Вестник Московского Университета. Математика, Механика - Содержание


УДК 511.36

О глобальных и неглобальных связях между значениями E-функций / Галочкин А.И. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2000. N 3 C. 46-47.

Пусть $f_1(z),\dots, f_s(z)$ -- совокупность KE-функций, составляющих решение системы линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами -- рациональными функциями. А.Б. Шидловский выдвинул следующую гипотезу: если $\alpha $ -- алгебраическое число, отличное от нуля и от особых точек системы дифференциальных уравнений, то для линейной независивости чисел $1, f_1(\alpha ), \dots, f_s(\alpha )$ над полем всех алгебраических чисел необходима и достаточна линейная независимость функций $1,f_1(z), \dots, f_s(z)$ над полем ${\mathbf{C}}(z)$. Устанавливается, что эта гипотеза эквивалентна тому, что любая связь

\begin{displaymath} P(f_1(\alpha ), \dots, f_s(\alpha ))=0, \quad P(x_1, \dots, x_s)\in {\mathbf{K}} [x_1,\dots, x_s], \end{displaymath}

сохраняется при переходе ко всем сопряженным полям. В свою очередь последнее условие выполняется в том и только в том случае, когда

\begin{displaymath} P(f_1(z), \dots, f_s(z)) = (z-\alpha )R(z, f_1(z), \dots, f_s(z)), \end{displaymath}

где $R$ -- многочлен с коэффициентами из поля ${\mathbf{K}}$.

Библиогр. 3.

К оглавлению номера  Go!