Аннотация


Научно-исследовательский семинар по векторному и тензорному анализу и приложениям к геометрии, механике и физике им. П.К.Рашевского // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2000. N 2 C. 58-63.

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ СЕМИНАР ПО ВЕКТОРНОМУ И ТЕНЗОРНОМУ АНАЛИЗУ И ПРИЛОЖЕНИЯМ К ГЕОМЕТРИИ, МЕХАНИКЕ И ФИЗИКЕ им. П.К. Рашевского

Руководители: В.В. Трофимов, А.Т. Фоменко

Заседания осеннего семестра 1998/99 учебного года

С 1998 г. семинар носит имя известного геометра П.К. Рашевского, который был заведующим кафедрой дифференциальной геометрии с 1964 г. по 1983 г. История семинара до 1983 г. изложена в предисловии к книге [1]. Аннотации докладов весеннего семестра 1997/98 учебного года см. в [2].

5 октября

В.О. Мантуров. Виртуальные узлы и атомы. В явном виде найдено обобщение соответствия между атомами и узлами на случай виртуальных узлов. Существует естественное отображение множества высотных атомов на множество всех узлов. Оказывается, что некоторым невысотным атомам аналогичным образом соответствуют некоторые виртуальные узлы. Устанавливается связь между узлами и хордовыми диаграммами посредством атомов. Эта связь естественным образом обобщается на случай некоторых виртуальных узлов. Таким образом, получается замечательный класс хордовых диаграмм, соответствующих реальным узлам, а также класс, соответствующий чисто виртуальным. При этом реальным узлам соответствуют высотные атомы. С помощью конструкции атома построен инвариант виртуальных узлов с двумя значениями, который позволяет выделить класс узлов, не являющихся реальными, а следовательно, не изотопных тривиальному узлу. Описывается соответствие между множеством виртуальных узлов и множеством хордовых диаграмм; при этом реальным узлам соответствуют так называемые $d$-диаграммы -- такие хордовые диаграммы, множество хорд которых может быть разбито на два подмножества не пересекающихся между собой хорд. Кроме того, множество всех реальных узлов ($d$-диаграмм) находится в однозначном соответствии с множеством выходящих из нуля ломаных петель внутри квадранта $x>0$, $y>0$, ребра которых представляют собой горизонтальные или вертикальные отрезки длины 1. Описанная конструкция позволяет изучать свойства виртуальных узлов, а также узлов в различных трехмерных многообразиях.

12 октября

А.В. Болсинов. Лиевы пучки и согласованные скобки Пуассона. Хорошо известно, что одним из механизмов полной интегрируемости гамильтоновых систем является их бигамильтоновость. Это свойство состоит в том, что система оказывается гамильтоновой относительно целого линейного семейства согласованных пуассоновых структур. Данное явление характерно для многих классических случаев интегрируемости в динамике твердого тела и математической физике. Примеры согласованных пуассоновых структур естественным образом возникают из так называемых лиевых пучков, т.е. линейных семейств лиевых структур на некотором конечномерном пространстве. В докладе рассматриваются примеры лиевых пучков, связанные с ними классические случаи интегрируемости и их многомерные обобщения. Обсуждаются некоторые открытые вопросы.

19 октября

Н.В. Денисова. Полиномиальные интегралы обратимых механических систем с конфигурационным пространством в виде двумерного тора. В докладе рассматриваются обратимые механические системы с торическим конфигурационным пространством, допускающие полиномиальный первый интеграл по импульсам. Замечено, что локально уравнения системы с двумя степенями свободы кроме интеграла энергии могут допускать неприводимые интегралы сколь угодно высокой степени. Однако при рассмотрении проблемы в целом это утверждение перестает быть справедливым: степени неприводимых интегралов зависят от топологии конфигурационного пространства. Известна следующая гипотеза: для динамических систем с торическим конфигурационным пространством степень неприводимого полиномиального интеграла не превосходит 2.

26 октября

Л.В. Липагина. Инвариантные метрические $f$-структуры на пятимерной сфере $S^5$. Хорошо известно, что $f$-структурой на многообразии $M$ называется тензорное поле $f$ типа $(1, 1)$, удовлетворяющее условию $f^3+f=0.$ В докладе рассматриваются инвариантные метрические $f$-структуры на пятимерной сфере $S^5$ как редуктивном $\varphi $-пространстве $S^5\cong SU(3)/SU(2)$ 4-го порядка. В явном виде вычислена алгебра всех инвариантных аффинорных структур на сфере $S^5$ в этой модели, а также ее подалгебра канонических аффинорных структур. Доказано, что всякая инвариантная метрическая $f$-структура на сфере $S^5\cong SU(3)/SU(2)$ является приближенно кэлеровой $f$-структурой, но не является киллинговой $f$-структурой.

