Материалы
Спецкурсы и спецсеминары
Нестандартные задачи теории вероятностей
- Подробности
Лекторы с.н.с А.В. Шкляев и асс. О.П. Орлов. Читается в осеннем семестре. Курс по выбору кафедры.
К сожалению, курс теории вероятностей в четвертом семестре значительно перегружен и многие темы даются там на достаточно поверхностном уровне. Представленный курс предлагает заполнить ряд пробелов в этом направлении. В курсе более глубоко рассматриваются некоторые вопросы: подсчет математических ожиданий как стандартными (линейность, рекуррентные соотношения) так и более продвинутыми (мартингальный подход) методами, геометрическая вероятность (в частности метод Крофтона и его обобщения), вероятностный метод в невероятностных задачах, метод одного вероятностного пространства и другие полезные подходы, которые позволяют решать менее стандартные задачи, чем те, которые встречаются в общем курсе.
Теория мартингалов и стохастическое интегрирование
- Подробности
Лектор д.ф.-м.н. В.А. Лебедев. Читается в осеннем семестре, курс по выбору кафедры.
В спецкурсе исследуется достаточно обширный класс случайных процессов (мартингалы и их обобщения) и на этой основе развивается современная теория стохастического интегрирования.
Линейные операторы и марковские цепи
- Подробности
- Родительская категория: Спецкурсы и спецсеминары
Курс читается с 2021 года ассистентом кафедры Г.А. Бакаем.
В данном курсе представлена теория марковских цепей, которая начинается с простых и осязаемых понятий, таких как матрицы, собственные векторы, но корнями уходит в глубокую и удивительную теорию линейных операторов на бесконечномерных пространствах. Стартуя с этих позиций слушатели двигаются в сторону понятия стационарной последовательности, и получают предельные теоремы для сумм функционалов от марковской цепи, включающие большие уклонения для данных последовательностей
Современные подходы к проверке однородности и независимости
- Подробности
- Родительская категория: Спецкурсы и спецсеминары
Спецкурс для студентов 3-6 курсов, аспирантов
Представляет собой полугодовой спецкурс по выбору кафедры. Лектор Александр Викторович Шкляев
В курсе освещаются подходы для проверки данных двух видов гипотез.
В последние 15 лет был получен большой спектр подходов к проверке гипотезы однородности и гипотезы независимости. Мы сформулируем общий подход к рассмотрению критериев независимости и однородности и рассмотрим наиболее удачные версии, стартуя с классических критериев Стьюдента, Манна-Уитни, Пирсона, Спирмена, Кенделла, хи-квадрат и продолжая критериями BWS, MMD, Energy Test, Dcov, HSIC, HHG и прочими. Мы рассмотрим как прикладной аспект (сравним критерии на ряде популярных массивов данных), так и теоретический, построив, в частности, столь важную в различных целях конструкцию RKHS.
Для сдачи курса нужно сдать экзамен по теории. Сложность экзамена значительно варьируется в зависимости от выполнения домашних заданий.
Нестандартные задачи теории вероятностей
- Подробности
- Родительская категория: Спецкурсы и спецсеминары
Руководители: А.В. Шкляев и О.И. Орлов
Читается в осеннем семестре с 2019 года.
Курс посвящен углубленному изучению некоторых тем с помощью более сложных задач олимпиадного типа.
Курс проходит в формате листочков с задачами, предваряемых теорией. Для сдачи курса необходимо сдать не менее 4 задач по 70% листков.
Текущие материалы курса можно отыскать в разделе Учебные материалы