������� �� ����� ���������


������-����������������� ������� �� ����� ��������� ����� �.�. ������������ / �����. ����. ��-��. ���. 1, ����������. ��������. 2000. N 3 C. 71-76.


������-����������������� ������� �� ����� ��������� ����� �.�. ������������
(������� �.�. ������������� � 1924 �.)

������������: �.�. ����������� (1924-1982), �.�. ������� (1982-1983), �.�. �������� (� 1983 �.)

��������� �������� �������� 1995/96 �������� ����

14 ��������

1. �.�. �������������. � ������ � �����������.

�������. ���� ������ ���������� ��������������� ������������ $C_p(X)$ ������, �� $C_p(X)$ ����� ��������� �� ����������� ������������, ����� �������� ������� �������� ������������� ������������.

���������. ���� ����� $C_p(X)$ ������, �� ��� �������� � $C_p(X)$ ������������� ������������ � ����� �������� �������.

������. ����� $Y$ -- ��������������� ������������ ������������ $X$. ����� �� �����, ��� ����� $C_p(X)$ ����� ������ ��������������� $C_p(Y\vert X)$, ������������� ��������� �� $Y$ ����������� ������� �� $X$?

2. �.�. ��������. � ����������� ����������� ����������� ������������ �����������. ��������� �������������� ����������� $\dim$ �������������� �����������, �����, ��� ������� �� $\omega$-������������, ������������ ������������, �� ������������ � �����, � ������������, ���������� �� ����������� $\dim$ ������������ ����������� $f:X\to Y$ (������������� �����������) ����������� $X$$Y$. ����������� ������� ������� ������������ ����������� $\dim$ �� $C^*$-���������, ������������� �������� � $z$-��������� �������������; ������� �������� ����� � ������� ������������ ��� �����������. ���������� ������� ����������� ����������� ${\rm Ind}$ ��� ���������� �����������; ����������� ����������� ����� ������������� ${\rm Ind}, \dim$ � ���������� ������������� ${\rm Ind}$$\dim$.

21 ��������

1. �.�. ��������, �. ���������� (������). ������������ �������� ����������� ������� � ����� �������. ��� ������ ���������� $X$ ��������, ��� $c({\cal F}(X))=c(X^\omega)$, ���� ������� $\cal F$ �������� ���������� ��������� ����������� ������� ���� ${\cal F}=\lambda$.

2. �.�. ��������. � ���������������� ������������. ������ ��� ����������� ����������������� (������ �����������) ������������ �����������, ���� �� ������� ����� ���: ����������� $f:X\to Y$ ������ ��������� (���������������), ���� ��� ������ ��������� � $Y$ ��������� $O$ � ����� ����� $y\in O$ ��� ����� �������� �������� (��������) � $f^{-1}O$ ������� $\lambda$ ���������� ����������� $Oy\subset O$ ����� $y$, �����, ��� �� �������� $f^{-1}Oy$ ������������ ���� � �������� ������ ��������� ������� $\lambda$. ��������������� ����������� ����� ����� �������������. �� ����������� ���������������� ����������� � ���������� ������������������ � ������� ������������ � ������ ���������� �����������. ������������, ��� ��������� ������������ ������ ����������� (�����������������) � (���������) ������������� ($\equiv$ ������������) ����������� ������ ��������� (���������������).

28 ��������

1. �.�. ������� (������). � ������������ ����������� ���������� �����������. ��������������� ��������� ���� ����� � �����-��������� ���������������� ���������� �����������, � ��������� $p$-�����, 0-�����, ��������� �����. ������������ ������������� ��������� ����� �������������� ������ $p$-�����, �������� ������ $p$-�����, ������� �������� ���������� ������ ���������� ��������� � �������� �������, ���������� �� �� 0-�����, �� �� �������� ���������� ������ �������� ��������� � �������� �������, ���������� �� 0-�����.

