Со времени создания кафедры содержание и объем проводившихся ее сотрудниками научных исследований определялись запросами практики и актуальностью решаемых фундаментальных проблем. При этом традиционная тематика органично расширялась и дополнялась новыми задачами, обогащалась новыми методами исследования сложных течений газа. Под влиянием идей В.В.Голубева, Г.И.Петрова, Г.Г.Черного к 80-90-м годам сформировались следующие основные направления исследований:
2.1. Развитие теории пограничного слоя.
2.2. Гидродинамическая неустойчивость и переход к турбулентности.
2.3. Численные методы динамики вязкой жидкости.
2. Течения вязкой жидкости
Исследования по механике вязких жидкостей на кафедре аэромеханики и газовой динамики развиваются, главным образом, по трем направлениям: пограничный слой, гидродинамическая неустойчивость и переход к турбулентности, развитие и приложение численных методов к решению уравнений Навье-Стокса, Эйлера, Прандтля. В течение многих лет эти исследования проводились под руководством академика Г.И.Петрова, который поставил первые задачи в тесной связи с запросами развития аэрокосмической техники, в частности, тепловой защиты летательных аппаратов. Основу многих исследований составили работы Г.И.Петрова по гидродинамической устойчивости аэродинамических следов, вихревых слоев и течений в каналах. Развитие их завершилось созданием научной школы по гидродинамической устойчивости, заслуженный авторитет которой признан в научном мире. Что касается численных решений задач вязкой жидкости, то на кафедре исследования в этом направлении всегда были связаны с идеей об особой эффективности прямых методов Галеркина в комбинации с конечноразностными процедурами. Один из таких подходов, известный как метод Галеркина-Петрова, оказался особенно полезным не только для решения линейных задач устойчивости, но и для анализа нелинейных колебательных и волновых процессов в течениях вязкой жидкости.
Обширный цикл работ по аэрогидродродинамике вязких жидкостей на кафедре выполнен под руководством проф. В.Я.Шкадова [32-52]. Продолжались традиционные для кафедры исследования фундаментальных свойств вязких потоков, таких, как неустойчивость и переход к турбулентности, вихреобразование и перенос завихренности при обтекании тел конечных размеров, отрывы и автоколебания в зонах отрыва, образование и динамика поверхностей раздела и свободных поверхностей в вязких потоках, перестройки потока под воздействием внешних объемных и поверхностных сил. Выбор конкретных задач определялся актуальными запросами современной технологии, экологии, техники. Значительная часть проводимых исследований посвящена течениям со свободными поверхностями и с поверхностями раздела, в частности, капиллярным течениям в струях и пленках при различной геометрии удерживающих и формирующих поток твердых поверхностей.
Большой интерес представляют изучение свойств нелинейных, и особенно, сильно нелинейных волн в вязкой жидкости в условиях, когда они развиваются под воздействием капиллярных сил, силы тяжести и внешних воздействий. Исследование их с применением прямых методов приводит к нелинейным математическим моделям с диссипацией и дисперсией.
2.1. Развитие теории пограничного слоя
Объект исследования составляют пограничные слои, ограниченные свободными поверхностями, и пограничные слои вблизи поверхностей раздела. Возможность применения приближения пограничного слоя к таким течениям была установлена уже в первых работах по динамике капиллярных пленок,поверхностей раздела, выполненных на кафедре аэромеханики и газовой динамики. Эффективность этого подхода была отчетливо продемонстрирована истолкованием экспериментов П.Л.Капицы и С.П.Капицы по волнообразованию в стекающих пленках еще в 1967 г. (В.Я.Шкадов). За фундаментальный вклад в разработку теории гидродинамической устойчивости и исследования нелинейных волн в жидких пленках проф. В.Я.Шкадов награжден медалью П.И.Капицы АЕН РФ (1996). К настоящему времени получила законченное оформление концепция пограничного слоя с самоиндуцированным давлением, которое возникает при деформациях свободной поверхности от воздействия капиллярных сил. Для адекватного описания движений свободной поверхности с большой амплитудой, например, сильно нелинейных волн, разработан способ соответствующего обобщения уравнений Прандтля. Этот способ пригоден также для описания стационарных течений в слоях с большими деформациями поверхности в области динамического мениска,образующегося при извлечении твердого тела из жидкого объема и при вытеснении жидкости из капилляра другой жидкостью.
