УДК 517.51
О равенстве Парсеваля для произведения функций / Лукашенко Т.П. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1,
Математика. Механика.
C. 32-40.
Получены результаты о равенстве Парсеваля в случае,
когда наряду с функциями и
интегрируемо по Лебегу
(или в некотором другом смысле) и их произведение
. Доказаны
следующие теоремы.
Теорема. Для любых -периодических
интегрируемых по Лебегу неотрицательных функций
и
,
произведение
которых неинтегрируемо по Лебегу, существуют такие
-периодические интегрируемые по Лебегу неотрицательные функции
и
,
,
, произведение которых
равно нулю
всюду, но ряд
не суммируется методом Абеля,
а значит, всеми методами Чезаро и методом Римана
.
Теорема. Если и
- такие
-периодические
комплекснозначные интегрируемые в смысле широкого интеграла Данжуа
функции с почти всюду дифференцируемыми первообразными, что
произведение
интегрируемо по Лебегу, где
-
неабсолютная максимальная функция Харди-Литлвуда функции
, то выполняется равенство Парсеваля для метода суммирования Римана
![\begin{displaymath}
\frac1{2\pi}\int\limits_0^{2\pi}f(x)\overline{g(x)}\,dx=({\...
...um_{k=-\infty}^{+\infty}\widehat f(k)\overline{\widehat g(k)}.
\end{displaymath}](img15.png)
Библиогр. 10.