2. �.�. ������. �� ������������� ����������� ��������� �������. ��� �������������� ����������� $X$$Y$ ����� $P(X,Y)$ ������������ ��������� ���� ����������� ����������� ���������� ����������� $X$$Y$. ������ ����������� ��������������� �� ����� ��������, ������� � $X\times Y$. ��������� $P(X,Y)$ ���������� ����������, �������������� ������������ ���������� ������������ $\exp_c(X\times Y)$. ������������ $P(X,Y)$ ��������� � ������� �. ������������, �.�. ��������� � ��. �������� ����������� ������� ��������

�������. ����� $X$ -- ����������� ������������, � $E$ -- �������������� �������� �������� ������������� ������ �������� �������������� ������������. ����� ���������� ����������� ����������� $\Phi:P(X,E)\to
C(X,E)$, ��������������� ��������:

�) $\Phi(f)$ -- ����������� $f$;

�) �������� $\Phi(f)$ ����� � ��������� �������� �������� ��������� �������� $f$;

�)$\Phi$ ������� �� ��������� ��������� ������� � ���������� �������� �����������.

� ������������ ������� ������ ������������ ������������ $X$ ����� ������������� ��������������.

5 �������

1. �.�. �������. �������������� ������ �� ���� �������� ������ ���������� �����. ���������� ����������� ������� ������������� ������������ ����� ����������� ������������ ����������� � ����������� ������. ��� ������� $k\geq 0$ ����������� ������ ��������������� ����������� $(\mbox{\framn C}^2,0)$ � ����, �������� ����������� ���������� $k$-������� ������, �� �� �������� $(k+1)$-�������� ����� � �������� ��������.

2. �.�. �������, �.�. �������, �. ��������� (��������). ����������� �����. �� $(m(p-1)-1)$-������ ����� � �������� ��������� ��������� ������ ${\bf Z}_p$ �������� ����� ����������� $f:S^{m(p-1)-1}\to\mathbf{R}^{m+\frac{l-1}2}$, ��� ��� ������ ����� $x\in S$ � ������� �������� $\sigma\in{\bf Z}_p$, $\sigma\ne e$, ����������� ����������� $f(x)\ne f(\sigma x)$.

12 �������

1. �.�. ����������. � ������������� ������������ ��������� �������������� ������������. �������� ��������� ������ ������������� ������������ ��������� ������������.

������� 1. ����� $P$ ���� ��������� �������������� ������������ $P(Y,\{Z_\alpha\},\{O_\alpha\};\
\alpha\in A)$, $A\ne\emptyset$, $Z_\alpha\ne\emptyset$ ��� ���� $\alpha\in A$ � ������� �������� $\{O_\alpha:{\rm id}Z_\alpha\ne 0,\ \alpha\in A\}$ �������� �������� �������� � ������������ $Y$. ����� ${\rm id}P\leq\sup\{{\rm id}Y
\mathbin{(+)}{\rm N}\Sigma \{ {\rm id}Z_\alpha:[O_\alpha]\ni
y,\ \alpha\in A\}:y\in Y\}$.

������� 2. ����� ����������� ����������� $f$ ������������ $X$ � ��������� �������������� ������������ $P$ �������� $d$-���������� ������������ ����� ������������, $A\ne\emptyset$, $Z_\alpha\ne\emptyset$ ��� ���� $\alpha\in A$ � ������� �������� $\{O_\alpha:{\rm Id}^*Z_\alpha\ne 0,\ \alpha\in A\}$ �������� ���������� �������� �������� � ������������ $Y$. ����� ${\rm Id}^*X\leq\sup\{{\rm Id}^*Y
\mathbin{(+)}{\rm N}\Sigma \{ {\rm Id}^*Z_\alpha:[O_\alpha]\ni
y,\ \alpha\in A\}:y\in Y\}$.

