочку моделей, которые позволяют перейти от кинетической модели к гидродинамической и обсудим возникающие при этом проблемы.

29 марта 2024
Кириллов И. А. (Национальный исследовательский центр Курчатовский институт)
Особые точки фронтов горения, распространяющихся в смесях водород-воздух
Аннотация
Экспериментально показано, что помимо двух известных особенностей горения водородо-воздушных смесей (неполнота сгорания (von Humboldt, A & Gay-Lussac J.F., 1805) и различие концентрационных пределов для воcходящих и нисходящих пламен (Coward, 1914)) существует третья особенность, названная «переход от шаровых пламен к дефлаграционным». Предложена классификация водородо-воздушных пламен, основанная на топологических и геометрических характеристиках фронтов реакции. Показано, что идентификацию различных подвидов дефлаграционных пламен с непрерывным фронтом целесоообразно проводить на основе характерных для гидродинамики и оптики особых точек – возвратных точек (cusps), описанных ранее в математической и физической литературе. Для количественной характеристики различных подвидов шаровых пламен с разрывными фронтами предложено использовать новый тип особых точек, для которых математического описания/классификации пока не обнаружено.

22 марта 2024
Рузин И. М. (Институт эволюционной физиологии и биохимии РАН)
Одиночная волна эволюции с рекомбинацией и генетическое сцепление
Аннотация
Хорошо известно, что рекомбинация геномов, связанная с половым размножением, ускоряет адаптацию популяций. Рекомбинация компенсирует тормозящие эффекты генетического сцепления разных участков генома, возникающие из-за их общего происхождения (филогенетики). Сначала задача о скорости многолокусной эволюции будет решена в простом приближении и будет показано, что даже редкая рекомбинация, как это бывает у вирусов, может значительно ускорить адаптацию большого числа локусов. Затем, я включу в модель эффекты филогенетики и покажу численно, что даже при предельно частой рекомбинации, эффекты генетического сцепления не могут быть компенсированы полностью. Результаты показывают что, вопреки широко распостраненному представлению, далеко расположенные участки длинного генома не эволюционируют независимо, и чем длиннее геном, тем сильнее эта взаимозависимость.

15 марта 2024
Миронов В. Л. (Институт физики микроструктур РАН, Нижний Новгород)
Алгебраический подход в построении физических моделей
Аннотация
В докладе обсуждается применение пространственно-временной алгебры седеонов для построения различных физических моделей. В качесве примеров будут приведены модели электродинамики, уравнения вихревой жидкости и плоские турбулентные течения.

1 марта 2024
Рузин И. М. (Институт эволюционной физиологии и биохимии РАН им. И. М. Сеченова, Санкт-Петербург)
Одиночные волны в теории эволюции
Аннотация
Фишер и Мюллер 1930-х годах утверждали, что прогрессивная эволюция организмов замедляется, потому что локусы, в которых могут происходить полезные мутации, часто связаны друг с другом на одной хромосоме. Однако, до 21 века, количественное описание этого эффекта ограничивалось моделями двух локусов. В данной работе, впервые заполнен этот пробел. Разработан аналитический подход, который предсказывает, накапливает ли популяция геномов содержащих большое число генетически сцепленных локусов с течением времени полезные или вредные мутации, а также скорость, с которой происходит тот или иной процесс. Модель учитывает эволюционные факторы случайной мутации, стохастического генетического дрейфа и естественного отбора. Рекомбинация отсутствует. Метод основан на описании большинства классов приспособленности с помощью цепочки детерминистических нелинейных дифференцальных уравнений. Наиболее приспособленный класс геномов описан стохатически, с помощью уравнения Колмогорова. Показано, что распределение последовательностей по приспособленности представляет собой бегущую волну, скоростькоторой представлена в аналитическом виде как функция параетров модели. Сравнение с результатами простых однолокусных моделей показывает, что накопление полезных мутаций значительно замедляется из-за генетического сцепления в широком, конечном диапазоне размера популяции, а накопление вредных мутаций усиливается. Модель предсказывает логарифмическую зависимость скорости накопления от численности популяции. Точность результатов продемонстрирована в широком диапазоне размеров популяции с помощью анализа и моделирования Монте-Карло.

23 февраля 2024
Шамаев А. С.
Некоторые задачи математической физики (по темам дипломных работ)

16 февраля 2024
Шамаев А. С.
О некоторых задачах, связанных с моделированием на финансовых рынках (по темам дипломных работ)

15 декабря 2023
Ермишина В. Е. (Новосибирск)
Математические модели распространения нелинейных внутренних волн в слоистой стратифицированной жидкости
Аннотация
Работа направлена на построение, анализ и верификацию математических моделей распространения нелинейных волн в многослойной стратифицированной жидкости. Получена система законов сохранения первого порядка, описывающая динамику уединенных внутренних волн моды-1 и моды-2. Построены симметричные и несимметричные уединенные волны в многослойных течениях, выполнены нестационарные расчеты распространения волн. Сравнение полученных решений с экспериментами, натурными наблюдениями и численными результатами других авторов позволили верифицировать предложенную модель. Рассмотрена модельная задача об эволюции приповерхностного слоя смешения. Исследованы различные режимы течения, определяемые скоростью набегающего потока и рельефом дна.

