УДК 514.144.12, 514.752.5, 514.753.25
На сколько областей делят плоскость n прямых, среди которых не более n-k коллинеарных? / И. Н. Шнурников // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2010. № 5. С. 32-36.
Оценено число компонент связности дополнения в вещественной проективной плоскости к семейству n≥2 различных прямых, из которых в любой точке пересекается не более чем n-k. Если n≥(k2 + k)/2+3, то число областей не меньше (k+1)(n-k). Таким образом, получено новое доказательство теоремы Н. Мартинова, описывающей все пары натуральных чисел (n,f), для которых существует конфигурация n прямых, делящая проективную плоскость на f областей.
Ключевые слова: конфигурации прямых, многоугольные разбиения проективной плоскости.
Библиогр. 5.