2. �.�. �������. $({\cal E},\Omega)$-������������ �����������. ����� $\cal E$ -- ����� �������������� �����������. ����������� ����������� $f:X\to Y$ ���������� $\cal E$-����������, ���� ��� �������� ������������ � �������� ���������� ��������������� ������������, ��� ���� �������� ����������� ������ $\cal E$. $\cal E$-���������� ���������� $\tilde f:\tilde X\to Y$ ����������� $f$ ���������� ��� ������������ $\cal E$-����������������, ���� ��� ����� ��������� � $Y$ ��������� $O$, $E\in{\cal E}$, � ������������ ����������� $\varphi:f^{-1}O\to E$ ���������� ����������� ����������� $\tilde\varphi:\tilde f^{-1}O\to E$. ��������� ������ ���������� ������������ $\cal E$-��������������� ����������� $f:X\to Y$ ��� ������ �������������� ��������� ��������� ����������� ���������� �������� � ������������ $Y$ ��������. ���� ������ �������� ������ ������� � ��������--��������� ���������� ����������������� $\omega X$$\beta X$.

19 �������

1. �.�. ���������. � ���������� ��������� � ���������. ������� ����������� ������� ���������� ���������� ����������� � ��������� (� �������������� ������� ��������). ������ 3-���������� ��������� ����������, ��� ��� ������� �� �������� ����������� ��� ������������ �����������. ���� ����������� ������� ������������������ ���������� ����������� ����� � ���������, ������� ����� ��� ���������� ������������� �������� �������--������ ���������� ��������� � $\mathbf{R}^2$.

2. �.�. ������. � ������������� ����������� ���.

26 �������

1. �.�. ����������. ����������� ������������� ����������� �������������� ������������ (���������� �����������).

2. �.�. �����. ���������� ���� ������� ��� ���������� ������������ ������ (���������� �����������).

2 ������

1. �.�. ����������, �.�. ��������, �. �������� (��������������). ������������ � ����� �����  1 �������� ��������� ������. ���� $\cal B$ ��������� ���������� ����� �����  1, ���� ����� ��� �������� ���� ���� �� ������������ ���� ���� �� ��� ���������� � ������. ������ ����� ����� 2-����������� �����������, ������� ���������� � ������ ����������� � ����������� ��������� ��������: $X$ ���������� 2-�����������, ���� ���������� ����������� ����������� $M:X^3\to X$, �����, ��� $M(x, y, z)\in \{x, z\}$ ��� ����� $x, y, z\in X$.

������� 1. ������ ����������� ������������ $X$, ���������� ����� ������ ���������� � ����� �����  1, �������� 2-�����������.

������� 2. ���� ����������� ������������ $(X,
\tau )$ �������� ����� ������ ���������� $\tau'$ � ����� �����  1 � $\tau$ ����� ����, ��������� �� ��������, ��������� ������������ $\tau'$, �� $(X,
\tau )$ �������� ��������� ������� �������������� ������ (�, �������������, ����� ��������� �������� �������������� ������).

2. �.�. ���������. ������������ �������������� ����� � ������������� ����������� ������������. �.�. ������������� �������� ��������� ������: ��������� �� ������������ �������������� �����, ����������� ����� ���������� ��������������� �������� ��� ������������ ��������������, � ������� ���� �������������� �����? ���� ���������� ����������� ��������� ���������, �� ����� ����������� �������������.

9 ������

1. �.�. �������. �� ����� ��������, ������� � ������������. ��������������� ��������� �������� ��������������� ������������ $X$: (�) ��� ������ ��������� �������� $\cal U$ � ������ ����� �������� ��������������� $Y\subset X$ �������� ��������� � $X$ ���������� ��������������� $A\subset Y$, �����, ��� ${\rm St}
(A,{\cal U})=X.$ �������� �� ���������� �����������, �������� (�) ����� ���� ��� ������������.

2. �.�. ����������. � ����������� �������������.

16 ������

1. �.�. �������������. ��������� �������� ������� ����������.

