УДК 515.164.174, 515.122.55
Связные компоненты пространств функций Морса с фиксированными критическими точками / Е. А. Кудрявцева // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2012. № 1. С. 3-12.
Пусть M - гладкая замкнутая ориентируемая поверхность и F = Fp,q,r - пространство функций Морса на M, имеющих ровно p критических точек локальных минимумов, q ≥ 1 седловых критических точек и r точек локальных максимумов, причем эти точки фиксированы. Пусть Ff - компонента связности функции f∈F в F. С помощью числа вращения, введенного Рейнхартом (1960), в работе построена сюръекция π0(F) → Zp+r-1, в частности, |π0(F)| = ∞ и при скручивании Дэна вокруг границы любого диска, содержащего ровно две критические точки, из которых ровно одна седловая, не сохраняется компонента Ff. Пусть D - группа сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов M, оставляющих неподвижными критические точки, D0 - компонента связности idM в D, Df⊂ D - множество диффеоморфизмов, сохраняющих Ff. Пусть Hf - подгруппа Df, порожденная D0 и всеми диффеоморфизмами h∈ D, сохраняющими какие-либо функции f1∈ Ff, и пусть Hfabs - ее подгруппа, порожденная D0 и скручиваниями Дэна вокруг компонент линий уровня функций f1∈Ff. С помощью числа вращения доказано, что Hfabs⊊Df при q ≥ 2, и построен эпиморфизм Df / Hfabs → Z2q-1. Определен конечный полиэдральный комплекс K = Kp,q,r, ассоциированный с пространством F. Построены эпиморфизм μ : π1(K) → Df / Hf и конечные множества порождающих элементов групп Df / D0 и Df / Hf в терминах 2-остова комплекса K.
Ключевые слова: функции Морса на поверхности, эквивалентные и изотопные функции, число вращения, скручивание Дэна, допустимый диффеоморфизм, полиэдральный комплекс.
Илл. 2. Библиогр. 21.