2 ноября

Е.И. Яковлев. Многообразия Калуцы-Клейна и двухконцевые задачи для гироскопических систем. Исследуется вариационная задача с закрепленными концами для многозначных функционалов, описывающих динамику натуральных механических систем с гироскопическими силами. Доказаны теоремы существования экстремалей систем классического и релятивистского типа. Разработан метод исследования, состоящий в сведении исходной задачи к задаче с фиксированным началом и подвижным концом для функционала длины риманова или лоренцева многообразия типа Калуцы-Клейна, расслоенного над конфигурационным многообразием системы. Концевыми многообразиями являются слои риманова слоения -- метод существенно использует это обстоятельство. В качестве приложения рассматриваются движения заряженной пробной частицы в гравитационных и электромагнитных полях. Изучается и применяется в основной задаче новый класс расслоений -- расслоений с многозначными функциями перехода. Исследуется геометрия расслоенных римановых многообразий Калуцы-Клейна, в частности, анализируется влияние знакоопределенности их кривизны на топологические инварианты расслоения. Для лоренцевых многообразий Калуцы-Клейна изучается причинная структура, в частности, получены критерии их глобальной гиперболичности.

9 ноября

А.В. Ершов. О $K$-теории расслоений на матричные алгебры. Рассматриваются локально тривиальные векторные расслоения $A_k$ со слоем матричной алгебры $M_k({\bf C})$ над конечным клеточным разбиением $X,$ причем $A_k$ является подрасслоением на матричные подалгебры, изоморфные $M_k({\bf C}),$ в тривиальном расслоении $X\times M_{kl}({\bf C}).$ Если $l$ можно выбрать таким образом, что $k$ и $l$ взаимно просты, то расслоение $A_k$ называется плавающим. На множестве таких расслоений вводится операция, индуцированная тензорным произведением матричных алгебр в слое. Установлены различные свойства. Показано, что категория плавающих расслоений обладает привлекательными свойствами с точки зрения алгебраической топологии. В частности, для получающегося функтора определены представляющие пространства при переходе к индуктивному пределу в соответствующих матричных грассманианах. Эти пространства гомотопически эквивалентны $BSU.$ Доказано, что соответствующая структура $H$-пространства на $BSU$ изоморфна $H$-структуре, индуцированной тензорным произведением виртуальных расслоений виртуальной размерности один. Описаны приложения полученных результатов к теории характеристических классов.

16 ноября

Ю.А. Неретин. Обобщенно дробно-линейные отображения Крейна-Шмульяна и конформная структура на симметрических пространствах. Обсуждается естественное отображение, связывающее разложения симметрического пространства одной серии. Обозначим через $ B_{pq}=SU(p,q) / U(p)\times U(q) $ множество комплексных матриц размера $p\times q$ с нормой, меньшей 1. Рассмотрим матрицу

\begin{displaymath}F= \left ( \begin{array}{cc} K\quad L\\ M\quad N\\ \end{array} \right ) \end{displaymath}
размера $(r+s) \times (p+q),$ такую, что $\vert\vertА\vert\vert<1$ и $\vert\vert K\vert\vert<1.$ Оказывается, что отображение $\tau _F(Z)=K+LZ(1-NZ)^{-1}M$ переводит $B_{pq}$ в $B_{rs}$ (обычным движениям $B_{pq}$ соответствует унитарная матрица $S$). Более того, если $\lambda _1 \ge \lambda _2 \ge \ldots $ -- углы Жордана между точками $Z_1, Z_2\in B_{pq},$ а $\mu _1\ge \mu _2 \ldots $ -- углы между их образами, то выполнены равенства $\lambda _1 \ge \mu _1$, $\lambda _2 \ge \mu _2$, $\lambda _3\ge \mu _3, \ldots$. Дается характеризация отображения $\tau _F$ в духе основной теоремы проективной геометрии. Дается также характеризация этих отображений как отображений, сохраняющих некоторое естественное поле конусов на симметрическом пространстве.