2. �.�. ��������. � ����������� ������������. ����������� �������� ����������� ������������� ������������ ����������� $f:X\to Y$. � ���������, ����������� $f$ ����������: 1) ���������� ����������� (��), ���� ��� ������� � �������� ������������ ������������ ������������ $Z$ �� $Y$; 2) �������� ��, ���� ���������� ����� �������� �������� $\omega$ ������������ $Y$, ��� ����������� $f:f^{-1}O\to O$ �������� �� ��� ���� $O\in\omega$; 3) ����������� �������� ����������� (��), ���� ��� ������� � �������� ������������� ���������� ��������������� ������������ (���) � ����������� �����; 4) ������ �� (�.�. �����), ���� ��� ������� � �������� ��� �� ������� ������ ����������� �����; 5) ($\sigma$-) �������� (������� ��� �������) ������� (������� ������) ��, ���� ��� ������� � �������� ��� $P(Y,\{Z_\alpha\},\{O_\alpha\};\
\alpha\in A)$, ��� ���� $Z_\alpha$ �������� ����������, � ������� $\{O_\alpha:\alpha\in
A\}$ �������� ($\sigma$-) �������� (������� ��� �������) �������� (������� �������) � $Y$.

23 ������

1. �.�. ������. �� ����������� �������� ����������� �����������. ����� ����������� ������������������ ������������, �������� �������� ������ ������� ���������� �� ����� ��������� $\mu$, � ����� ������ ������� ������� ����������� �� ����������� $\sigma$-���������� ������������. ���������� ����������� ������������������ ������������, �������� �������� ����� $\mu$ � ������� �� � ����� ������� �� ����������� �� ���������� ������������. ���������� ����������� ������������ �������� $\aleph_2$, ������� � ����� ������� ��������������� � �� � ����� ������� �� ����������� �� ������ ���������� ������������.

2. �.�. ������. � ���������� ���� � �������� ���� ��� $p$-�����������. �������� ������������������� ����������� $f:X\to Y$ ������� $p$-������������, ���� $X$ �������� ��������� � $X'$ ��� �����-������ ����������������� $f' : X' \to Y'$ ����������� $f$.

������� 1. ����� $f:X\to Y$ ���� $p$-�����������, $nw(f) = \tau$

$(*)_\tau$ ��� ������ $Z \subset Y$ � ����� �������� $Z$ ��������� � $Y$ ����������� ����� ������� $\tau$-����������� �������� $Z$ ��������� � $Y$ �����������.

����� $nw(f) = w(f)$ ($= W'(f)$ ��� ������������ $f$; $= W(f)$), ���� $f$ ����������� ������������ ������������.

������� 2. ����� $p$-����������� $f:X\to Y$ ���� ����������� $\leq \tau$ ����� �������������� �������� ���� $\leq \tau$ � ��������� ������� $(*)_\tau$. ����� $w(f) \leq
\tau$ $W'(f) \leq \tau$ ��� ������������ $f$; $W(f) \leq \tau$, ���� $f$ ����������� ������������ ������������.

30 ������

1. �.�. ����������. ������������ ������������� ���������� ����������������� �����������. ����� $L$ -- ������������ �������� ���������� ���� ������� ��������������, $X$ -- ����������������� ������������, $c_0(L,{\fam\gothicfambf m})$ -- �������� ������������ � ��������� ${\bf x}
= (x_a \in L : a \in {\fam\gothicfambf m})$, ��� ${\fam\gothicfambf m}$ -- �������, � ������ $\Vert{\bf x}\Vert = \sup_a \vert x_a\vert$, ������ ��� ������ $b > 0$ ��������� $\{a : \vert x_a\vert > b\}$ �������. ��������� $P$ $c_0(L,{\fam\gothicfambf m})$ ������� ����������� ����������� ���������� $s_j$, $s_j = B(c_0(L,{\fam\gothicfambf m}),x_j,r_j)$ -- �������-��������� ���� � $c_0(L,{\fam\gothicfambf m})$ �������� $r_j > 0$, $x_j\in s_j$. ������� ���������� ����������� ������, ���� $\sup_j {\rm diam}
s_j < \infty$. � ������� �� ������������� ������ � ������������ ������������ ���������� ������������� ������� $L$-����������.

