УДК 517.5
Четыре теоремы о равномерных оценках осциллирующих интегралов / В. Н. Карпушкин. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2014. № 3. С. 56-60.
Получены точные по порядку равномерные оценки осциллирующих интегралов с мономиальной фазой. Этот результат близок к гипотезе В. И. Арнольда о равномерных оценках осциллирующих интегралов. Именно установлена равномерная по фазе и амплитуде оценка сверху модуля осциллирующего интеграла величиной порядка τ-1/k lnn-1τ для любого достаточно малого возмущения фазы - монома x1m1…xnmn, mj ≤ k, 1 ≤ k, - мономами x1s1…xnsn, где sj ≤ k, 1 ≤ j ≤ n, и для любой амплитуды φ ∈ C02(ℝn), n>0. В случае |m| < nk равномерная оценка при том же возмущении и той же амплитуде имеет величину порядка τ-1/k lnn-2τ. В случае k = 1 также получена равномерная оценка величиной порядка τ-1 lnn-2τ. В случае, когда амплитуда обращается в нуль в начале координат, получена оценка величиной порядка τ-1/k lnn-2τ. Установлена равномерная оценка для полиномиальной фазы. Ранее была известна оценка осциллирующего интеграла величиной $(32)n τ-1/k lnn-1(τ+2) для амплитуды - характеристической функции куба - и такой же фазы.
Ключевые слова: осциллирующий интеграл, фаза, амплитуда, равномерная оценка.
Библиогр. 5.