23 ноября

Е.А. Кудрявцева. Сохранение замкнутых траекторий гамильтоновых систем при возмущениях. Рассматривается гамильтонова система с гамильтонианом $H$, заданная на произвольном симплектическом многообразии $(M^{2n}, \omega ^2)$. Пусть на неособой изоэнергетической поверхности $H^{-1}(h)$ задано подмногообразие $\Sigma ,$ сплошь заполненное замкнутыми траекториями. Предположим, что $\Sigma$ невырождено и компактно и $\tilde H$ -- любая функция на $M,$ $С^2$-близкая к $H$. Методом усреднения доказано, что число замкнутых траекторий системы с гамильтонианом $\tilde H$ на поверхности $\tilde H^{-1}(h)$ не меньше, чем минимальное число критических точек гладкой функции на фактормногообразии $B=\Sigma /S^1.$ Доказывается обобщение этого результата на случай, когда в подмногообразии $\Sigma$ содержится положение равновесия системы.

30 ноября

Л.Е. Федичкин. Физика квантовых компьютеров. В докладе обсуждаются тенденции развития и возможности современной микроэлектроники, а также особенности поведения квантовых объектов. Вводятся понятия квантового состояния, квантовой суперпозиции, перепутанных квантовых состояний и нелокальности. Рассмотрены такие понятия, как квантовый бит -- квантовый кубит, квантовый регистр и в связи с этим унитарные преобразования. Представлены квантовые вентили и природа квантового параллелизма, а также общая структура квантовых алгоритмов. Обсуждается квантовый компьютер, основанный на эффекте ядерного магнитного резонанса (ЯМР). Изучены базисные унитарные преобразования ЯМР-компьютеров, а также реализация вентилей с помощью управляемого-не (C-NOT). Рассмотрены потеря когерентности и способы ее сохранения, а также коррекция ошибок. Обсуждены скорость вычислений и возможные приложения квантовых компьютеров.

7 декабря

А.И. Белоусов. К понятию алгоритмического пространства. Доклад носит дискуссионный постановочный характер. Его основная цель -- обсудить возможности формирования понятия алгоритмического пространства и дать трактовку понятий вложимости и параллельной вложимости с позиций классической теории меры, сформулировав те проблемы, которые возникают при таком подходе к теории алгоритмов. Вычислимость сопряжена с определенными количественными характеристиками, прежде всего с мерами временной и емкостной сложности, и вычислить -- значит в определенном смысле и измерить. Существует глубокая аналогия между понятиями относительной вычислимости, относительной сложности (в теории колмогоровской сложности) и условной вероятности. В качестве точек алгоритмического пространства рассматриваются теоретико-множественные модели выводов в формальных системах в русле последних работ по семантике языков программирования.

14 декабря

Д.В. Шебаршов. Особенности проектирования торов Лагранжа на пространство положений в задачах дифференциальной диагностики. Решение задачи контроля и поиска неисправностей сопровождается наличием случайных возмущений и, в частности, случайных возмущений, накладываемых на вектор диагностирования, который формируется из измеряемых координат вектора состояния. В докладе показано, что задача диагностирования в случае траекторных измерений с шумом может быть решена однозначно. Дана оценка погрешности в случае траекторных измерений с ошибкой, ограниченной по модулю.

Литература

[1] Tensor and vector analysis. Geometry, mechanics, and physics// Ed. by A.T. Fomenko, O.V. Manturov, V.V. Trofimov. London: Gordon and Breach Science Publishers, 1998.

[2] Трофимов В.В., Фоменко А.Т. Научно-исследовательский семинар по векторному и тензорному анализу и приложениям к геометрии, механике и физике (заседания весеннего семестра 1997/98 учебного года)// Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 1999. N 3 C. 69-70.

Заседания весеннего семестра 1998/99 учебного года

8 февраля

А.Н. Богатко. Система управления развитием предприятия. В докладе рассмотрены теория и метод динамического управления экономикой и бизнесом, а также дано понятие системы управления развитием предприятия как единого организма. Положения доклада могут быть интересны как с теоретической, так и с практической точки зрения. Cформулированы задачи, положительное решение которых может способствовать развитию отечественной экономики.