�������. ������ ����������������� ������������ $X$ ����� ������������ ���������� (���������� � ����������� ������) ������������� ������������� $T =
\{X_\beta,f^\beta_\alpha,U\}$ ��� $L$, �.�. ��� ������ ��������������� $Y$ � ���������� $X$ ���������� ������������ ������������ $U(Y)$$Y$, �����, ��� $Y$ ����������� (���������� ��������� ��������������) ${\mathop{\rm lim}\limits_{\textstyle\longleftarrow}}_{U(Y)}
T$. ����� ����, � �������� ����������� �������������� ������������� (������������� ������������) ����� ���� ������� �������� ������������� ��������� $X_\beta$ ��� $L$.

2. �.�. ������� (������������). � ������� � ����������� ��������� �����������. ������ ����������� � ����������� �������, ��� ������� ���������� ������� ������������ �������� ����������� ����������.

7 �������

1. �.�. ��������, �. ���������� (������). � ������������������� ����������� ������������ ��������� �������� �������. �������� ��������� �������:

1) ������������ ������� ${\cal F}: {\bf Comp}\to
{\bf Comp},$ ��������������� ���� �������� ������������ ����� ���������� ����� � ����, ��� �������� ��� ��������� $n$ ����� ����� �����������

\begin{displaymath}c({\cal F}_n(X))> c(X^n) c({\cal F}(n));\end{displaymath}

2) ������������ ������� ${\cal F}: {\bf Comp}\to
{\bf Comp} $ ������� 2, ��������������� ���� �������� ������������ ����� ���������� ����, ��� ��������

\begin{displaymath}c(X^2\times
{\cal F}(2))> c(X^2) c({\cal F}(2)).\end{displaymath}

2. �. ������ (��������), �.�. ���������, �.�. �����. ������ �������� ���������-�����. ����� ������ ����� �������� ���������, ���������� ����� ��������� ���������-�����, ����������, ��� ����� �������� ���������� ����� ������ ������ �� ����� ����������� ���������� �� ������������. � ������� ���������� �������� ���������� �������� � �������: 1) ������� �������������� �������� ���������-����� ��� �������� ���������������� (������� �������� � 1946 �. �������� � ���������� ��� ������ ����� ������� �������); 2) ���������� ��������� ��������� ���������� ��������� � $\mathbf{R}^n$, �� ���������� ����������� �����������������; 3) �������������� �������� ���������-����� ��� �������� ����������� ���������������.

14 �������

1. �.�. ������� (������). � ��������� ����� ������ $p$-�����.

2. �.�. �������. � ������������� ����������� $\dim$ � ������������ ������������. ����� $X$ -- ������������ �� ������� �����, $C$ -- ��������� ����������� ���������, $H^\alpha$, $\alpha<\omega_1$, -- �������� ����������, � ${\rm tr}\,\dim$ -- ������������� ����������� ������ ����������� ������ $\dim$.

������� 1. ���� ${\rm tr}\,\dim X\geq\omega$, �� ${\rm tr}\,\dim X={\rm tr}\,\dim X\times C$.

������� 2. ���� $\alpha$ -- ������� ������� $\geq\omega^2$, �� ${\rm tr}\,\dim X\geq\alpha$ � ��� � ������ � ��� ������, ����� $X\times C$ ��������� ������������ ����������� �� $H^\alpha$.

��������� ��������� �������� 1995/96 �������� ����

15 �������

1. �.�. �������� (�����). � ������ ������������� �������������� �����. ��������, ��� ��� ����� �������������� ������ $H$, ���������� $\Sigma$-�������������, ���������� �������������� ������ $G$, ���������� $\sigma$-�������������, � ����������� $f : G \to H$, ������ � ������ ������ ������������ �����������.

