УДК 517.926
О разрешимости одной неклассической параболической задачи,
возникающей в радиофизике / Колесов А.Ю., Розов Н.Х. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика.
C. 12-19.
Доказывается теорема существования и единственности классического
решения смешанной задачи
![\begin{displaymath}
u_t'=u_{xx}'',\quad
u_x'\vert _{x=1}=0 \,,\quad
[\alpha(t)u\vert _{x=0}]_t'+u\vert _{x=0}+F(u\vert _{x=1})= 0 \,,
\end{displaymath}](img8.gif)
![\begin{displaymath}
u\vert _{t=t_0}= u_0(x)\in W_2^1(0,1)\,; \quad
0\leq x\leq 1,\; t\geq t_0 \,.
\end{displaymath}](img9.gif)
Здесь функция
![$\alpha(t)\in C^\infty(R)$](img10.gif)
![$\tau_0$](img11.gif)
![$F(u)\in C^\infty(R)$](img12.gif)
![\begin{displaymath}
F'(u)>0\,, \quad
\lim\limits_{u\to-\infty} F(u) = q_1 \,...
...} F(u) = q_2 \,,\quad
\vert q_j\vert<\infty \,,\quad j=1,2.
\end{displaymath}](img13.gif)
Показано также, что соответствующая краевая задача имеет по крайней мере одно
![$\tau_0$](img11.gif)
Ил. 2. Библиогр. 10.