15 февраля

А.И. Азовский. Топологический подход в экологии и фрактальность распределения экологических сообществ. 1. Комплекс $\bf N $ взаимодействующих биологических видов (сообщество, Сщ) можно представить как конечное множество $\bf S $ точек (проб) в $\bf R^N, $ представляющее собой фазовое пространство теоретически возможных состояний Сщ. Предполагается, что геометрия $\bf S $ может отражать существенные моменты организации реальных Сщ. Предложено понятие минимальной размерности структуры $\bf M\le N, $ позволяющее получить почти изоморфное отображение $\bf R^N\Rightarrow R^M $ без существенных искажений конфигурации $\bf S.$ При этом $\bf M $ можно интерпретировать как число независимых факторов варьирования видовой структуры, а величину $ \bf M/min(N,S) $ -- как меру организованности Сщ. Кратко рассмотрены возможные подходы к оценке $\bf M $ для реальных Сщ, а также биологический смысл некоторых других топологических характеристик Cщ (cвязность, неоднородность, компактность, лакунарность, фрактальность). Обобщенное описание в случае распределенного в пространстве-времени множества точек приводит к задаче о масштабных закономерностях организации экосистем. Показано, в частности, что оценки минимальной размерности для Сщ донных макро- и микробеспозвоночных зависят от масштабов пространства, причем характер зависимости нормирован размером организмов. Обсуждается перспективность подхода теоретической экологии. 2. Уточняется понятие масштаба применительно к анализу пространственных структур Сщ. Предложен новый критерий анализа таких структур (информационная размерность распределения видовой структуры на основе ординации проб), позволяющий различать помимо классических типов распределения (мозаичного, пятнистого и градиента) фрактальный тип размещения. Черты этого типа обнаружены для микро- и макробентоса литорали Белого моря, причем диапазоны выявления фрактальности пропорциональны средним размерам организмов каждой группы.

22 февраля

В.О. Мантуров. $2$-атомы, $3$-многообразия и гипотеза Пуанкаре. Речь идет о новом способе задания трехмерных многообразий с помощью так называемых атомов -- графов кратности 4 со специальной структурой.

Известно, что всякое трехмерное многообразие может быть закодировано с помощью так называемых специальных 2-комплексов -- комплексов специальной комбинаторной структуры, некоторые из которых являются двумерными остовами клеточных комплексов, двойственных триангуляциям 3-многообразия. Каждый атом порождает некоторый специальный 2-комплекс. Действительно, рассмотрим на остове атома все уникурсальные кривые, т.е. такие циклы на остове атома, что каждое следующее ребро является противоположным предыдущему. Заклеим уникурсальные кривые дисками. Получим специальный 2-комплекс $C$, остов которого совпадает с остовом атома $V$.

Определение. Назовем специальные 2-комплексы такого вида атомными 2-комплексами.

Замечание. Каждый атомный 2-комплекс соответствует тройке атомов и однозначно восстанавливается по любому атому из данной тройки. Доказана следующая теорема.

Теорема 1. Для любого $3$-многообразия существует так называемая крашеная триангуляция, т.е. такая триангуляция, что получаемый из нее $2$-комплекс является атомным.

При доказательстве данной теоремы изучены свойства крашеной триангуляции 2-многообразий и 3-многообразий. Теорема позволяет изучать свойства 3-многообразий: строить диаграммы Хегора для ориентируемых многообразий, вычислять гомологические и фундаментальную группы, устанавливать, является ли многообразие ориентируемым.

Теорема 2. Пусть дан атом $V$. Тогда $3$-многообразие, соответствующее $V$, гомеоморфно трехмерной сфере тогда и только тогда, когда атомный комплекс, соответствующий $V$, вложим в ${\bf R}^3$.

Данная теория позволяет проверять истинность гипотезы Пуанкаре. В частности, можно легко убедиться, что для многообразий, соответствующих сферическим, торическим и неориентируемым атомам, гипотеза Пуанкаре верна. Кроме того, доказана теорема о том, что ориентируемое 3-многообразие соответствует некоторому ориентируемому атому.

1 марта

С.Г. Золотухина. Геометрические симметрии дифференциальных уравнений типа Янга-Миллса. Доклад посвящен исследованию геометрических симметрий уравнений движения для лагранжианов, зависящих от компонент тензора кривизны, заданного в главном расслоении над пространством Минковского со структурной группой $SU(2)$. Построен минимальный полиномиальный базис алгебраических инвариантов антисимметрического $su(2)$-значного тензора относительно ортогональной и калибровочной групп. Найдены максимальные алгебры инвариантности уравнений движения для лагранжианов, построенных из полученных инвариантов степеней 2, 3 и 4. Показана максимальность конформной группы симметрий уравнений Янга-Миллса в классе уравнений движения для лагранжианов, являющихся ортогональными и калибровочными инвариантами тензора кривизны степеней $\le 4$.