2. �.�. ��������. $\tau$-����������� $\tau$-������������ �����. ������������ $\tau$-�����������, ���� ����� ��� �������� �������� �������� ������������ �������� $\leq \tau$.

��� $\tau$-������������ ������ $G$ ������ ����� ����� ����������� ${\rm cel}_\tau(G)\leq\exp\tau$. � ���������, ��� ������������ ������ $G$ ������ ${\rm cel}_\omega(G)\leq{\fam\gothicfambf c}$.

22 �������

1. ���� ������� (��������). � ���������� ����������, ��������� ��������� ��������� � ����������� ������������. ���������� ����������� ������� ����, ��� ������ ��������� ��������� ��������� ��������� ������� � ����������� ������������. ��������, ����������� ��������� ��������� ���������, ������� �� ��� $Ox$, �������� ����������� ���������� � $\mathbf{R}^2$.

2. �.�. �������. ����������� ������ ������ ��������. �������� ������� � ��������� ����������� �������� � ���������������� ����� ��� ��������� ����������� �������� �� ������������� �������� ���������������� ����� �����������.

29 �������

1. �.�. �������. ����������� ����������� ����� ������� ����������� �����������. ��������, ��� ��������� ��������-���������������-���������� �������� �������� ����������� ����� ������������ ������������� ����������� ����������� ������. ���������� ����������� ��������� � ������������� ��� ������������� ����������� ����������� ������, ������� ���������� �� ������������ ���������� ����� ��������-������ ������������ ������. ������� ������ � �������������� ������������� ����������� ������� ��������� ����������, ��� � ������� �� ������������ ������ � ����������� ������ ���������� ����������� �������� ������ ������� �����������.

2. �.�. �������. ����������� ����� ���������������� ������.

14 �����

1. �.�. ������� (�������). ������������ �������� ������������ �����. ����� $G$ -- ���������� ����������� ������, $N \triangleleft
G$ -- ��������� ���������� ��������, � $X$ -- ������������ $G$-������������ � ������������ ��������. ����� ���� $X$ �������� $G$-A(N)E ��� ����������� $G$-�����������, �� $X/N$ ����� �������� $G$-A(N)E ��� ����������� $G$-�����������. � ���������, $X/G$ �������� A(N)E ��� ����������� �����������. ������ ���������, ��� ������� $n$-�������������� ������� $SP_G^n$ ��������� �������� ��������������� ������������ ���� A(N)E ��� ����������� �����������. ����������� ���������� ����� ����� � � �������� ����������� $k\geq 0$, �.�. ��� $G$-A(N)E($k$)- � A(N)E($k$)-�����������.

2. �.�. �������. ��� ���� ������ ����� ������� �������. � ���������� ������ �.����� (������) � ������ ������� ��� ���� ������ ����� ������� ������� MA, � ������ MA[Top. groups]: �� ����������� � ����� ����� ${\fam\gothicfambf c}$ ����� ����������� �������������� ������, ������� ������������� ������� �������, ����� �������� ����� ${\fam\gothicfambf c}$ � ����� ������������ ����� ����������� ���������. MA ������� ������ MA[Top. groups], ������� ������� ����� ������ ��������� ����� MA -- ��� ���������� ������� ������� ��� ������� �������� MAC. ����������, ������ �� MA[Top. groups] ����������� �� ������������ ����������.

21 �����

1. �.�. �������. �� ����������� ����������� ����������� ��������� ������������� ������������. ����������� ��������� ������������ ������������ ���� $M_n\times
L$, ��� $M_n$ -- ���������� $n$-������������, $L$ -- ``�������'' ������. ������������ ��������� �����������.

����������� 1. ��� ������� ���������� ������������ $Y$ ������������ $M_n\times
L$ �� ${\rm ind}Y=0$ ������� ${\rm Ind}Y=0$.

����������� 2 (MA (������� �������) + $\neg$CH). �� ${\rm ind}Y=n$ ������� ${\rm Ind}Y=n$.