8 декабря 2023
Волков А. М. (ИММ УрО РАН)
Устойчивость по Ляпунову для нелокального уравнения неразрывности
Аннотация
Нелокальное уравнение неразрывности описывает динамику системы бесконечного числа однотипных агентов, взаимодействующих через некоторую внешнюю среду. При этом предполагается, что решения этого уравнения – потоки вероятностных распределений. В данном докладе определяются понятия положения равновесия уравнения неразрывности и его устойчивости (в смысле Ляпунова). Основным результатом является теорема, представляющая собой аналог второго метода Ляпунова, использующего функцию Ляпунова для определения устойчивости положения равновесия. Поскольку пространство вероятностных мер нелинейное, рассматривается случай негладкой функции Ляпунова. В докладе обсуждается конструкция барицентрического суб-/супердифференциала, определяющего достаточное условие устойчивости. Классическим примером функции Ляпунова является квадрат расстояния до положения равновесия. Показано, что данная функция является барицентрически супердифференцируемой. На основании этого факта из аналога второго метода Ляпунова выводится аналог первого метода Ляпунова, позволяющий исследовать устойчивость по первому приближению.

1 декабря 2023
Розанова О. С.
Нестрого гиперболические системы: вопросы регуляризации

24 ноября 2023
Люлько Н. А. (Новосибирский госуниверситет)
Стабилизация к нулю за конечное время и экспоненциальная устойчивость квазилинейных гиперболических систем
Аннотация
Рассматриваются асимптотические свойства решений смешанных задач для квазилинейных неавтономных гиперболических систем первого порядка с граничными условиями, повышающими гладкость решений. Доказывается, что в случае распавшейся гиперболической системы все гладкие решения стабилизируются к нулю за конечное время, не зависящее от от начальных данных. В случае нераспавшейся гиперболической системы доказывается, что нулевое решение квазилинейной задачи экспоненциально устойчиво (презентация доклада).

17 ноября 2023
Авербух Ю. В. (ИММ УрО РАН, НИУ ВШЭ)
Нелокальное уравнение баланса: представление решений и марковская аппроксимация
Анннотация Доклад посвящен исследованию нелокального уравнения баланса – дифференциальному уравнению в пространстве мер, обобщающему уравнение неразрывности в случае наличия источника/стока. В докладе рассматривается случай, когда мера, описывающая источник/сток абсолютно непрерывна относительно искомого распределения. При этом можно считать, что уравнение баланса описывает систему взаимодействующих частиц, которые могут либо исчезать, либо давать потомка.
В докладе будут обсуждаться следующие вопросы:
1. принцип суперпозиции, показывающий, что решение уравнения баланса задается распределением на пространстве кривых с весом;
2. представления решения уравнения баланса как нелинейного марковского процесса на расширенном фазовом пространстве;
3. марковская аппроксимация, которая позволяет приблизить решение уравнения баланса решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

10 ноября 2023
Ладыкова Е. А.
Цена опциона в модели CEV
Буслова К. Б.
Сведение многомерной модели Хестона к модели Блэка-Шоулса

3 ноября 2023
Семисалов Б. В. (Новосибирск, Институт математики СО РАН)
Об одном сценарии разрушения устойчивых ламинарных течений вязкоупругих полимерных сред
Аннотация
В докладе поговорим о теоретических и экспериментальных результатах, связанных с разрушением ламинарных течений вязких и вязкоупругих жидкостей в цилиндрическом канале. Используя мезоскопическую модель Покровского–Виноградова, дадим математическое описание процесса разрушения ламинарного течения полимерной жидкости, основанное на анализе движения особых точек решений уравнений модели в комплексной плоскости. Обсудим методы локализации особых точек и результаты вычислений.

27 октября 2023
Евгений Борисенко, Олег Зубелевич (МГУ)
О динамике струны под действием сухого трения и возмущающей силы
Аннотация
Рассматривается струна с закрепленными концами, находящаяся под действием силы сухого трения и возмущающей силы. Система описывается интегро-дифференциальным уравнением гиперболического типа. Доказана теорема существования и единственности. Построен непрерывный фазовый поток.

20 октября 2023
Семисалов Б. В. (Новосибирск, Институт математики СО РАН)
Моделирование течений несжимаемой вязко-упругой полимерной жидкости и некоторые приложения
Аннотация
В докладе проведён краткий обзор подходов к математическому описанию течений полимерной жидкости, приведены соотношения мезоскопической реологической модели Виноградова–Покровского, представлены постановки задач о течениях пуазейлевского типа в приложениях 3D печати. Для случая осевой симметрии найдены точные стационарные решения и сформулирован новый сценарий разрушения ламинарных течений (презентация доклада).

