УДК 511

О распределении простых чисел в последовательности вида [nc] /Архипов Г.И., Чубариков В.Н. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 1999. N 6 C. 25-35.

Пусть $x\ge 1$ -- вещественное число, c>0 -- произвольная постоянная и $\pi_c(x)$ -- количество простых чисел вида [nc] при $n\le x,$ [x] -- целая часть числа x. Теорема 1. При $1< c< \frac{149}{129}=1\frac 1{6,45}=1,1550\dots\; $ имеет место асимптотическая формула

\begin{displaymath}\pi_c(x)=\frac x{c\log x}+O\left(\frac x{(\log x)^2}\right). \end{displaymath}

Теорема 2. При 1<c<149/129 имеет место асимптотическая формула

\begin{displaymath}\sum_{n\le T}\tau_k([n^c])=TQ_{k-1}(\ln T)+O\left(\frac {T}{\ln T}\right), \end{displaymath}

где $\tau_k(n)$ -- число решений в натуральных числах $x_1,\dots ,x_k$ уравнения $x_1\dots x_k=n,\; Q_{k-1}(x)$ -- некоторый многочлен степени k-1.

Библиогр. 16.


К оглавлению номера  Go!