Вестник Московского Университета. Математика, Механика - Содержание


УДК 517.518.4

О равенстве Парсеваля для рядов Фурье-Стилтьеса / Горячева В.С. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2002. N.2 C. 32-36.

Известно, что если функция $f$ непрерывна, а функция $g$ имеет ограниченную вариацию, то для интеграла Римана-Стилтьеса $ \int\limits_{-\pi}^{\pi} f(x) \, d g(x) $ справедливо равенство Парсеваля, в котором ряд из произведений коэффициентов Фурье функций $f$ и $g$ $(C,1)$-суммируется. В работе показано, что в этом утверждении условие непрерывности функции $f$ можно заменить на кусочную непрерывность при естественном ограничении, что функции $f$ и $g$ не имеют общих точек разрыва. Приведены ограниченная функция $f$ и непрерывная функция ограниченной вариации $g$, для которых интеграл Лебега-Стилтьеса $ \int\limits_{-\pi}^{\pi} f(x) \, d g(x) $ существует и отличен от нуля, а все коэффициенты Фурье функции $f$ равны нулю.

Библиогр. 4.

К оглавлению номера  Go!