6 октября 2023
Розанова О. С.
Об уравнениях Эйлера-Пуассона и их связи с уравнениями колебаний электронной плазмы

29 сентября 2023
Шамаев А. С.
Усреднение, спектральные проблемы и управляемость для систем интегро-дифференциальных уравнений

28 апреля 2023
Гурьянов А.
Гибридная экономико-эпидемиологическая модель

21 апреля 2023
Мартынов Е.
О начально-краевых задачах для двумерного уравнения Кавахары

14 апреля 2023
Секция по уравнениям в частных производных конференции "Ломоносов"

7 апреля 2023
Шамаев А. С., Шумилова В. В.
Спектральные вопросы теории усреднения дифференциальных операторов

31 марта 2023
Зарубин Н.
Исследование модели взаимодействия течений с ветровым волнением на поверхности океана

24 марта 2023
Здорова О.
Оценка доходности инвестиционного портфеля при наличии структурных ограничений

17 марта 2023
Черник В. В.
Численное решение задачи о движении клетки

10 марта 2023
Розанова О. С.
О точном решении нелокального уравнения Колмогорова-Фоккера-Планка

9 декабря 2022
Боровских А. В.
Групповой анализ дифференциальных уравнений: идеология и методология
Аннотация
В докладе будет рассказано об общих идеях группового анализа дифференциальных уравнений и его функциях в математике — как по отношению к теории дифференциальных уравнений, так и по отношению к геометрии и математическому моделированию. Будут представлены конкретные примеры, демонстрирующие основные идеи и принципы.

2 декабря 2022
Шамаев А. С.
О сотрудничестве с Penn State University при исследовании задач о движении микроорганизмов
Гурьянов А.
О конференции "Прикладная математика иммунологии и вирусологии", 14-18 ноября, Сириус

25 ноября 2022
Шамаев А. С.
О двумерной задаче управляемости

18 ноября 2022
Суфрай Д. О.
Обзор статьи T. Zariphopoulou. A solution approach to valuation with unhedgeable risks, Finance and Stochastics 5, 61-82 (2001), и применение результатов к задаче об оптимальном выборе портфеля

11 ноября 2022
Трусов Н. В.
Об одной задаче для уравнения Колмогорова-Фоккера-Планка
Материалы к докладу: https://disk.yandex.ru/d/stTSIF9DblEkqQ

4 ноября 2022
Выходной

28 октября 2022
Гаргянц Л. В.
Об энтропийных решениях квазилинейных уравнений с нестандартным условием роста

21 октября 2022
Розанова О. С.
О свойствах моментов для игр среднего поля с квадратичным гамильтонианом

14 октября 2022
Шамаев А. С.
О работе лаборатории математических проблем естественных наук

7 октября 2022
Семинара нет

30 сентября 2022
Братусь А. С.
Математические модели онкологии

23 сентября 2022
Розанова О. С.
О некоторых нестрого гиперболических системах и их приложениях

29 апреля 2022
Малявко А.
Об экономический циклах Гудвина и их обобщениях

8 апреля 2022
Ибатуллин И.
О свойствах решений уравнений гемодинамики
Ладыкова Е.
Об уравнениях для оценки опционов и краевых условиях для них

1 апреля 2022
Розанова О. С.
О "вмороженных" и почти вмороженных структурах в сжимаемой вращающейся жидкости

25 марта 2022 г.
Шамаев А. С.
О некоторых задачах хеджирования в моделях со случайной волатильностью

18 марта 2022 г.
Заседания не будет

11 марта 2022 г.
Розанова О. С.
Оценка времени опрокидывания электростатических колебаний холодной плазмы в произвольной размерности

4 марта 2022 г.
Шамаев А. С.
О модели взаимодействия поверхностых ветровых волн с морскими течениями

25 февраля 2022 г.
Братусь А. С.
Математические модели и актуальные задачи описания процесса эволюции биологических видов (продолжение)

18 февраля 2022 г.
Братусь А. С.
Математические модели и актуальные задачи описания процесса эволюции биологических видов

10 декабря 2021 г.
Ахметжанов А. Р. (Колледж здравоохранения Национального университета Тайваня, Тайбэй, Тайвань)
Анализ распространения коронавирусной инфекции на о. Тайвань во время вспышки, апрель-август 2021
Аннотация
Мы обсудим эпидемиологическую ситуацию на Тайване, в частности, почему удалось избежать распространения COVID-19 в 2020м году, когда число подтвержденных случаев не превысило одной тысячи, однако, не получилось этого сделать в апреле-мае 2021го. Несмотря на подтверждение более 14 тысяч случаев в 2021м, правительству удалось все же взять рост заболевания под контроль — Тайвань вновь не подтверждает ни единого случая локальной инфекции на протяжении последнего месяца. Также будет идти речь о там, какие трудности возникают при анализе эпидемиологической ситуации в реальном времени и какие именно задачи ставятся с математической точки зрения. Презентация будет проходить частично на английском языке, файл презентации можно скачать здесь.

3 декабря 2021 г.
Инякин И.
Применение преобразование Фурье для исследования игр среднего поля

26 ноября 2021 г.
Розанова О. С.
Игры среднего поля, основанные на уравнениях скачкообразной диффузии

19 ноября 2021 г.
Розанова О. С.
Новый подход к задаче о движении клетки

12 ноября 2021 г.
Пыхтюк А.
Об экономических циклах Гудвина

29 октября 2021 г.
Делова М.И.
Об уравнениях магнитоактивной холодной плазмы

22 октября 2021 г.
Черник В.
Численное решение задачи с подвижной границей о движении двумерной клетки
Аннотация
В работе предлагается модель движения двумерной клетки на основе закона Дарси для перегруженного движения цитоскелета активного геля с граничными условими типа Хеле-Шоу. Задача сводится к задаче с постоянной границей. Предложена и реализована численная схема второго порядка точности для получения приближенных решений. Особый интерес представляет собой поиск решений типа бегущей волны с постоянной формой границы и поступательным движением за счет распределения плотности миозиновых двигателей.

