УДК 517.982.256 + 515.124.4
О точках Штейнера в пространстве непрерывных функций / Б. Б. Беднов // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2011. № 6. С. 26-31.
В пространстве C[K] действительнозначных непрерывных функций на хаусдорфовом компакте K для всякой тройки функций f1, f2, f3 описано множество St(f1, f2, f3) точек Штейнера, т. е. множество таких функций s∈C[K], для которых сумма ||f1 - s|| + ||f2 - s|| + ||f3 - s|| минимальна. Доказана непустота множества St(f1, f2, f3); описаны тройки f1, f2, f3, для которых точка Штейнера единственна; предъявлена липшицева выборка из отображения (f1, f2, f3) → St(f1, f2, f3). С помощью этих результатов описаны все действительные двумерные банаховы пространства, в каждом из которых для всякой тройки элементов x1, x2, x3 и некоторой их точки Штейнера s = s(x1, x2, x3) сумма ||x1 - s|| + ||x2 - s|| + ||x3 - s|| равна полупериметру треугольника x1, x2, x3.
Ключевые слова: точка Штейнера, пространство непрерывных функций.
Библиогр. 8.
