УДК 517.547.28
Локализация малых нулей синус- и косинус-преобразований Фурье финитной положительной неубывающей функции / А.М. Седлецкий // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2009. № 4. С. 35-41.
Пусть функция f интегрируема, положительна и не убывает в интервале (0,1). Тогда по теореме Пойа все нули соответствующих косинус- и синус-преобразований Фурье вещественны и просты, причем положительные нули лежат по одному соответственно в интервалах (π(n-1/2), π(n+1/2)), (πn, π(n+1)), n∈N. В случае синус-преобразований требуется, чтобы f не была ступенчатой функцией с рациональными точками разрыва. В данной статье нули функций с малыми номерами заключены в интервалы, являющиеся собственными подмножествами соответствующих интервалов Пойа. Как следствие получена локализация малых нулей функции Миттаг-Леффлера E1/2(-z2;μ), μ∈(1,2)∪(2,3).
Ключевые слова: синус- и косинус-преобразование Фурье, нули целой функции, функция Миттаг-Леффлера.
Библиогр. 4.