2. �.�. �������. $\nabla$-���������� �������������. ������������ ���������� $\nabla$-����������, ���� ��� ������� ��� ��������� ��������. ��������, ��� ����� ������ ���������� $\nabla$-���������� ������������ ����� ������� ��������. ��� ����� ������� ����� �� ������ �.�. �������������� � �.�. ��������� (1990).

28 �����

�. �������� (������). ���������� ������������ ����������� � ������������ ���������������� ����������. ��� ���������� �������������� ������� ������ ���� ��� ����������� ��-�� ����� ���������� � ������ ������������ ���������������� ��������� ����� ���� ��������� �� ���� ������������ ������������ �����������. � ������� ��������, ��� ��� ���� ��� ������ ������� �����.

4 ������

1. �.�. ��������, �.�. ����������. � ��������� ���������� ��������� ����������� ����������� ������������� ���. ��������� ������� $P^u_\beta: {\bf Unif} \to {\bf Unif}$ ����������� ����������� ������������� ���. ��������, ��� ���������� ������������ ������������ �������������� $T: S\circ
P^u_\beta \to P\circ S$, ��� $S: {\bf Unif}\to {\bf cUnif}$ -- ������� ���������� ������� �� ������������� �������������. ������ �������� ��������� ��������� ������: ��� ������������ ������������ $(X,{\cal U})$ ���������� $T_{\cal U}$ ����� ������������� �������������� $T$ ���� ������������ ����� � ������ �����, ����� $\cal U$ -- ������������� �������������. ������ �������� ���������: �� ���������� �������� $U:
{\bf Tych}\to {\bf Unif}$, ������, ��� $P^u_\beta\circ U= U\circ
P_\beta$.

2. �.�. �����. ������������� ������� ��������.

11 ������

�.�. �������. ����������� ������������ ����������� � �� ��������������. ������������ ���������� ���������� ����������, ���� ��� ����� ��� ����������� ������� ������������, ������ �� ������� ����������� $\sigma$-������� ����������� ����������� ����� ������������. ��������������� ����������� ������������ �����������, �����������, ������ �� ����, � ��������� �������������� ����������� �����. ������������� ��������� ���������� �������.

18 ������

1. �.�. �������. �������� ��������, ������� �������-����� � ����������� �������. ���������� ��������� ��������� ������� �������-����� � ������� ��� ����������� $f: X\to \mathbf{R}^m$ ������ ��������� �������� ������ ${\bf Z}_p$. � ���������� �������� ����� ��������� ������ ������������� ������� �������� ���������� ������������ (������� � ���������� ������������) ������� �������� ���������� ��������� � ������� ������ �������������.

2. �.�. �������. � ������������� ������.

25 ������

1. �.�. �������. � ���������� ��������� �������� � $\mbox{\framn C}^3$. � ������� ������� ����������-����������-����������, ����������� ��������� ���� � �������� �������������� �������, ��������� ����� �����������, ����������� ��������� �������� ������������������ ����� ����� ��������� �������� ����������� �����.

2. �.�. ��������. � ������� ������� ��� ������������ ���������������� ���������. ����������� ������ � ������ ������� ����� ��� ������������ ���������������� ���������, ��������� � ������������ ��������� � ��������� ������ ������.

16 ���

1. �.�. �������, �.�. �����. ������������ �������������� ������� � ����� ���������� ������������ �������. ���� ������������ �������������� ������� � ���, ��� ���� ���������� ������������ ������� ������� $p\times p$ � ������� ������ ��������� �����.

2. �.�. �����������. ��������� ������������ ������� $C_s(U)$. ��������� �������������� ��������� �� ��������� ����������� �������, ������������ �� ��������� ������� ������������� �������������� ������, ������� �������� ������������ $C_s(U)$ � ��� ������ �������������� �����������, ������������� � ������ ������������ ���������������� ���������. ��� ����������� ������������ �������� ����������� �� ���������� ������������� � �������������.

� ���������� ������  Go!