15 октября 2021 г.
Шамаев А.С.
О задачах управления с локальными и нелокальными краевыми условиями

8 октября 2021 г.
Анна Штейн (МГУ)
Об одной двумерной модели движения клетки

1 октября 2021 г.
1. Организационное собрание. Результаты научной работы участников семинара летом.
2. Розанова О.С. О новых математических задачах физики холодной плазмы.

26 апреля 2021 г. (понедельник, 18:00)
Вытовтов К.А. (Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова)
Системы массового обслуживания и их практическое применение
Заседание пройдет по ссылке https://psu.zoom.us/j/99326364733

23 апреля 2021 г.
Трусов Н.
Математическое моделирование социальной динамики домашних хозяйств с применением подхода игр среднего поля
Аннотация
Моделирование экономического поведения домашних хозяйств основывается на модификации модели рамсеевского типа. Экономическое поведение домашних хозяйств описывается с помощью стохастической задачи оптимального управления рамсеевского типа. На основе концепции игр среднего поля построена модель, формализованная в виде системы уравнений Гамильтона-Якоби-Беллмана и Колмогорова-Фоккера-Планка. Исследована задача оптимального управления, моделирующая экономическое поведение репрезентативного домашнего хозяйства. Доказана теорема о существовании решения, получены необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина-Кларка и построен синтез оптимального управления. Модель идентифицирована по данным российской статистики. С её помощью проанализирована проблема потребительского кредитования в России и влияния на экономическое положение домашних хозяйств пандемии COVID-19, обострившая проблему устойчивости рынка потребительского кредита. Представлены эффективные стратегии по сокращению объёма проблемных потребительских кредитов, связанные со снижением ключевой ставки ЦБ РФ.

16 апреля 2021 г.
Shahlar Meherrem and Deniz H. Gucoglu (Yasar University, İzmir, Turkey)
Stochastic Singular Control Of Mean-Field L´evy-Forward-Backward System Driven By Orthogonal Teugels Martingales With Application
Abstract
We consider stochastic singular control for mean-field forward-backward stochastic differential equations, driven by orthogonal Teugels martingales associated with some Lévy processes having moments of all orders and an independent Brownian motion. Under partial information, necessary and sufficient conditions for optimality in the form of maximum principle for this mean-field system are established by means of convex variation methods and duality techniques. As an illustration, a partial information mean-variance portfolio selection problem driven by orthogonal Teugels martingales associated with gamma process as Lévy process of bounded variation. Then it can be extended to the General Stochastic Mean-Field System (McKean-Vlasov) System by using Wasserstein metrics.

9 апреля 2021 г.
Шамаев А.С.
О некоторых постановках задач в области дифференциальных уравнений с приложениями в финансовой математике (продолжение)

2 апреля 2021 г.
Авербух Ю.В.
Методы теории выживаемости в играх среднего поля первого порядка
Резюме
В теории игр среднего поля можно выделить два направления: одно основано на анализе системы уравнений в частных производных, состоящей из уравнения Беллмана и уравнения Колмогорова, второе рассматривает игру среднего поля как задачу о поиске равновесия в игре бесконечного числа однотипных участников, взаимодействующих через некоторую внешнюю среду. В случае игр среднего поля первого порядка исследование на основе систем уравнений в частных производных затруднено, поскольку в этом случае градиент решения уравнения Беллмана определен не всюду. В докладе мы будем следовать подходу, сводящему игру среднего поля к задаче поиска равновесия в игре бесконечного числа однотипных участников, и исследовать вопросы зависимости решений игры среднего поля от начального распределения. Отметим, что эта зависимость изучалась ранее в рамках т. н. основного уравнения игр среднего поля, предложенного П.-Л. Лионсом в 2007 г. Основное уравнение игр среднего поля является дифференциальным уравнением в частных производных в пространстве мер и для него открытым являются вопросы существования и единственности. В частности, на сегодняшний день глобальное существование доказано лишь при условии монотонности Ласри-Лионса, которое обеспечивает единственность решений игры среднего поля, но является весьма ограничительным. В докладе основным объектом исследования является мультифункция цены – отображение, которое ставит в соответствие начальному моменту и начальному распределению множество ожидаемых выигрышей пробного игрока, соответствующих решениям игры среднего поля. Будет показано, что мультифунция цены описывается в терминах выживаемости относительно динамики, порожденной исходной игрой среднего поля. Также будет получен аналог теоремы о выживаемости — эквивалентное описание функции цены в терминах многозначной производной.

