УДК 517.9
Об одной задаче усреднения решений уравнения Пуассона в областях, имеющих внутреннюю перфорированную границу / Яблоков B.B. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. C. 10-16.
Рассматривается задача усреднения решений уравнения Пуассона в области, имеющей внутреннюю границу, являющуюся частью -периодически перфорированной гиперплоскости. Предполагается, что радиус полостей, которые входят в область, равен , где и -- малые параметры, причем 0 при -- размерность пространства. Этот случай мы называем ``критическим``, так как предельная задача существенно зависит от геометрии перфорированной части границы. На внешней границе задается нулевое условие Дирихле, на внутренней, перфорированной, границе -- условие Неймана. В работе исследуется поведение при , выписывается предельная задача и доказывается слабая сходимость в решений поставленной задачи к решению усредненной.
Ил. 2. Библиогр. 4.