Вестник Московского Университета. Математика, Механика - Содержание


УДК 519.218.2

Ветвящиеся процессы с обобщенной операцией суммирования. Случай умножения / Лебедев А.В. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2002. N.2 C. 65-68.

Рассматриваются ветвящиеся процессы с обобщенной операцией суммирования, заданные на множестве $T\subset {\bf Z}_+$ рекуррентной формулой

\begin{displaymath} Z_{n+1}=\bigoplus_{m=1}^{Z_n}\xi_{m,n}, \end{displaymath}

где $\xi_{m,n}$, $m\ge 1$, $n\ge 0$, -- независимые и одинаково распределенные случайные величины со значениями в $T$ и $\oplus$ -- некоторая ассоциативная и коммутативная операция на $T$. Доказана теорема монотонности для класса операций, не убывающих по аргументам и применениям. Рассмотрен случай операции умножения. Показано, что в зависимости от того, принимают $\xi_{m,n}$ нулевое значение или нет, процесс либо оказывается эргодическим, либо уходит на бесконечность почти наверное. Рассмотрены простые примеры эргодических процессов.

Табл. 1. Библиогр. 4

К оглавлению номера  Go!