26 марта 2021 г.
Трусов Н.
Исследование кризиса фондового рынка Китая на основе теории игр среднего поля
Презентация, PDF

19 марта 2021 г.
Меркин Л.А.
Модели процентных ставок класса HJM со стохастической волатильностью

12 марта 2021 г.
Шамаев А.С.
О некоторых постановках задач в области дифференциальных уравнений с приложениями в финансовой математике

11 декабря 2020 г.
Михеев А.Г.
Анализ экономического пути Китая за последние 30 лет

4 декабря 2020 г.
Пыхтюк А.
О принципах построения теории финанстовых пузырей

27 ноября 2020 г.
Чумаков М.
Об эпидемиологических моделях, допускающих точное решение

20 ноября 2020 г.
Гордеева М.
Исследование многофакторной модели стохастистической волатильности для цен на энергоносители

13 ноября 2020 г.
Шамаев А.С.
Применение теоремы Куна-Такера для решения задач финансовой математики
Аннотация
Планируется рассказать о технике применения теоремы Куна-Такера для решения задачи об определении стоимости американского опциона.

6 ноября 2020 г.
Манапов И.И.
О влиянии стратегии инвесторов на формирование параметров актива
Аннотация
Исследуется модификация модели, введенной Лионсом и Ласри для того, чтобы показать, как цели, преследуемые инвесторами, влияют на динамику цены актива. Цель инвесторов в данном случае состоит в том, чтобы к фиксированному моменту времени продать актив, получив максимальную прибыль. Прибыльность оценивается в смысле стандартной функции полезности.

30 октября 2020 г.
Инякин М.В.
Оценка опционов с учетом трансакционных издержек
Аннотация
В докладе будет показано, как изменится уравнение Блэка-Шоулса, если принять во внимание трансакционные издержки, а также будут изучены краевые и начально-краевые задачи для измененного уравнения. В частности, будут изложены результаты Г.Леланда (1985) и П.Амстера и др.(2002). Проводится сравнение с соответствующими задачами для стандартного уравнения Блэка-Шоулса.

23 октября 2020 г.
Турцынский М.К.
О решениях с линейным профилем скорости в различных геофизических моделях
Аннотация
Решения с линейным профилем скорости являются важным подклассом решения во многих моделях сплошной среды. Они интересны тем, что допускают сведение к квадратично-нелинейным системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Этот факт был известен еще со времен Дирихле и Кирхгофа. В докладе будет показано, как осуществляется сведение к матричным системам ОДУ в эйлеровых и лагранжевых координатах для двумерных и 2+1 - мерных моделей, используемых в метеорологии, будет обсуждаться возможность интегрируемости полученных систем, будут исследованы вопросы устойчивости особых точек, а также стационарные состояния газа, соответствующие особым точкам.

16 октября 2020 г.
Лобанова  Светлана.
Мультифакторные модели стохастической волатильности
Аннотация
Доклад посвящен обобщению стандартной модели Хестона на случай многих стохастических факторов. Будет показана техника, при помощи которой можно аналитически находить характеристическую функцию совместного распределения случайных величин. В частности, приводится алгоритм нахождения характеристической функции в случае двух произвольно коррелированных факторов. Реализация алгоритма требует применения процедуры линеаризации системы матричных уравнений Риккати на основе теоремы Радона.

25 сентября, 2 и 9 октября 2020 г.
Михеев  А. Г.
А. Л. Кудрин против С. Ю. Глазьева. Обзор концепций современного экономического развития
Аннотация
Если в период с 2000 по 2012 г. среднегодовые темпы прироста ВВП России составляли 5,2%, то за период, начиная с 2013 г. темпы прироста ВВП в среднем составили 0,81 %. Причем замедление темпов прироста ВВП началось при высоких ценах на нефть (в 2013 г.- выше 100 $ за баррель). Такая ситуация является весьма тревожной для экономического развития государства, при этом ведущие российские экономисты разделились на две большие группы, которые предлагают прямо противоположные действия для улучшения экономической ситуации. Первая группа - это "либералы" во главе с А.Л. Кудриным, вторая - группа сторонников форсированного экономического роста во главе с С.Ю. Глазьевым. На семинарах будут представлены подходы обеих групп, изложены теоретические экономические основы, соответствующие обоим подходам и произведено их сравнение. Также будут рассмотрены вопросы современной геополитики, в отрыве от которой рассмотрение экономических вопросов было бы не полным.
Первый семинар будет посвящен изложению и анализу стратегии группы либералов, второй - группы сторонников форсированного развития, третий - взгляду на развитие экономики с точки зрения геополитики.

20 марта 2020 г.
Карякин И., Шамаев А. С.
О некоторых применениях теоремы Куна-Такера в финансовой математике

28 февраля 2020 г.
Абросимова С. О.
О нахождении характеристической функции в мультифакторной модели Хестона

28 февраля 2020 г.
Розанова О. С.
Обзор о решении дифференциальных матричных уравнений Риккати

6 декабря 2019 г.
Пятницкий А. Л.
О некоторых задачах, связанных с многофазными средами

29 ноября 2019 г.
Братусь А. С.
О постановке некоторых актуальных задач математической биологии
Краткое содержание:
Рассматривается распределенная математическая модель динамики роста раковых клеток не сосудистой опухоли с учетом концентрации питательных веществ и явления некроза. Другая задача связана с построением распределенной математической модели биологической очистки сточных вод

22 ноября 2019 г.
Турцынский М. К.
О некоторых подклассах решений модели динамики атмосферы (представление кандидатской диссертации)

15 ноября 2019 г.
Шамаев А. С.
Проблемы управления распределенными системами с интегральным запаздыванием

8 ноября 2019 г.
Демидов А. С.
Обратные, некорректные задачи и явные формулы для решений (аннотация)

1 ноября 2019 г.
Розанова О. С.
“Mean-fields games” в приложении к задачам о формировании общественного мнения.