Задачи о формировании тонкого слоя покрытия при извлечении цилиндра из жидкости и при вытеснении жидкости из капилляра решены численно. В связи с обнаружением в экспериментах особого поведения зависимости толщины пленки покрытия от параметров при инерционном(быстром) режиме извлечения создана новая математическая модель, позволившая объяснить поведение свободной поверхности в экспериментах. Модель является весьма перспективной с точки зрения исследования неустойчивости слоев покрытия. Этот подход позволил рассмотреть также формирование остаточной пленки покрытия при вытеснении одной жидкости, заполняющей цилиндр, другой жидкостью. В результате вместо первоначально однородного состояния формируется двухслойная система, в которой поверхность раздела ограничивает остаточный слой на стенке от вытесняющей жидкости. Обнаружено, что форма пленки может обладать немонотонной зависимостью толщины от координаты. В зависимости от значений управляющих параметров (в данной задаче их всего 4) обнаружены волновые формы поверхности раздела. Это с особой остротой ставит проблему гидродинамической неустойчивости в процессах вытеснения и нанесения покрытий. Новый метод расчета пленок покрытия на твердых поверхностях принципиально отличается по своим возможностям от известной теории Ландау-Левича и представляет качественное развитие гидродинамической теории на случай конечных и больших значений капиллярного числа. Впервые новая теория привела к объяснению локального максимума толщины пленки в зависимости от капиллярного числа, обнаруженного в экспериментах с толстыми пленками на нитях, извлекаемых из жидкости.
Выполнен большой цикл работ по гидродинамике формирования и разрушения жидких струй и пленок. Такие исследования включают:
Установлен ряд закономерностей фундаментального характера. Роль вязкости, формирующей профиль скорости в слое, оказывается существенной, т.к. может приводить к появлению профильной неустойчивости, отличной от неустойчивости Релея и Кельвина-Гельмгольца. Многие из развивающихся пленочных течений обладают несколькими модами неустойчивости, что вызывает их конкурирующее взаимодействие на нелинейной стадии развития. Это свойство должно учитываться при разработке способов воздействия на развитие неустойчивости. Исследованы пленочные и струйные течения, в которых развитием неустойчивости можно достаточно эффективно управлять с помощью наложенных вращений, электрических полей, геометрией удерживающей поверхности и свободной пленки.
Новое развитие получила задача о пограничном слое на поверхности раздела, развивающемся под воздействием трения на поверхности(В.Я.Шкадов, 1970). В многочисленных экспериментах установлено, что касательная сила возникает при изменениях поверхностного натяжения, вызванных вариациями температуры или концентрации примесей (эффект Марангони). Проведенные расчеты спектров неустойчивости таких пограничных слоев открыли новые моды неустойчивости и наметили направление исследований для истолкования сложной картины турбулизации поверхности (В.Я.Шкадов, Г.М.Сисоев совместно с А.Е.Кулаго, В.Е.Епихиным, В.Я.Шкадовой, А.А.Шутовым).
2.2. Гидродинамическая неустойчивость и переход к турбулентности
Неустойчивость и нелинейные волны в стекающих пленках по обилию важных механических явлений составляют одну из наиболее ярких фундаментальных проблем механики жидкости.
В стекающих пленках жидкости наблюдаются многообразные волновые возмущения поверхности - от регулярных волн до стохастических волновых ансамблей. Процессы гидродинамической неустойчивости, порождающие волновые структуры на поверхности, развиваются при сравнительно небольших числах Рейнольдса. Это обстоятельство позволяет успешно применять прямые методы для изучения динамики волновых пленок жидкости. Содержательная нелинейная модель течения построена осреднением по толщине пленки системы уравнений Навье-Стокса (В.Я.Шкадов, 1967).
