Вестник Московского Университета. Математика, Механика - Содержание


УДК 517.926

О разрешимости одной неклассической параболической задачи, возникающей в радиофизике / Колесов А.Ю., Розов Н.Х. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2000. N 5. C. 12-19.

Доказывается теорема существования и единственности классического решения смешанной задачи

\begin{displaymath} u_t'=u_{xx}'',\quad u_x'\vert _{x=1}=0 \,,\quad [\alpha(t)u\vert _{x=0}]_t'+u\vert _{x=0}+F(u\vert _{x=1})= 0 \,, \end{displaymath}


\begin{displaymath} u\vert _{t=t_0}= u_0(x)\in W_2^1(0,1)\,; \quad 0\leq x\leq 1,\; t\geq t_0 \,. \end{displaymath}

Здесь функция $\alpha(t)\in C^\infty(R)$ строго положительная и $\tau_0$-периодическая, а функция $F(u)\in C^\infty(R)$ такова, что

\begin{displaymath} F'(u)>0\,, \quad \lim\limits_{u\to-\infty} F(u) = q_1 \,... ...} F(u) = q_2 \,,\quad \vert q_j\vert<\infty \,,\quad j=1,2. \end{displaymath}

Показано также, что соответствующая краевая задача имеет по крайней мере одно $\tau_0$-периодическое решение.

Ил. 2. Библиогр. 10.

К оглавлению номера  Go!