25 октября 2019 г.
Шамаев А. С.
О некоторых задачах экономики, аналогичных задачам квантовой механики

18 октября 2019 г.
Шамаев А. С.
О некоторых задачах экономики, аналогичных задачам квантовой механики

26 апреля 2019 г. Предзащиты дипломных работ:

Успенская О.
Влияние рыночных факторов на цены активов

Конюхов А.
Исследование процессов со скачкообразное диффузией при различных ядрах

Чистяков М.
Исследование возможностей построений точных решений усредненной теории игр

19 апреля 2019 г.
Захаров Г. Д.
Управление портфелем с трансакционными издержками: два возможных подхода

12 апреля 2019 г.
Винонен Н. В.
Исследование положений равновесия в полной модели газовой динамики на вращающейся плоскости при условии однородной деформации

5 апреля 2019 г.
Будет объявлено дополнительно

15 марта 2019 г.
Шамаев А. С.
Постановка некоторых задач финансовой математики

2 марта 2019 г.
Семинар отменяется (встреча кафедры со студентами второго курса)

15 марта 2019 г.
Турцынский М. К.
О решениях с однородной деформациях, допускаемых уравнениями газовой динамики

22 февраля 2019 г.
Розанова О. С.
Уравнения среднего поля (mean field games) и связанные с ними задачи

14 декабря 2018 г.
Богаевский И. А.
МГУ, каф. динамических систем
Фронты стратифицированных лежандровых подмногообразий в задачах дифференциальных уравнений и оптимизации (представление докторской диссертации)

7 декабря 2018 г.
Михеев А. Г.
Опыт управления реальными банковскими активами

30 ноября 2018 г.
Leo Maas
MAU (Institute for Marine and Atmospheric research Utrecht), Utrecht University, the Netherlands
NIOZ (Netherlands Institute for Sea Research), Texel, the Netherlands

Centre-of-mass dynamics of a stratified, rotating ocean and a mechanical model of convection

Abstract

A ‘toy-model’ of the dynamics of a stratified, rotating ocean, forced by differential buoyancy and momentum fluxes is derived in terms of integral moments of the buoyancy and momentum fields. This serves to show the existence of multiple equilibria in the meridional ocean circulation. Applying the model to differential heating in the vertical, it allows for an alternative derivation of Ed Lorenz’s famous 1963 model (L63) of Rayleigh-Benard convection in a 2D box. In fact, the alternative derivation suggests a physical re-interpretation and subsequent simplification of L63. This simplified model is paradoxically even richer than L63, displaying Shilnikov’s phenomenon. These simplified ‘Diffusionless Lorenz Equations’, are in fact so simple that they suggest the construction of an educationally instructive device that mimics both periodic and aperiodic convection purely mechanically

16 ноября 2018 г.
Михеев А. Г.
Методология децентрализованных управлений ресурсом в кредитных организациях. Опыт управления портфелем (продолжение)

9 ноября 2018 г.
Гусева А.
Применение метода Монте-Карло для оценки эффективности алгоритмов управления портфелем ценных бумаг

2 ноября 2018 г.
Михеев А. Г.
Методология децентрализованных управлений ресурсом в кредитных организациях

26 октября 2018 г.
Асташова И. В., Шамаев А. С.
Проблема асимптотики решений линейных ОДУ с полиномиальными коэффициентами, возникающих в задачах инвестирования

19 октября 2018 г.
Сюлинь Сюй
Изучение устойчивости трехмерной модели атмосферы для неаязкого воздуха в предположении квазистатического приближения

12 октября 2018 г.
Турцынский М. Л.
Исследование устойчивости специальных классов решений газовой динамики на вращающейся плоскости

5 октября 2018 г.
Захаров Г. Д.
О задаче составления оптимального портфеля с трансакционными издержками

6 апреля 2018 г.
Розанова О. С.
Уравнения реакции-диффузии, уравнения газовой динамики и “mean field games”: Какая между ними связь?

