Вестник Московского Университета. Математика, Механика - Содержание


УДК 517.518.124+517.518.454

Об интеграле Римана-Стилтьеса и равенстве Парсеваля / Лукашенко Т.П. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2002. N.4 C. 00-00.

Доказано, что если 2$\pi$-периодическая функция $f(x)$ и функция $G(x)$, являющаяся суммой 2$\pi$-периодической и линейной функций, интегрируемы по Лебегу, $f(x)$ интегрируема на периоде (любом отрезке длины $2\pi$) в смысле Римана-Стилтьеса по $\overline{G(x)}$, то выполняется равенство Парсеваля

\begin{displaymath} \frac1{2\pi}({\cal R}-{\cal S})\int_0^{2\pi}f(x)\,d\overlin... ...k=-\infty}^{+\infty}\widehat f(k)\overline {\widehat{dG}(k)}, \end{displaymath}

где $\widehat f(k)$ и $\widehat{dG}(k)$ -- соответственно коэффициенты Фурье $f(x)$ и коэффициенты Фурье-Стилтьеса $G(x)$, интеграл в равенстве -- интеграл Римана-Стилтьеса, ряд в правой части равенства может не сходиться, но суммируется методом Римана $({\cal R},2)$.

Библиогр. 6.

К оглавлению номера  Go!