УДК 517.925
Операторные методы интегрирования эйлеровых и бесселевых уравнений
-го порядка / Король Е.З. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1,
Математика. Механика.
C. 31-40.
Разрабатываются новые операторные методы интегрирования неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений высшего порядка обобщенного эйлерова и бесселева типов. Эйлеровы дифференциальные операторы представляются коммутативным произведением элементарных эйлеровых операторов первого и второго порядков с действительными и комплексно-сопряженными характеристическими числовыми параметрами различной кратности. Процедура решения при этом сводится к последовательному интегрированию элементарных уравнений первого и второго порядков, а решения выражаются кратными интегралами.
Введением элементарных интегральных операторов первого рода первого и второго порядков -- интегралов Эйлера-Бернулли, являющихся решениями соответствующих элементарных уравнений первого и второго порядков, и их производных по параметрам задача сводится к определению числовых коэффициентов из системы алгебраических уравнений, а решение дается в квадратурах.
Для уравнений бесселева типа, содержащих добавок специального вида (бесселев, лежандров, лягерров и т.п.), разработан операторно-рекуррентный метод.
Библиогр. 10.
