УДК 511.36
О точных по высоте оценках для совместных приближений некоторых
линейных форм / Галочкин А.И. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика.
C. 59-62.
Пусть
-- поле рациональных чисел или мнимое квадратичное поле,
-- некоторый корень из единицы, поле
.
Для числа
обозначим через
,
числа, сопряженные числу
в поле
относительно поля
, для функции
через
, обозначим функции, в которых все
коэффициенты степенного ряда
заменены на соответствующие сопряженные
им числа в поле
. Пусть
![\begin{displaymath}
\psi (z)=1+\sum_{n=1}^{\infty}\frac {z^n}{a^{(s+1)n}n![\lam...
... \quad [\lambda +1,\,n]= (\lambda +1 ) \cdots
(\lambda +n ),
\end{displaymath}](img32.gif)
где
![$a$](img33.gif)
![$ a\lambda _j \in {\mbox{\framn Z}_{\mbox{\frams I}}}\,,\quad \lambda _j \ne -1,\,-2, \dots\,$](img34.gif)
![$\Phi (H)=H^{-s}(\log H)^{-c} (\log\log H)^{-d}$](img35.gif)
Теорема.
Пусть
,
![\begin{displaymath}
R=\sum_{k=0}^s h_k \psi^{(k)}\Bigl(\frac {\varepsilon } b \...
...}}}, \quad
\max_{k, \sigma } \vert h_k^{[\sigma ]}\vert=H>3.
\end{displaymath}](img37.gif)
Тогда справедливы следующие утверждения:
1) существует бесконечное множество форм
![$R$](img38.gif)
![$
\vert R\vert<C_1 \Phi (H)
$](img39.gif)
2) для любой формы
![$R$](img38.gif)
![$
\max_{\sigma } \vert R^{[\sigma ]}\vert>C_2 \Phi (H),
$](img40.gif)
![$C_1$](img41.gif)
![$C_2$](img42.gif)
![$H$](img43.gif)
Библиогр. 2.