Область научных интересов М.К. Потапова - теория приближений функций, теоремы вложения, свойства тригонометрических рядов. Им получены результаты о приближении алгебраическими многочленами функций, удовлетворяющих условию Липшица в пространстве Lp, исследованы операторы обобщенного сдвига, тесно связанные с классическими ортогональными многочленами. М.К.Потапов является создателем нового метода приближения "углом". Этот метод дал ответ на актуальный вопрос о характеристике классов функций с данной смешанной гладкостью. Другие работы связаны с применением K-функционала Петре в теории приближений и в области взаимосвязи классов функций Бесова-Никольского и Вейля-Никольского.
М.К Потапов - автор более 150 научных работ. Под его научным руководством защищено 23 кандидатских и 11 докторских диссертаций.
М.К.Потапов читал основные и специальные курсы, в частности, "Действительный анализ", "Приложения теории функций и функционального анализа", "Теория приближений и теоремы вложения", являлся одним из руководителей семинаров по теории тригонометрических и ортогональных рядов.
М.К.Потапов - известный специалист по проблемам школьного образования. Им опубликовано более 160 методических пособий, статей и учебников. Совместно с коллегами им написаны действующие учебники по математике, алгебре и началам анализа для школьников 5-11 классов.
Михаил Константинович Потапов скончался 20 июня 2021 года после тяжелой болезни.