15 марта

В.П. Деревенский. Матричные дифференциальные уравнения в базисе алгебр Ли. Исследуются матричные линейные дифференциальные уравнения, заданные в базисе алгебр Ли в случае одностороннего и двустороннего умножения на матричные параметры, а также системы подобных уравнений. Даются достаточные условия их разрешимости в квадратурах в зависимости от структуры алгебр. Рассматриваются некоторые виды нелинейных матричных уравнений и систем.

22 марта

В.В. Трофимов, М.В. Шамолин. Диссипативные системы с нетривиальными обобщенными классами Арнольда-Маслова. Известно, что почти всегда обобщенные классы Арнольда-Маслова лагранжевых минимальных поверхностей обращаются в нуль (гипотеза А.Т. Фоменко). Нетривиальной задачей является построение на произвольном симплектическом многообразии вполне интегрируемой гамильтоновой системы, для которой торы Лиувилля имеют ненулевые обобщенные классы Арнольда-Маслова. Предъявлен широкий спектр диссипативных систем и систем с переменной диссипацией с ненулевыми обобщенными классами Арнольда-Маслова на многообразии с нетривиальной топологией. Используемые здесь обобщенные классы Арнольда-Маслова построены для произвольных подмногообразий в многообразии с аффинной связностью.

29 марта

Д.В. Берзин. О перестройках некомпактных инвариантных подмногообразий в некоторых интегрируемых гамильтоновых системах. В теории интегрируемых гамильтоновых систем важным методом является метод тензорного расширения алгебр Ли, который впервые был предложен В.В. Трофимовым, а затем развит А.В. Браиловым и Л.Н. Тьеуеном. В частности, этот метод дает эффективный способ построения инволютивных семейств функций на орбитах коприсоединенного представления групп Ли. Особое место здесь занимает тензорное расширение посредством факторкольца ${\bf R}[x] / (x^2).$ Алгоритм $(t)$, предъявленный С. Такиффом и В.В. Трофимовым, позволяет из инвариантов и интегралов для исходной алгебры получать соответствующие инварианты и интегралы для расширенной посредством факторкольца ${\bf R}[x]/ (x^2)$ алгебры Ли. В частности, из классических и известных систем можно получать интегрируемые гамильтоновы системы с перестройками некомпактных инвариантных подмногообразий. Автор строит бифуркационные диаграммы и детально исследует перестройки некомпактных инвариантных подмногообразий для систем, получаемых посредством тензорного расширения из классического случая Эйлера движения твердого тела вокруг центра масс.

5 апреля

Е.А. Кудрявцева. Устойчива ли Солнечная система? Рассмотрим планетно-спутниковую систему, являющуюся частным случаем плоской задачи $N+1$ тела ($N\ge2$). А именно предположим, что масса одного тела (Солнца) много больше масс остальных тел (планет и спутников), а масса каждой планеты много больше масс ее спутников. Кроме того, расстояния между каждой планетой и ее спутниками много меньше расстояния от Солнца до этой планеты. Оказывается, что существует $2^{N-2}$ двухпараметрических семейств периодических движений описанной системы во вращающейся системе координат. Каждое из этих движений отвечает параду планет и спутников, т.е. в некоторый момент времени все тела системы располагаются на одной прямой. В докладе приводятся достаточные условия орбитальной устойчивости в линейном приближении для одного из этих движений.

12 апреля

А.В. Болсинов. Лиевы пучки и задача о движении вихрей. В докладе рассказано об одном из способов алгебраизации задачи о движении вихрей на плоскости, обнаруженном автором совместно с А. Борисовым и И. Мамаевым. Оказывается, каждому набору из $n$ вихрей можно естественным образом сопоставить некоторую алгебру Ли, параметрами которой являются интенсивности вихрей. Все такие алгебры образуют лиев пучок на пространстве косоэрмитовых матриц, а тип алгебры зависит от знаков интенсивностей. В терминах этого лиева пучка естественным образом могут быть переформулированы некоторые классические задачи из теории вихрей, например, выписано представление Лакса.