Проведено углубленное исследование квазистационарных волновых решений, порождаемых бифуркациями от стационарного решения. При каждом заданном значении внешнего параметра можно выделить две основных бифуркации: первое семейство мягко ответвляется на нейтральной кривой и заканчивается медленным солитоном при уменьшении волнового числа; второе семейство жестко ответвляется при собственном значении бифуркационного параметра и заканчивается быстрым солитоном при уменьшении волнового числа. Основная последовательность бифурцирующих семейств состоит из этих двух основных семейств и всех остальных семейств, бифурцирующих в промежуточных точках. Установлено два фундаментальных факта. Во-первых, число семейств в основной последовательности быстро растет вместе с числом Рейнольдса (удалось вычислить до семи последовательных бифуркаций). При этом усложняется нелинейная динамика волновых решений, вместе с числом бифурцирующих решений возрастает влияние фактора случайности в возбуждении периодических колебательных режимов, как это и наблюдается в экспериментах с волнообразованием в пленках. Во-вторых, существуют две бесконечных последовательности уединенных волн - солитонов. Им соответствуют две последовательности собственных значений фазовой скорости, сходящихся к единому пределу и составляющих дискретный спектр солитонов.
Проведено численное исследование аттракторов уравнений пленочных течений при задании в качестве начальных условий малых гармонических волн, а также регулярных нелинейных решений. Уравнения содержат внешний параметр, возрастающий вместе с числом Рейнольдса и средней толщиной пленки. Особое внимание уделено случаю малых волновых чисел, при которых на каждом пространственном периоде квазистационарной волны имеется четко выраженный участок невозмущенной поверхности, так что регулярная волна по существу представляет уединенную волну. Установлены общие закономерности динамики развивающихся волновых фронтов, которые заключаются в следующем. Все регулярные нелинейные волновые решения, также как малые гармонические волны, неустойчивы и автоматически перестраиваются в устойчивые волновые структуры.
Единственный устойчивый волновой режим при заданной средней толщине пленки и заданном волновом числе - доминирующая волна, имеющая наибольшую фазовую скорость и наибольшую амплитуду. Все быстрые квазистационарные волны и малые гармонические волны переходят в доминирующую уединенную волну. Для медленных квазистационарных волн обнаружено явление перемежаемости во времени структур из периодических и уединенных волн. Формируются нестационарные волновые структуры, в которых явления неустойчивости и когерентности чередуются, и происходит самопроизвольный переход от пространственно периодических волн к уединенным, а затем от последовательности уединенных волн к периодической волне. Взаимные переходы периодических и уединенных волн повторяются во времени. Отметим, что для конечных значений волновых чисел ранее обнаружены также переходы на двупериодические колебательные режимы.
В течение ряда лет на кафедре проводятся исследования по теории нелинейных волн в пленках. Решению модельных уравнений (называемых уравнениями Шкадова [32]) посвящен целый ряд оригинальных работ и обзорных статей отечественных и зарубежных авторов. Разработанные на кафедре методы находят эффективное приложение к изучению неустойчивости и нелинейных волн, усложненных процессами тепло- и массообмена. Анализ проблем обобщения и приложений модельных уравнений для волновых пленок к неустойчивости Бенара-Марангони показал, что часто применяемые слабонелинейные модельные уравнения являются частными случаями модельных уравнений при стремлении к нулю единственного свободного параметра подобия, отражающего условия экспериментов. Как следствие этого, нелинейные волновые решения предельных модельных уравнений представляют лишь математические волны.
Проведено подробное численное исследование волновых решений предельного модельного уравнения и построена наиболее полная картина семейств установившихся волн и динамики их развития во времени. Поскольку предельное модельное уравнение было выведено также для некоторых течений с горением и с процессами диффузии, есть основания относить полученные результаты о множестве семейств периодических решений и спектре солитонов к широкому классу систем с дисперсией и диссипацией. В развитие проблемы о двумерных волнах на вертикально стекающей пленке, выполнен ряд работ, в которых основной результат обобщен на другие случаи. Рассмотрены трехмерные волны и их устойчивость, течение и волнообразование в пленке на стенке канала, увлекаемой потоком газа, взаимодействие волновой пленки с граничным сверхзвуковым потоком газа (В.Я.Шкадов, Г.М.Сисоев совместно с А.Н.Буновым, Е.А.Демехиным, Г.Ю.Токаревым).
2.3. Численные методы динамики вязкой жидкости
В связи с нелинейностью основных уравнений численные методы играют существенную роль в аэрогидродинамике. Они применяются не только для доведения до конечного численного результата решений отдельных задач, но, главным образом, для выявления фундаментальных свойств течений. Особенно это относится к течениям вязкой жидкости. По сложившейся традиции развитие численных методов на кафедре аэромеханики и газовой динамики ориентировано на применение прямых методов при гибком комбинировании их с методами конечных разностей.
