Программа спецкурса «Многомерные интегралы в гармоническом анализе».
Мех-мат, для 3-5 курсов, 2011/12 уч.г.
Лектор -- д.ф.-м.н., профессор В.А. Скворцов

1. Конструктивный и дескриптивный подход к определению интегралов, классические интегралы Лебега, Данжуа, Перрона.
2. Многомерные дифференциальные базисы из интервалов. Регулярные и обыкновенные производные относительно базисов. Дифференцирование многомерных интегралов относительно базиса из интервалов.
3. Обобщенные многомерные интегралы, определяемые различными дифференциальными базисами. Метод Курцвейля-Хенстока определения интегралов. Основные свойства интегралов.
4. Интегралы типа Курцвейля-Хенстока на плоскости. Связь с несобственным интегралом Римана. Свойство Хаке
5. Базис и разбиение в бесконечномерном пространстве. Определение интеграла Хенстока в пространстве Винера.
6. Интеграл Хенстока в приложении к теории броуновского движения.
7. Колмогоровский подход к определению обобщенных интегралов. Вариационный интеграл относительно различных дифференциальных базисов. Вариационная мера.
8. Многомерный интеграл Перрона. Связь с интегралом Курцвейля-Хенстока.
9. Интегрирование функций в пространствах Банаха и в пространствах Рисса (векторных решетках). Обобщение интегралов Бохнера и Биркхофа.
10. Ряды Фурье-Хенстока относительно классических многомерных систем (тригонометрической, Хаара, Уолша, Виленкина и др.). Различные методы суммирования. Прямоугольная и повторная сходимость.
11. Обобщенные интегралы в многомерном гармоническом анализе. Проблема восстановления коэффициентов ортогонального ряда обобщенными формулами Фурье.
12. Множества единственности для многомерных ортогональных рядов.