УДК 517.518.4
О равенстве Парсеваля для рядов Фурье-Стилтьеса / Горячева В.С. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1,
Математика. Механика.
C. 32-36.
Известно, что если функция непрерывна, а функция
имеет
ограниченную вариацию, то для интеграла Римана-Стилтьеса
справедливо равенство Парсеваля, в котором ряд
из произведений коэффициентов Фурье функций
и
-суммируется.
В работе показано, что в этом утверждении условие непрерывности
функции
можно заменить на кусочную непрерывность при
естественном ограничении, что функции
и
не имеют общих
точек разрыва. Приведены ограниченная функция
и непрерывная
функция ограниченной вариации
, для которых интеграл
Лебега-Стилтьеса
существует и отличен от нуля,
а все коэффициенты Фурье функции
равны нулю.
Библиогр. 4.