Численные методы решения линейных и нелинейных проблем гидродинамической устойчивости разрабатывались для изучения неустойчивости, нелинейного развития возмущений и переходов к сложным пространственным структурам в потоках с границами раздела и зонами отрыва, формирующихся в закрученных потоках и при обтекании плоских тел вязкой жидкостью. Исследованы критические значения параметров, при которых происходит потеря устойчивости стационарных течений, изучается нелинейный переход к новым периодическим или квазипериодическим состояниям и находятся решения уравнений Навье-Стокса для вторичных течений. В частности, решена проблема отыскания собственных чисел для системы уравнений Орра-Зоммерфельда в двух областях с условиями плавного сопряжения на границе раздела. Это создает возможность находить области неустойчивости и наиболее растущие возмущения в двухслойных капиллярных течениях, управляемых 9-ю свободными параметрами.
Численными экспериментами показано, что возможно надежное моделирование ламинарного и турбулентного закрученного течения с застойной зоной ламинарным потоком с эффективным числом Рейнольдса, которому соответствует подходящее решение уравнений Навье-Стокса. Для истолкования гидродинамических механизмов разрушения вихрей исследована неустойчивость закрученных потоков с застойной зоной, которые характеризуются тем, что основное течение не плоскопараллельное. Обнаружены новые моды для свободного вихря, изучено возникновение, исчезновение, переход мод друг в друга при изменении чисел Рейнольдса, закрутки, геометрических параметров.
Проведены исследования взаимодействий неустойчивостей и зон отрыва при обтекании профиля крыла с перфорированной и непроницаемой поверхностью дозвуковым и трансзвуковым потоком газа. Усовершенствована вычислительная схема для расчета базовой задачи об обтекании кругового цилиндра , сопровождаемым формированием нестационарной зоны отрыва с вихревой дорожкой, при учете перемещений цилиндра. Отработаны алгоритмы, программы и постановки задач, учитывающих развитие неустойчивости в пограничном слое от носика профиля до зон отрыва. Прямыми вычислениями показана возможность затягивания перехода и отрыва с помощью управляемого отсоса. Включение перфорации поверхности в анализ позволяет конструировать трансзвуковые течения, в которых зона отрыва, вызываемая размытым скачком, оказывается минимальной.
Новый нелинейный эффект обнаружен прямыми вычислениями в задаче о вторичных течениях после потери устойчивости вращающегося течения между коаксиальными цилиндрами. Наряду с вихрями Тейлора, самопроизвольно развивающимися из малых возмущений, существуют также периодические структуры, которые устанавливаются при начальных возмущениях конечной амплитуды (В.Я.Шкадов, Г.М.Сисоев совместно с В.К.Ахметовым, А.Н.Белоглазкиным, В.П.Шкадовой, И.В.Зеленовым, А.Н.Бурей).
Для применения аэродинамической теории в аэродинамическом проектировании разработаны численные методы и создан пакет программ АЭРОГАЗ решения основных задач аэродинамики, возникающих при аэродинамическом проектировании элементов летательных аппаратов.
Программы пакета АЭРОГАЗ реализуются на персональных компьютерах, использовались в практике проектирования элементов летательных аппаратов в АНТК им. А.Н.Туполева и показали высокую эффективность(В.Я.Шкадов, А.А.Зайцев, А.М.Комаров, В.Д.Котелкин, Е.В. Рыбалко, Б.Е.Горбатов, совместно с И.В.Зеленовым, А.Н.Белоглазкиным, Т.А.Васильевой, Е.М.Приходько).
В числе задач об установившихся движениях вязких жидкостей при наличии осложняющих течение факторов было исследовано формирование профилей концентрации дисперсных частиц в смеси "вязкая жидкость-частицы" на начальном участке плоского канала и круглой трубы (А.Н.Осипцов [53]). При этом получили теоретическое обоснование экспериментальные данные о перемещении максимума концентрации частиц от стенок трубы к ее оси. За развитие теории пограничного слоя в дисперсных системах в 1996 году А.Н.Осипцов награжден медалью П.Л.Капицы РАЕН.