Вестник Московского Университета. Математика, Механика - Содержание


УДК 517.983.34+517.518.3+517.44

Оценки образов $L^p$-функций для одного класса интегральных операторов / Родионов Т.В. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2003. N.6 C. 7-11.

Рассматривается линейный оператор $U$, ограниченный как оператор, действующий из $L^2(X)$ в $L^2(Y)$, и определенный на $L^1(X)$ так, что $\vert(Uf)(y)\vert\leq M(y)\Vert f\Vert _{1}$, т.е. интегральный оператор $(Uf)(y)=\int_{X}f(x)\overline{\varphi_y(x)} d\mu(x)$ с бесселевой системой $\{\varphi_y\}_{y\in Y}$ и нормами $\Vert\varphi_y\Vert _{\infty}\leq M(y)$. Для него получены (интегральные) оценки образов функций из пространств $L^p$, $1<p<2$, т.е. коэффициентов Фурье относительно $\{\varphi_y\}$. Эти оценки являются обобщениями известных в теории ортогональных и тригонометрических рядов неравенств Хаусдорфа-Юнга-Рисса и Харди-Литтлвуда-Пэли и других оценок такого типа.

Библиогр. 16.

К оглавлению номера  Go!