23 марта 2018 г.
Абдуллаева Э. А.
Моделирование транспортных потоков при помощи законов сохранения

1 марта 2018 г.
Братусь А. С.
Экстремальные задачи в биологии

28 апреля 2017 г.
Смирнова А.
Об одном методе оценки Var-риска инвестиционного портфеля
Окшин А.
Хеджирование на рынке с угрозой краха

21 апреля 2017 г.
Пономарев Д. В. (Ecole Politechnique, Paris)
Обратная задача магнетизма: определение характеристик намагниченности по частичным измерениям магнитного поля вблизи образца

14 апреля 2017 г.
Захаров Г.
Рискочувствительнное управление портфелем на реальных примерах

7 апреля 2017 г.
Бендиткис К.
О методе неполного среднеквадратичного хеджирования
Абель Т.
О свойствах решений уравнения Шоулса-Блэйка для “азиатских” опционов

31 марта 2017 г.
Братусь А. С.
Математические модели популяций с мутацией

24 марта 2017 г.
Асеков А. З.
О математических проблемах, возникающих при управлении инвестиционным портфелем

17 марта 2017 г.
Успенская О., Чистяков М.
О некоторых классах СДУ

3 марта 2017 г.
Черник В. В.
О задачах электродинамики, возникающих в электронном произвдстве

16 декабря 2016 г.
Шамаев А. С.
Постановка некоторых задач финансовой математики и их связь с задачами физики

9 декабря 2016 г.
Успенский А. А. (Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН, г. Екатеринбург)
Конструктивные методы и алгоритмы построения негладких решений дифференциальных игр и задач управления

2 декабря 2016 г.
Туницкий Д. В. (Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва)
О глобальной разрешимости задачи Коши для одномерных квазилинейных волновых уравнений

25 ноября 2016 г.
Фельдман Н.
Об асимптотике на малых временах в некоторых задачах механики сплошной среды

18 ноября 2016 г.
Захаров Г.
Управление портфелем ценных бумаг с ограничениями

11 ноября 2016 г.
Шамаев А. С.
Постановка некоторых задач финансовой математики (продолжение)

28 октября 2016 г.
Шамаев А. С.
О связи задач управления в финансовой математике с задачами теории ядерных реакторов

21 октября 2016 г.
Розанова О. С.
О некоторых задачах управления портфелем ценных бумаг

14 октября 2016 г.
Опритова М. А.
Свойства решений начально-краевых задач для уравнения Кортевега-де Вриза и его обобщений

7 октября 2016 г.
Шамаев А. С.
О некоторых прикладных задачах, исследуемых на кафедре дифференциальных уравнений

30 сентября 2016 г.
Чечкин Г. А.
О задаче Коши для операторов второго порядка с полиномиальными коэффициентами

4 декабря 2015 г.
Петрова О.
Метод интегральных функционалов в приложении к двумерной модели гранулированной среды

27 ноября 2015 г.
Абдуллаева Э.
Математическая модель бега и потенциальные приложения к экономике

20 ноября 2015 г.
Братусь А. С.
О локальном решении репликаторных уравнений

13 ноября 2015 г.
Михеев П. А.
Программные методы расчета и коррекции электромагнитных полей

6 ноября 2015 г.
Розанова О. С.
Некоторые математичесие задачи, возникающие при прокате фильма

30 октября 2015 г.
Бравый Е. И.
Краевые задачи для семейств функционально-дифференциальных уравнений

23 октября 2015 г.
Адмиральский Ю. Б.
Гибридная модель роста раковых клеток

16 октября 2015 г.
Братусь А. С.
Математические задачи, возникающие при лечении онкологических заболеваний

9 октября 2015 г.
Розанова О. С.
Задачи об управлении портфелем в линейной модели рынка

2 октября 2015 г.
Шамаев А. С.
Постановка некоторых задач финансовой математики

3 апреля 2015 г.
Гильманов Г. П.
Сравнительные оценки опционов для различных моделей первичных активов

27 марта 2015 г.
Турцынский М. К.
Об устойчивости вихря в сжимаемой жидкости по отношению к нарушениям симметрии

13 марта 2015 г.
Шамаев А. С.
Об уравнениях «второго порядка» и их приложениях

6 марта 2015 г.
Горбунова Е.
Об интегро-дифференциальных уравнениях, описывающих плотность сложных Пуассоновских процессов

5 декабря 2014 г.
Шамаев А. С.
Математические задачи дистанционного исследования океана

28 ноября 2014 г.
Чечкин А. Г.
О решении задачи Коши с полиномиальными коэффициентами и приложения

21 ноября 2014 г.
Розанова О. С.
О приложении концепции “mean field game” к исследованию параметров рынка

14 ноября 2014 г.
Лобсанова Т. Б.
Оптимальное инвестирование на рынке со скачкообразной диффузией

7 ноября 2014 г.
Ямскова В.
Об одном методе расчета Var-риска для модели управляемого портфеля в модели Белецкого-Плиски

24 октября 2014 г.
Розанова О. С.
О концепции “mean field game” в экономике

17 октября 2014 г.
Шамаев А. С.
Некоторые задачи теории опционов

10 октября 2014 г.
Турцынский М. К.
Об уравнениях Риккати, возникающих при исследовании моделей сплошных сред

3 октября 2014 г.
Розанова О. С.
О решении интегро-дифференциального уравнения Фоккера-Планка

28 марта 2014 г.
Калитин Б. С. (Минск)
Математическое моделирование динамики конкурентного рынка

14 февраля 2014 г.
Генкин М. В. (Уралхим)
Самоорганизация активной зоны в двухфазной жидкометаллической системе

6 декабря 2013 г.
Быковникова Т. А.
Матричное уравнение Риккати: приложения к случаю уравнений газовой динамики

