А.Г. Сергеев родился в 1949 году. Окончил механико-математический факультет МГУ в 1971 г.
В 1975 году защитил кандидатскую диссертацию на тему "Многомерная задача факторизации и мультипликативная теория гиперфункций", научный руководитель – профессор А. Г. Костюченко.
В 1989 году защитил докторскую диссертацию на тему "Некоторые вопросы комплексного анализа в псевдовыпуклых полиэдрах и трубчатых областях". Профессор кафедры теории функций и функционального анализа с 1994 г.
А.Г. Сергеев - признанный специалист в области многомерного комплексного анализа и математической физики, автор более 90 научных работ, 3 научных монографий и 2 учебников, получивших известность в нашей стране и за рубежом.
Основные направления его исследований: комплексный анализ и комплексная геометрия трубчатых областей, матричные области голоморфности, бесконечномерные кэлеровы многообразия и гармонические отображения компактных римановых поверхностей в кэлеровы многообразия.
В последнее время А.Г.Сергеевым начата работа по исследованию универсального пространства Тейхмюллера, которое содержит классические пространства Тейхмюллера компактных римановых поверхностей конечного рода в качестве комплексных подмногообразий.
А.Г.Сергеев ведет большую научно-организационную работу. Он - заместитель директора МИАН по научной работе, заместитель главного редактора журнала "Известия РАН. Серия математическая", главный редактор «Трудов Московского математического общества» и серии «Современные проблемы математики», издаваемой МИАН. Член правления Московского математического общества. Руководитель нескольких грантов РФФИ.
А.Г.Сергеев - почетный доктор Хэнанского университета (Китай). Он неоднократно выступал с пленарными докладами на крупных международных и российских конференциях. Им прочитан целый ряд приглашенных лекционных курсов в известных университетах Великобритании, Германии, Китая и Японии.