Вестник Московского Университета. Математика, Механика - Содержание


УДК 517.9

Об одной задаче усреднения решений уравнения Пуассона в областях, имеющих внутреннюю перфорированную границу / Яблоков B.B. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2002. N.3 C. 10-16.

Рассматривается задача усреднения решений $u_\varepsilon$ уравнения Пуассона в области, имеющей внутреннюю границу, являющуюся частью $\varepsilon$-периодически перфорированной гиперплоскости. Предполагается, что радиус полостей, которые входят в область, равен $a_\varepsilon$, где $\varepsilon>0 $ и $a_\varepsilon > 0$ -- малые параметры, причем $\varepsilon^{1-n} a_\varepsilon^{n-2} \rightarrow A = \mbox{const} >$ 0 при $ \varepsilon \rightarrow 0, n$ -- размерность пространства. Этот случай мы называем ``критическим``, так как предельная задача существенно зависит от геометрии перфорированной части границы. На внешней границе задается нулевое условие Дирихле, на внутренней, перфорированной, границе -- условие Неймана. В работе исследуется поведение $u_\varepsilon$ при $\varepsilon \rightarrow 0$, выписывается предельная задача и доказывается слабая сходимость в $H_1$ решений поставленной задачи к решению усредненной.

Ил. 2. Библиогр. 4.

К оглавлению номера  Go!