УДК 515.164.174, 515.122.55
Равномерная лемма Морса и критерий изотопности функций Морса на поверхностях / Е.А. Кудрявцева // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2009. № 4. С. 13-22.
Пусть M - гладкая, компактная (ориентируемая или неориентируемая) поверхность с пустым или непустым краем. Пусть D0⊂Diff(M) - группа диффеоморфизмов, гомотопных idM. Две гладкие функции f,g: M→R называются изотопными, если f=h2˚g˚h1 для некоторых диффеоморфизмов h1∈D0 и h2∈Diff+(R). Пусть F - пространство функций Морса на M, постоянных на каждой компоненте края и не имеющих критических точек на крае. Доказан критерий изотопности функций Морса из F. Для каждой функции Морса f из F построен набор морсовских локальных координат в попарно не пересекающихся круговых окрестностях ее критических точек, непрерывным и Diff(M)-эквивариантным образом зависящий от f в C∞-топологии на F ("равномерная лемма Морса"). Описаны приложения этих результатов к задаче о нахождении гомотопического типа пространства F.
Ключевые слова: функции Морса, эквивалентность функций Морса, замкнутая поверхность, лемма Морса.
Библиогр. 17.