29 ноября 2013 г.
Шамаев А. С.
Некоторые математические задачи, связанные с теорией опционов

22 ноября 2013 г.
Чечкин А. Г.
Явные решения уравнений параболического тина с линейно-квадратичными коэффициентами и их приложения

15 ноября 2013 г.
Асеков А.
Об одном методе расчета вероятностных характеристик управляемого инвестиционного портфеля

8 ноября 2013 г.
Михеев А. Г.
Некоторые математические задачи в теории бизнес-процессов, исполняемой в компьютерной среде

1 ноября 2013 г.
Радонец А.
О моделях кризисного хеджирования

25 октября 2013 г.
Турцынский М.
Об одной системе ОДУ, возникающей при исследовании динамики вихря

18 октября 2013 г.
Ледовских А.
О моделях неполного хеджирования

4 октября 2013 г.
Гилимьянова Ю., Горбунова Ю. Е.
Модификация модели Блэка-Шоулса для случая диффузионных процессов

27 сентября 2013 г.
Подопрелов М.
Модель Блэка-Шоулса со случайной волатильностью

5 апреля 2013 г.
Братусь А. С.
Математические модели эволюции и репликаторные системы

29 марта 2013 г.
Белопольская Я. И.
Вероятностные представления решений квазилинейных параболических систем возникающих в биологических и химических моделях

22 марта 2013 г.
Хасанов Т.
Об уравнении Хопфа с источником

15 марта 2013 г.
Денисов В. Н.
Асимптотическое поведение решений задачи Коши для параболического уравнения с младшими членами

7 декабря 2012 г.
Тигран Нагапетян (Берлин)
Многоуровневые методы Монте Карло в задачах оценки функций распределений

Abstract

The multi-level Monte Carlo approach is a powerful variance reduction technique, which is applied, in particular, in the context of SDEs. While the standard task is to compute the expectation of a real-valued functional, we discuss how to approximate a CDF and PDF on a compact interval. We establish upper bounds for the error of suitable multi-level algorithms. Moreover, we obtain strong convergence rates for approximation of exit times from domains with and without reflecting boundaries.

Joint work with
Mike Giles (Oxford Univ.),
Klaus Ritter (TU Kaiserslautern)

16 ноября 2012 г.
Агеенко К., Криворученко Н.
Автомодельные решения уравнения Фоккера-Планка

9 ноября 2012 г.
Биткин И.
Об одном численном методе решения дифференциальных уравнений параболического типа с полиномиальными коэффициентами

2 ноября 2012 г.
Павлович Е. Н.
Устойчивость и предельное поведение открытых репликаторных систем

26 октября 2012 г.
Саакян Д. Б.
Теория мультифракталов: некоторые точные результаты

6 апреля 2012 г.
Артамонов Н. В. (МГИМО)
Об основах эконометрики

16 марта 2012 г.
Батаев Е.
Численный метод для оценки стоимости американских опционов и его приложения

2 марта 2012 г.
Денисов В. Н.
Коэффициентное условие стабилизации для задачи Коши для параболического уравнения с младшими членами

24 февраля 2012 г.
Собрание участников, обсуждение плана работы и постановка новых задач

9 декабря 2011 г.
Михеев А.
Использование математического понятия "бинарное отношение" при инициализации ролей в компьютерных системах управления бизнес-процессами и административными регламентами

2 декабря 2011 г.
Овсиевич А. И.
Фильтр Калмана и квантование

25 ноября 2011 г.
Свищева Инна
О неоднородном уравнении Бюргерса

18 ноября 2011 г.
Казейкина Анна (МФТИ)
Асимптотическое при больших временах поведение решений некоторых аналогов уравнения Кортевега-де Вриза

28 октября 2011 г.
Гаухар Камбарбаева
О стратегиях инвестирования в линейной модели рынка

21 октября 2011 г.
Тимур Хасанов
Асимптотика решений одномерных законов сохранения при различных функциях потока

20 октября 2011 г., 18:30, ауд.14-08 (ВНИМАНИЕ! Заседание перенесено с пятницы на четверг)
член.-корр. РАН И.Г. Поспелов
Моделирование российской экономики в условиях кризиса

Доклад представляет результаты работы отдела Математического моделирования экономических систем Вычислительного центра РАН по моделированию развития Российской экономики в период 2004-2010гг. В докладе кратко обсуждаются специфические проблемы моделирования экономики и используемые в настоящее время в мире подходы к их решению. Описывается нетривиальная как с содержательной, так и с математической точки зрения структура предлагаемой модели, а также способы и результаты ее исследования. Будут приведены результаты модельных расчетов, которые показывают, что модель межвременного равновесия вполне способна воспроизводить динамику экономики в период кризиса. Доклад может служить вводной лекцией к курсу, который автор будет читать на мехмате МГУ в весеннем семестре.

14 октября 2011 г.
Татьяна Лобсанова
О двух подходах к задаче фильтрации сигнала

7 октября 2011 г.
Элина Галеева
Вычисление VaR-риска в модели активов Белецкого и Плиски

30 сентября 2011 г.
Давид Саакян (Academia Sinica, Taiwan)
Точное решение одной математической модели рынков, роль деривативов и предсказание кризисов