Вестник Московского Университета. Математика, Механика - Содержание


УДК 519.2

Максимумы рекуррентных случайных последовательностей / Лебедев А.В. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2001. N.1 C. 10-14.

Рассматриваются случайные последовательности $\{X_n\}$, $n\ge 0$, вида $X_n=a_nX_{n-1}+b_n$, где $\{a_n\}$ и $\{b_n\}$, $n\ge 1$, -- последовательности независимых неотрицательных случайных величин с распределениями $A$ и $B$ соответственно, $X_0\ge 0$; ${\bf M}a_n<1$, ${\bf M}b_n<\infty$, ${\bf M}X_0<\infty$; $X_0$, $\{a_n\}$ и $\{b_n\}$ независимы в совокупности. Исследуется поведение максимумов $M_n=\max\{X_0,\dots X_n\}$ при $n\to\infty$. При ${\bar B}(x)=\exp\{-cx+o(x)\}$, $c>0$, $x\to +\infty$, и $A(1-0)=1$ доказано, что ${\bf P}(M_n\le u_n)\to e^{-\tau}$, $n\to\infty$, где $u_n$ таковы, что ${\bar\Psi}(u_n)\sim\tau/n$, $n\to\infty$, и $\Psi$ -- стационарное предельное распределение $\{X_n\}$.

Библиогр. 6.

К оглавлению номера  Go!