19 апреля

М.П. Бурлаков. Обобщенные алгебры Клиффорда и их приложения. Над векторным пространством ${\bf E}_n$ рассматриваются внешние алгебры с фундаментальной формой степени $m>2$ и перестановочными соотношениями вида $ {\bf e_ie_j = \alpha e_je_i}. $ Для таких алгебр выполняется тождество, обобщающее тождество Грассмана $ {\bf (x^1e_1+x^2e_2+\ldots +x^ne_n)^m=0 } $ для любых векторов из линейного пространства ${\bf E}_n$. Если такую алгебру реализовать как алгебру дифференциальных форм на комплексном многообразии, то для дифференциального оператора внешнего дифференцирования справедливо равенство, обобщающее тождество Картана: $ {\bf d^m=d\ldots d=0.} $ При помощи такого рода дифференциальных операторов на комплексных (и почти комплексных) многообразиях строятся группы когомологий, обобщающие классические группы когомологий дифференциальных форм. В дуальном варианте обобщенные алгебры Клиффорда позволяют нам проводить факторизации уравнений в частных производных, порядок которых больше 2; в этом случае получаются спиноры дробных порядков.

26 апреля

М.В. Шамолин. О грубости диссипативных систем и относительной грубости систем с переменной диссипацией. Приводится краткий обзор вопросов относительной структурной устойчивости (относительной грубости) динамических систем, рассматриваемых не на всем пространстве динамических систем, а лишь на некотором его подпространстве. При этом пространство деформаций систем также не совпадает со всем пространством допустимых деформаций. Чисто диссипативные системы в типичном случае скорее всего (абсолютно) структурно устойчивы. Относительно структурно устойчивые (типичные) системы с переменной диссипацией являются, как правило, удобными системами сравнения для чисто диссипативных систем. Приводятся интересные примеры из динамики твердого тела, взаимодействующего со средой. Исследуются новые семейства фазовых портретов, обладающих нетривиальными нелинейными свойствами.

17 мая

Л.Е. Евтушик. Инвариантный метод Картана-Лаптева как универсальная дифференциально-алгебраическая оболочка геометрии. (Часть $1$ посвящается $90$-летию со дня рождения Германа Федоровича Лаптева). В докладе показано современное состояние метода Картана-Лаптева как универсального дифференциально-алгебраического инструмента отыскания наиболее общо понимаемых дифференциальных инвариантов любой дифференциально-геометрической структуры (включая системы дифференциальных уравнений, лагранжианы любых порядков) на гладких многообразиях. Продемонстрирован ряд ярких примеров достижений метода Картана-Лаптева в разнообразных направлениях геометрии, а также недавние приложения метода в работах докладчика и его аспирантов.

24 мая

Л.Е. Евтушик. Инвариантный метод Картана-Лаптева как универсальная дифференциально-алгебраическая оболочка геометрии. (Часть $2$ посвящается $90$-летию со дня рождения Германа Федоровича Лаптева). Тема второй части доклада -- нелинейные стабильные связности в расслоениях реперов высшего порядка и полная редукция к ним геометрии соответствующего порядка систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений на гладком многообразии.

31 мая

Д.В. Георгиевский. Квазилинейные изотропные течения: проблемы устойчивости. Проблемы гидродинамической устойчивости и турбулизации идеальных и ньютоновских течений с давних пор привлекают исследователей. В силу сложности и нелинейности задач точные и численно-аналитические решения относились к одномерным стационарным плоскопараллельным сдвигам (например, течения Куэтта, Пуазейля, Тейлора и соответствующие им спектральные задачи Рэлея, Орра-Зоммерфельда, Дразина). Вместе с тем совершенно не обязательно разыскивать возмущенные решения в каждой точке в любой момент времени. Зачастую бывают нужны лишь общие сведения о возмущенном движении, свидетельствующие об устойчивости или неустойчивости основного процесса. В связи с этим начиная с работ 30-х годов Сайнджа, а затем Джозефа распространение получили интегральные методы, основанные на использовании различных вариационных неравенств в функциональных пространствах. Эти методы не претендуют на получение точных значений критических чисел (например, Рейнольдса), а дают достаточные оценки устойчивости, иногда, правда, слишком завышенные. Как показывается в докладе, интегральные методы могут быть обобщены и развиты применительно к достаточно общим видам сред (квазилинейные изотропные течения), а также довольно общей плоской или пространственной кинематике основного процесса.

7 июня

Д.В. Шебаршов. Геометрия бифуркации рождения цикла. Бифуркация рождения цикла -- это появление периодических орбит из устойчивой неподвижной точки при прохождении параметра через критическое значение. В докладе дано изложение бифуркации рождения предельного цикла из слабого фокуса, а также ее приложения к задачам динамики твердого тела, взаимодействующего с сопротивляющейся средой.


К оглавлению номера  Go!