Вестник Московского Университета. Математика, Механика - Содержание


УДК 519.2

Максимумы рекуррентных случайных последовательностей. Случай тяжелых хвостов / Лебедев А.В. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2001. N.3 C. 63-66.

Рассматриваются случайные последовательности $\{X_n\}$, $n\ge 0$, вида $X_n=a_nX_{n-1}+b_n$, где $\{a_n\}$ и $\{b_n\}$, $n\ge 1$, -- последовательности независимых неотрицательных случайных величин с распределениями $A$ и $B$ соответственно, $X_0\ge 0$; ${\bf M}a_n<1$, ${\bf M}b_n<\infty$, ${\bf M}X_0<\infty$; $X_0$, $\{a_n\}$ и $\{b_n\}$ независимы в совокупности. Исследуется поведение максимумов $M_n=\max\{X_0,\dots,X_n\}$ при $n\to\infty$. Доказано, что если $B$ -- субэкспоненциальное распределение, принадлежащее области притяжения какого-либо максимум-устойчивого невырожденного предельного закона, и $A(1-0)=1$, то ${\bf P}(M_n\le u_n)\to e^{-\tau}$, $n\to\infty$, где $u_n=u_n(\tau)$ таковы, что ${\bar B}(u_n)\sim\tau/n$, $n\to\infty$, для любого $\tau>0$. Проведено компьютерное моделирование сходимости для распределений Парето и Вейбулла. В качестве приложения получен результат для максимумов процессов дробового шума с субэкспоненциальным распределением амплитуд и функцией отклика, мажорируемой показательной.

Ил. 2., Библиогр.12.

К оглавлению номера  Go!